3-4割集分析法.doc

§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1） 、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件：（1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去图 G 是一个连通图，如图 3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图 G 割集将以上割集的支路用虚线表示，分别如图 3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是61 2345图 3－26 图 G 及其割集(a) (b) (c) (d)61 234561 234561 2345只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件 而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图 G 的割集将集合中的支路用虚线表示后如图 3－27(a)和(b)所示对于图 3－27(a)来说，移去支路 1、5、4、6 后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分） ，但如不移去支路 5，图仍被分为两部分；而对于图 3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5 移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。

2） 、作高斯面确定割集在图 G 上作一个高斯面（闭合面） ，使其包围 G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图 G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图 G 的一个割集在图 G 上画高斯面（闭合面）(a) (b)图 3－27 非割集说明④③① ②61 2345④③① ②61 2345C1、C 2、C 3 如图 3－ 28 所示，对应割集 C1、C 2、C 3 的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}3） 、基本割集基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支如选支路 1、5、3 为树支，如图 3－29 所示，则割集 C1，C 2，C 3 为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的当然选的树不同，相应的基本割集也就不同如选支路 1、5、6 为树支以及选支路 1、5、2 为树支的基本割集分别如图 3－30 (a)和(b)所示当图 G 有 n 个结点、b 条支路时，基本割集的数目等于树支数，为（n－1） 图 3－28 作高斯面确定割集 C1C2C361 2345C1C2C3图 3－29 基本割集61 2345二、割集分析法割集分析法与回路分析法一样，是建立在“树”的基础上的一种分析方法。

割集分析法是将树支电压作为一组独立的求解变量，根据基本割集建立 KCL 方程，因此割集分析法也可以称为割集电压分析法割集分析法的选树原则与回路分析法相同，即尽可能将电压源及电压控制量选为树支，电流源及电流控制量选为连支设网络的图有 n 个结点，b 条支路，则割集分析法中基本割集的数目与树支数相等，为（n－1）个，树支电压变量也为（n－1）个因此当电路中电压源支路较多时，采用割集分析法最为有效下面通过例题说明割集分析法的求解过程图 3－30 基本割集示例C1(b)(a)C1C2C361 2345C2C361 2345例 3－16 用割集分析法求图 3－34（a）所示电路解：割集分析法的求解步骤如下：（1） 画出电路的拓扑图，选一个“合适”的树，并给各支路定向本电路的拓扑图如图 3－34（b）所示其中粗线为树，树支电压为 u1、u 2、u 3，参考方向如箭头方向所示2） 画出基本割集及其参考方向基本割集 C1、C 2、C 3 如图 3－34（b）所示，其参考方向与树支电压方向相同3） 写基本割集的 KCL 方程图 3－34 例 3－16 图R3R1R2R4+ - R5usis（a） （b）123456C1C2C3 为写方程方便起见，将基本割集 C1、C 2、C 3 画在原电路上，如图 3－34（c）所示。

每一条支路的电流都可以用树支电压以及激励源表示对应基本割集的 KCL 方程分别为032151123 RuuRuus（1）012332142 RuRuuis（2）023123 siRuu（3）（4） 联立求解，得树支电压 u1、u 2、u 35） 利用树支电压求得电路的其它物理量c）R3R1R2R4+ - R5usisC3C1C212345 6C1C2C3（d）图 3－34 例 3－16 图 如所选树如图 3－34（d）所示，则所得基本割集方程正好是结点电压方程，所以结点电压法是割集分析法的特例例 3－17 重做例 3－7 所示电路求结点①与结点②之间的电压 12u解：选树支电压如图，分别为 u1、u 2 和 u3 u 3 等于 22V，可以不建立关于 u3 的基本割集方程另外两个基本割集的KCL 方程分别为C1 08)1(3)2(41 uC2 2558两式联立求解得，Vu1Vu.12所以 23S+ +--4S1S 5S 25A8A22V1VC1 C3C2u1u2u3② ③④①图 3－35 例 3－17 图例 3－18 电路如图 3－36（a ）所示。

已知： ,SG1, , ， ， ，SG2 S3SG5 Vus1 Vus3 ， ， 试用割集分析法求电流 i1Ais34 Vuss6以及电压源 us1 发出的功率 p解：选树如图粗线所示，树支电压如图 3－36（b）所示，为 u1、u 4 和 u6因为 ， ，所以可以不Vs4 4Vus6 6建立关于 u4 和 u6 的基本割集方程，故只需要列关于 u1的基本割集方程基本割集 C1 如图 3－36（a）所画，其方程为图 3－36 例 3－18 图+-us1+++---us4us3us6is3G1G2G5G3C1i1（a）u1u6u4（b） 0)()()( 3614561211  sssss iuGuuG即 04 8得 V31所以 AuGis 4)13()(1Wips41。