江苏省常州市武进洛阳中学高二数学文联考试卷含解析.docx

江苏省常州市武进洛阳中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）A  至少有一个黒球与都是黒球           B  至少有一个黑球与都是红球    C  至少有一个黒球与至少有个红球      D  恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D略2. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）A．         B．       C．         D．参考答案：B3. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（    ）A．B．C．D．不存在参考答案：B略4. 已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3  B．2   C．2  D．4参考答案：C5. 下列推理是演绎推理的是（　　）A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆=1（a＞b＞0）的面积S=πabB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．猜想数列，，的通项公式为an=（n∈N*）D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项B：是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项D：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提，单位圆的面积S=π为结论；故选：D．6. x=2是=0的（   ）A  充分条件            B  必要条件 C  充要条件            D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（     ）A.0° B. 45° C. 60° D. 90°参考答案：D试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角；,,即,所以异面直线B1M与CN所成的角是. 8. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(     )A．1 B．    C． D．2参考答案：B考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题9. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（   ）A．                B．            C．          D．参考答案：B试题分析：由题意得，输出的S为数列 的前三项和，而，∴ ，故选B.10. 已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　)A．y＝2x－1     B．y＝x     C．y＝3x－2      D．y＝－2x＋3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；②  函数的最小正周期是；③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 参考答案：①②③12. 在等差数列中，当时，它的前10项和=__________．参考答案：略13. 在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：14. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.15. 若实数x,y满足的最大值是            ．参考答案：16. 已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是   ．参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．17. 已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为　   　．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两人玩抛掷正四面体玩具游戏，现由两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字，甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为，乙后掷一枚玩具，朝下的面的数字记为1）求事件“”的概率；（2）若游戏规定：当“为奇数”时，甲赢；当“为偶数时”，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 20. （本题满分12分） 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.   2分函数是增函数，则有，即.  由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.  ①  若p真q假，则  ∴；②  ②若p假q真，则  ∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.略21. 已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得22. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

         ∴，  解得         ∴   （）                  在中，∵         当时，，∴         当时，由及可得         ，∴         ∴是首项为1公比为2的等比数列         ∴  （）                  （2）                           ①          ②        ①-②得                                                                         ∴  （）           略。