函数图象变换及经典例题练习定义.pdf

1 函数图象变换1、平移变换（左加右减上加下减）：y=f(x)h左移y=f(x+h); y=f(x)h右移y=f(xh); y=f(x)h上移y=f(x)+h; y=f(x)h下移y=f(x)h. 2、对称变换：y=f(x) 轴xy= f(x); y=f(x) 轴yy=f(x); y=f(x) 原点y= f(x). y=f(x) ax直线y=f(2ax); y=f(x) xy直线y=f1(x); 3、翻折变换：（1）函数|( ) |yf x的图像可以将函数( )yf x的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留( )yf x的x轴上方部分即可得到；（2）函数(|)yfx的图像可以将函数( )yf x的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留( )yf x在y轴右边部分即可得到4、伸缩变换：y=f(x)xy=f(x); y=f(x)yy= f(x). 经典题型： 作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用例 1 函数111xy的图象是（）答案 B 例 2如图所示，)(),(),(),(4321xfxfxfxf是定义在 1, 0上的四个函数，其中满足性质：“对 1 ,0中任意的1x和2x，)()(21)2(2121xfxfxxf恒成立”的只有（）答案 A 2 例 3、 利用函数xxf2)(的图象，作出下列各函数的图象：（1 ）)1(xf； （2）|)(| xf； （ 3）1)(xf； （4）)(xf； （5 ）. |1)(|xf例 4 已知0a，且a1 ，函数xay与)(logxya的图象只能是图中的（）答案 B 例 5 函数)(xfy与函数)(xgy的图象如右上，则函数)(xfy)(xg的图象是（） 答案 A 例 6 已知函数yf(x)的周期为2，当x 1,1 时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x| 的图象的交点共有 ( )A10 个B9 个C8 个D 1 个解析：画出两个函数图象可看出交点有10 个答案A 3 例 7yxcos x的大致图象是( ) 解析当x0 时，y1 ；当x2时，y2；当x2时，y2，观察各选项可知B 正确例 8. 函数cos622xxxy的图象大致为（）例 9 函数y11x的图象与函数y 2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和为（） A2 B4 C 6 D 8 解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题两个函数都是中心对称图形如右图，两个函数图象都关于点(1,0) 成中心对称，两个图象在2,4 上共 8 个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，4 故所有交点的横坐标之和为8. 例 10. 函数21log1xyx的图象（）A 关于原点对称B. 关于主线yx对称C. 关于y轴对称D. 关于直线yx对称解析设21( )log1xf xx，则21()log1xfxx=( )f x，所以函数21log1xyx是奇函数，其图象关于原点对称，故选A. 例 11.若方程 2a|ax1|(a0 ，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围解：当a1 时，函数y|ax1| 的图象如图所示，显然直线y 2a与该图象只有一个交点，故a1 不合适；当 0a1 时，函数y|ax1| 的图象如图所示，要使直线y2a与该图象有两个交点，则02a1 ，即 0a12.综上所述，实数a的取值范围为(0，12)5 函数图像及图像变换练习（带答案）1. 函数) 1(|aaxxyx的图象的基本形状是（）答案 A 2. 方程 lgx=sin x解的个数为（）。

答案 C A.1 B.2 C.3 D.4 3方程mxx|34|2有三个根，求m的值答案 1 4已知函数yf(x)和yg(x)在 2,2 的图象如下图所示：则方程fg(x)0 有且仅有 _个根，方程ff(x) 0 有且仅有 _个根答案： 6 5 5. 已知函数211xyx的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是 . 6设函数y=f(x) 定义在实数集上，则函数y=f(x1)与 y= f(1x)的图象关于（）对称A.直线 x=0 B. 直线 x=1 C. 点(0,0) D. 点(1,0) 答案 D 7已知函数y=f(x) 的图象如图，则y=f(1x)的图象是（ ） 答案 C 6 8把函数y=cosx的图象向右平移1/2个单位，再把图象上点的横坐标缩小到原来的1/2 ，所得图象的解析式为；答案 y=cos(2x1/2). 9. 函数 y=f(|xm|) 的图象与y=f(|x|)的图象关于直线对称 . 答案 x=m/2 。