河北省中考数学系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解8年真题训练练习.doc

第2讲　整式及因式分解　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　代数式及其求值1．(xx·河北T12·2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A．4 cmB．8 cmC．(a＋4)cmD．(a＋8)cm2．(xx·河北T9·3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B)A．2 B．3 C．6 D．x＋33．(xx·河北T18·3分)若a，b互为相反数，则a2－b2＝0．4．(xx·河北T15·3分)已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为1．5．(xx·河北T18·3分)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝1．命题点2　幂的运算6．(xx·河北T13·2分)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A)A．－1 B．－2 C．0 D.命题点3　整式的运算及求值7．(xx·河北T2·2分)计算(ab)3的结果是(C)A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab8．(xx·河北T2·3分)下列运算正确的是(D)A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a9．(xx·河北T4·2分)下列运算正确的是(D)A．2x－x＝1 B．x＋x4＝x5C．(－2x)3＝－6x3 D．x2y÷y＝x210．(xx·河北T4·3分)下列运算正确的是(D)A．()－1＝－ B．6×107＝6 000 000C．(2a)2＝2a2 D．a3·a2＝a511．(xx·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝＋1时，A＝(x－1)2＝()2＝6.12．(xx·河北T20·8分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.13．(xx·河北T22·9分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．(2)由题意，得(n－2)2＋(n－1)2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＋n2＝5n2＋10＝5(n2＋2)．∵n为整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．延伸：余数是2.理由：设中间的整数为n，则(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2.∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.命题点4　乘法公式的应用14．(xx·河北T4·3分)将9.52变形正确的是(C)A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52命题点5　因式分解15．(xx·河北T4·2分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)16．(xx·河北T3·2分)计算：852－152＝(D)A．70 B．700 C．4 900 D．7 00017．(xx·河北T3·2分)下列分解因式正确的是(D)A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点1　幂的运算　根据幂的运算法则，把a6写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则．(要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同)例如：依据同底数幂的乘法可得，a6＝a2·a4.【自主解答】　解：答案不唯一，例如：依据同底数幂的乘法可得，a6＝a3·a3＝a·a5……；依据同底数幂的除法可得，a6＝a8÷a2＝a7÷a……；依据幂的乘方可得，a6＝(a3)2＝(a2)3；依据单项式乘法可得，a6＝2a·0.5a5…….【变式训练1】(xx·保定二模)下列计算正确的是(D)A．a4÷a3＝1 B．a4＋a3＝a7C．(2a3)4＝8a12 D．a4·a3＝a7【变式训练2】(xx·威海)已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝(D)A. B．1 C. D.我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算．幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级．如：同底数幂相乘(除)变为指数相加(减)，幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级．重难点2　整式的运算　(xx·邵阳)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.【自主解答】解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.当a＝－2，b＝时，原式＝－4.【变式训练3】【整体思想】若a2－2a－3＝0，代数式·的值是(D)A．0 B．－ C．2 D．－【变式训练4】(xx·河北考试说明)若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝2．【变式训练5】　【整体思想】(xx·临沂)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1．先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．重难点3　因式分解　把4a2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【自主解答】　解：(1)答案不唯一，例如：4a2＋2a＝2a(2a＋1)；4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2；4a2－1＝(2a－1)(2a＋1)．(2)答案不唯一，例如：①4a2－4b2＝4(a2－b2)＝4(a＋b)(a－b)；②4a2－a4＝a2(4－a2)＝a2(2－a)(2＋a)；③4a2－8ab＋4b2＝4(a2－2ab＋b2)＝4(a－b)2.【变式训练6】　(xx·唐山乐亭县一模)下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是(C)A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x【变式训练7】　(xx·河北中考预测)计算(9)2＋2×9×＋()2的结果正确的是(A)A．100 B．10 000 C．1 000 D．9 900【变式训练8】　(xx·唐山乐亭县七年级期末)2x3y2与12x4y的公因式是2x3y．【变式训练9】　(xx·石家庄二模)分解因式：xy2－2xy＋x＝x(y－1)2．【变式训练10】　【整体思想】(xx·苏州)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx·荆州)下列代数式中，整式为(A)A．x＋1 B. C. D.2．(xx·河北中考预测)若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，则m等于(A)A．－2 B．2 C．－5 D．53．(xx·河北中考预测)下列各式中，计算结果为a8的是(C)A．a4＋a4 B．a4·a－2 C．a10÷a2 D．(－2a4)24．(xx·包头)如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是(A)A. B. C．1 D．35．(xx·淄博)若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(C)A．3 B．6 C．8 D．96．(xx·石家庄新华区二模)已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为(C)A．2 B．4 C．±2 D．±47．(xx·齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中，不正确的是(D)A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8．(xx·青岛)计算(a2)3－5a3·a3的结果是(C)A．a5－5a6 B．a6－5a9 C．－4a6 D．4a69．【整体思想】(xx·邢台一模)若m－x＝2，n＋y＝3，则(m－n)－(x＋y)＝(A)A．－1 B．1 C．5 D．－510．(xx·河北考试说明)计算：552－152＝(D)A．40 B．1 600 C．2 400 D．2 80011．(xx·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C)A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝212．(xx·枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)A．3a＋2bB．3a＋4bC．6a＋2bD．6a＋4b13．(xx·株洲)单项式5mn2的次数为3．14．分解因式：m3－9mn2＝m(m－3n)(m＋3n)．15．(xx·张家口一模)已知多项式A＝(x＋1)2－(x2－4y)．(1)化简多项式A；(2)若x＋2y＝1，求A的值．解：(1)A＝(x＋1)2－(x2－4y)＝x2＋2x＋1－x2＋4y＝2x＋4y＋1.(2)∵x＋2y＝1，由(1)，得A＝2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1，∴A＝2×1＋1＝3.16．(xx·唐山乐亭县七年级期末)下列说法：①(－2)101＋(－。