2019-2020学年山东省日照市室城西中学高一数学文测试题含解析.docx
13页
2019-2020学年山东省日照市室城西中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（ ） 参考答案：2. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据抽象函数的表达式分别进行判断即可．解答： A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件．B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件．C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不满足条件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件．故选：B点评： 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键．3. 是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△的（ ）A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案：D4. 函数的单调递增区间是（ ）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D.5. a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合 P中仍为x，则a+b的值等于 （ ）A．－1 B．0 C．1 D． 参考答案：C 解析：由题设得M=P，从而6. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形．【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A．7. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用． 【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围． 【解答】解：作出函数的图象如图， 直线y=m交函数图象于如图， 不妨设a＜b＜c， 由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称， 因此a+b=1， 当直线y=m=1时，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故选：C． 【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键． 8. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）A、[0，1） B、（-∞，0） C、 D、（-∞，1）和（1，+∞） 参考答案：D9. （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0参考答案：B考点： 程序框图． 专题： 操作型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1[来源:Z。
xxk.Com]故选B点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10. 设,用二分法求方程内近似解的过程 中取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 .参考答案：12. 给出下列四个命题： ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面； ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线，直线，则； ④若直线直线，且直线，则． 其中正确命题的序号是 ．参考答案：②，④略13. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 14. 已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为β（00＜β＜1800），经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处，则β______参考答案：7200/7；9000/715. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列{an}的前项和为Sn，则的值为________． 参考答案：1010016. △的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 参考答案： 17. 如果，且是第四象限的角，那么= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得…………………………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………………………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，…………………………8分，，即恒成立，…………………………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即a的取值范围是.…………………………12分19. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。
参考答案：（Ⅰ）坐标系画点略设，………………………………2分则，解得：………………………………5分 检验成立………………………………6分（Ⅱ）……………9分………………………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大………………………………12分20. (12分)计算： （1） （2）参考答案：21. 已知函数图象的一条对称轴为．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围． 参考答案：解：（Ⅰ） …………2分是其对称轴，，又，所以 …………4分（II）由，又，，22. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求；（2）判断函数的单调性（不必证明）（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解 （1） 因为是R上的奇函数，所以从而有…………………..3分（2）由（1）知由的单调性可推知在R上为减函数…………………….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 …….2分因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而………………………………………….…………2分。
