二次函数图象与abc的关系.ppt

二次函数图象与二次函数图象与a,b,c的关系的关系二次函数•定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常是常数数,a≠0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数的二次函数•图象：是一条抛物线图象：是一条抛物线•图象的特点：〔图象的特点：〔1〕有开口方向，开口大小〕有开口方向，开口大小〔〔2〕有对称轴〔〕有对称轴〔3〕有顶点〔最低点或最〕有顶点〔最低点或最高点〕oxyoxy(1)a决定抛物线形状及开口方向①a＞0开口向上；探究：抛物线探究：抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c中中a，，b，，c的作用②a＜0开口向下a||a| 越大，越大，抛物线的开口越小．抛物线的开口越小．x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5oxyoxy抛物线抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c中中a，，b，，c的作用2)a和和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的对称轴是直线的对称轴是直线③③假设假设a，，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧故故①①假设假设b＝＝0对称轴为对称轴为y轴，轴，②②假设假设a，，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧，轴左侧，xyoCxyoCxyoCxyoCoxy抛物线抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c中中a，，b，，c的作用。

的作用3)c的大小决定抛物线的大小决定抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c与与y轴交点的位置轴交点的位置当当x＝＝0时，时，y＝＝c，，∴∴抛物线抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c与与y轴有且只轴有且只有一个交点有一个交点(0，，c)，， ①①c＝＝0抛物线经过原点抛物线经过原点；；②②c＞＞0与与y轴交于正半轴；轴交于正半轴； ③③c＜＜0与与y轴交于负半轴轴交于负半轴xyoCxyoCxyoCxyoCxyoC与与x轴交点的求法：轴交点的求法：令令y=0,得到得到ax2+bx+c=0与与x轴交点情况：轴交点情况：当当b2-4ac＞＞0时有两个交点时有两个交点当当b2-4ac=0时有一个交点时有一个交点当当b2-4ac＜＜0时没有交点时没有交点顶点在顶点在y轴上轴上 顶点在顶点在x轴上轴上 xyoxyoxyo顶点在原点顶点在原点b=c=0xyoxyo例：例： 如图是二次函数如图是二次函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的图象，的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；；(2)b；；(3)c；；(4)b2－－4ac；；(5)2a＋＋b；；(6)a＋＋b＋＋c；；(7)a－－b＋＋c．．解：解：(1)因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a＜＜0；；判断判断a的符号的符号(2)因为对称轴在因为对称轴在y轴右侧，所以轴右侧，所以，而，而a＜＜0，故，故b＞＞0；；判断判断b的符号的符号(3)因为因为x＝＝0时，时，y＝＝c，即图象与，即图象与y轴交轴交点的坐标是点的坐标是(0，，c)，而图中这一点在，而图中这一点在y轴轴正半轴，即正半轴，即c＞＞0；；判断判断c的符号的符号(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且，且a＜＜0，所以，所以，故，故。

判断判断b2－－4ac的符号的符号 ，，且且a＜＜0，所以－，所以－b＞＞2a，故，故2a＋＋b＜＜0；；(5)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即判断判断2a＋＋b的符号的符号(6)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a·12＋＋b·1＋＋c＞＞0，，故故a＋＋b＋＋c＞＞0；；判断判断a＋＋b＋＋c的符号的符号(7)因为图象上的点的横坐标为－因为图象上的点的横坐标为－1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a(－－1)2＋＋b(－－1)＋＋c＜＜0，故，故a－－b＋＋c＜＜0．．判断判断a－－b＋＋c的符号的符号 1 :二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论①a+ b + c<0②a – b + c>0 ③abc>0 ④b=2a其中正确的结论的个数是〔 〕A 1个 B 2个 C 3个 D 4个xyO-11mnD开口向上开口向上a>0 开口向下开口向下ao 下半轴下半轴c<0- 与与1比较比较- 与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标2.假设二次函数假设二次函数 y=ax2+ b x + c 的图象如下的图象如下,与与x轴的一个轴的一个交点为交点为(1,0),那么以下各式那么以下各式中不成立的是中不成立的是( )2-4ac>0 >0C.a+b+c=0 D.a-b+c<01xyo-1 c3 3、二次函数、二次函数y y＝＝ax2+bx+cax2+bx+c的图象如下图的图象如下图，那，那abcabc，，b2b2－－4ac4ac，，2a2a＋＋b b，，a a＋＋b b＋＋c c，，a a－－b b＋＋c c 这五个代数式中，值为正数的有这五个代数式中，值为正数的有〔〔 〕〕A．．4个个 B．．3个个C．．2个个 D．．1个个yx- -11Ayx02- -3 4、小明从右边的二次函数、小明从右边的二次函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的图象观的图象观察得出下面的五条信息：察得出下面的五条信息：①① a＜＜ 0；；②② c＝＝0；；③③ 函数的最小值为函数的最小值为-3；； ④④当当x＜＜0时，时，y>0；； ⑤⑤当当0＜＜x1＜＜x2＜＜2时，时，y1 > y2 你认为其中正确的个数你认为其中正确的个数有〔有〔 〕〕 A．．2 B．．3 C．．4 D．．5 B56.6.假设把抛物线假设把抛物线y=x2+bx+cy=x2+bx+c向左平移向左平移2 2个单位个单位, ,再向上平再向上平移移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y = x2 - 2x+1,y = x2 - 2x+1,那么那么 =2 B.b= - 6 , c= 6=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 188.8.假设一次函数假设一次函数 y= ax + b y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数那么二次函数y = ax2 + bx - 3y = ax2 + bx - 3的大致图象是的大致图象是 ( ) ( )( ) BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 〔〔 〕〕CxyoxyoxyoxyoABCD8.如如图是二次函数图是二次函数y y＝＝axax2 2＋＋bxbx＋＋c c的图象，的图象，判断以下各式的值是正值还是负值判断以下各式的值是正值还是负值: : (1)a(1)a；；(2)b(2)b；； (3)c(3)c；；(4)b(4)b2 2-4ac-4ac；；(5)2a(5)2a＋＋b b；；(6)a(6)a＋＋b b＋＋c c；；(7)a-b(7)a-b＋＋c;c;判断符号判断符号a、、b、、c、、2a+b、、2a-b、、b2-4ac、、a+b+c、、a-b+c、、1-1xy练习练习:10、 二次函数(1)当当m取何值时取何值时,函数图象关于函数图象关于y轴轴对称对称;(2)当当m取何值时取何值时,函数图象与函数图象与y轴交轴交点纵坐标是点纵坐标是1;(3)当当m取何值时取何值时,函数最小值是函数最小值是-2.开口方向大小开口方向大小 向上向上a>0 向下向下ao 下半轴下半轴c<0- 与与1比较比较- 与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标。