2024-2025学年福建省金科大联考高三上学期11月测评数学试题及答案.pdf

绝密启用前绝密启用前20242025 学年高三学年高三 11 月测评（福建）月测评（福建）数学数学 全卷满分全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2230Ax xx，1Bx yx，则BA R（）A1,1B1,1C3,1D3,12若复数z满足12iizz，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若a和b是两个互不相等的正实数，则“2ab”是“log0ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知a，b是两个非零平面向量，32aba，则b在a方向上的投影向量为（）AaB12aC23aD13a5在平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转4后经过点1,2，则sin（）A1010B1010C3 1010D3 10106定义在R上的偶函数 f x和奇函数 g x满足 12xf xg x，若函数 22h xgxmf xmR的最小值为12，则m（）A1B3C2 2D2 27数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，其前n项和为nS211sin2nnnnbSS，nT为数列 nb的前n项和，则10T（）A10221023B20462047C40944095D819081918函数 f x的定义域为0,，fx为 f x的导函数，满足 22 f xxx fxx，312f，则 f x的最小值为（）AeBeC2eD2e2二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9下列函数最小值为 4 的是（）A223yxxB222xxyC2211sincosyxxD22loglog 41ayaa10已知函数 2sin 206f xx，则下列说法正确的是（）A当1时，f x的最小正周期为2B函数 f x过定点0,1C将函数 f x的图象向左平移3个单位长度后，得到函数 h x的图象，若函数 h x是偶函数，则的最小值为12D函数 3g xf x在区间0,上恰有 5 个零点，则的取值范围为9 37,4 1211 已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F，G分别是11AD，1DD，11C D的中点，点P为正方体表面上的一动点，则下列说法正确的是（）AEFG的面积为32B三棱锥PEFG体积的最大值为34C若1AP平面EFG，则点P的轨迹长度为6 2D当点P为BC的中点时，P到直线11AC的距离为3 22三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12函数 22,1713,1xxf xxxx，则 1fff_13 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2sinAC，2a，1c，则b _14记数列 na的前n项和为nS，若对任意的正整数n，函数 2ln22nxf xxax均存在两个极值点1nx，2nx，且满足211nnnxxna，则nS _四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15（本小题满分 13 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，若6329aa，515S（1）求数列 na的通项公式na及前n项和nS；（2）若12nannba，求数列 nb的前n项和nT。

16（本小题满分 15 分）如图所示，C，D分别为半圆锥PAB的底面半圆弧上的两个三等分点，O为AB中点，E为母线PB的中点（1）证明：DE平面PAC；（2）若PAB为等边三角形，求平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值17（本小题满分 15 分）函数 1e1axf xxx，其中a为整数（1）当1a 时，求函数 f x在1x 处的切线方程；（2）当0,x时，0f x 恒成立，求a的最大值18（本小题满分 17 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 sinsincos21bABB，2132 3sincbcA（1）求a；（2）求ABC的面积；（3）在ABC所在的平面内有一动点,D x y，满足113DA DC ，求33xy的最小值19（本小题满分 17 分）设 fx为函数 f x的导函数，若 fx在区间D上单调递增，则称 f x为区间D上的凹函数，区间D称作函数 f x的凹区间；反之，则称 f x为区间D上的凸函数，区间D称作函数 f x的凸区间（1）已知函数 21ln2g xxx，求 g x的凹、凸区间；（2）如图所示为某个凹函数 ym x的图象，在图象上任取两个不同的点 11,A x m x，22,B x m x，过线段AB的中点C作x轴的垂线，与函数图象和x轴分别交于D，E两点，则有CEDE将不等关系CEDE转化为对应的不等式；证明：当x，0,2y时，21122xyxyxyxy恒成立20242025 学年高三学年高三 11 月测评（福建）数学月测评（福建）数学参考答案、提示及评分细则参考答案、提示及评分细则题号题号12345678答案答案BCACBCBD题号题号91011答案答案BCDBCACD一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】【答案】B【解析】【解析】易得1,3A ，1,B，则,1B R，所以1,1BA R，故选 B2【答案】【答案】C【解析】【解析】12i 1 i12i1 3i1i1 i 1i2z，在复平面内对应的点在第三象限，故选 C3【答案】【答案】A【解析】【解析】若2ab，易得01a，1b 或者01b，1a，可推出log0ab，反之，若log0ab，无法推出2ab，故选 A4【答案】【答案】C【解析】【解析】因为32aba，所以320aba，即22322abaa，可得223a ba，则b在a方向上的投影向量为223a baaa，故选 C5【答案】【答案】B【解析】【解析】根据三角函数的定义，tan24，即tan121tan，解得1tan3，即cos3sin，易得是第四象限角，sin0，222sincos10sin1，解得10sin10，故选 B6【答案】【答案】C【解析】【解析】12xf xg x，12xfxgxf xg x，解得 22xxf x，22xxg x，222222xxxxh xm，设222,xxt，函数224ytmt的对称轴为tm，当2m 时，2min 412ym ，解得2 2m 或者2 2m （舍）当2m 时，min 412ym ，解得3m（舍）故选 C7【答案】【答案】B【解析】【解析】易得12nna，21nnS，所以221111sinsin222121nnnnnnnbSS，显然当n为偶数时，sin02n，当n为奇数时，sin12n，此时2112121nnnb，因此101391335911111111212121212121Tbbb11120461212047 故选 B8【答案】【答案】D【解析】【解析】将条件变形为 22xfxf xx，构造函数 2f xg xx，则 2421x fxxf xgxxx，则 2lnf xg xxCx，即 22lnf xxxCx，所以 312fC，223ln2f xxxx，2 ln32ln1fxxxxxxx，当0,ex时，0fx，函数 f x在区间0,e上单调递减，当e,x时，0fx，函数 f x在区间e,上单调递增，则 f x的最小值为 2ee2f。

故选 D二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9【答案】【答案】BCD（全部选对得 6 分，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，有选错的得 0 分）【解析】【解析】A 选项错误，222312yxxx，当1x 时，最小值为 2；B 选项正确，22222 224xxxxy，当且仅当222xx，即1x 时，等号成立；C 选项正确，222222211cossin14sincossincos1sin22xxxxxxx，当且仅当sin21x 时等号成立D 选项正确，22212log2log 22 log4logayaaa，当且仅当221loglogaa，即2a 时等号成立，故选 BCD10【答案】【答案】BC（全部选对得 6 分，选对 1 个得 3 分，有选错的得 0 分）【解析】【解析】A 选项错误，当1时，最小正周期212T；B 选项正确，02sin16f，与的取值无关；C 选项正确，向左平移3个单位长度后的函数解析式 2 2sin 236h xx，令2 362k，k Z，解得3122k，当0k 时，的最小正值为12；D 选项错误，令 30f x，即3sin 262x，解得122 63xk或222263xk，1k，2k Z，即112kx或者24kx，要使得在区间0,上恰好有 5 个零点，令122kk，满足22124，解得259124故选 BC11【答案】【答案】ACD（全部选对得 6 分，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，有选错的得 0 分）【解析】【解析】A 选项正确，EFG是边长为2的等边三角形，1322sin232EFGS；B 选项错误，由三垂线定理易得，1BD 平面EFG，要使得三棱锥体积达到最大值，只需点P与点B重合设1BD与平面EFG的交点为O，由等体积法得，133DO，而12 3BD，所以5 33BO，此时三棱锥的体积为135 353236；C 选项正确，点P在正三角形11AC D上，其轨迹长度为6 2；D 选项正确，以A为原点，AB，AD，1AA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则10,0,2A，2,1,0P，12,2,2C，112,2,0AC ，12,1,2AP，1AP在11AC 上的投影长度为11111632 22AP ACAC ，故P到11AC的距离为2193 222AP，故选 ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12【答案及评分细则】【答案及评分细则】1（5 分，其他结果均不得分）【解析】【解析】12f，123fff，131ffff13【答案及评分细则】【答案及评分细则】2（5 分，其他结果均不得分）【解析】【解析】sin22sincossinAAAC，由正弦定理得，2 cosaAc，解得1cos4A，由余弦定理得2222cosabcbcA，2141。