卷积积分的性质PPT课件02.ppt

第第 1 1 页页■§§2.4 卷卷积积分的性分的性质• 卷积代数运算• 与冲激函数或阶跃函数的卷积• 微分积分性质• 卷积的时移特性• 相关函数 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算一、卷积一、卷积代数运算1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算证明第第 3 3 页页■证明交换律•卷积结果与交换两函数的次序无关•一般选比较简单函数进行反转和平移二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1. f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 证：f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0)2. f(t)*δ’(t) = f’(t) 证：f(t)*δ(n)(t) = f (n)(t)3. f(t)*ε(t)ε(t) *ε(t) = tε(t)三、卷积的微积分性质三、卷积的微积分性质1.证：上式= δ(n)(t) *[f1(t)* f2(t)] = [δ(n)(t) *f1(t)] * f2(t) = f1(n)(t) * f2(t) 2.证：上式=ε(t) *[f1(t)* f2(t)] = [ε(t) *f1(t)] * f2(t) = f1(–1)(t) * f2(t) 3. 在f1(– ∞) = 0或f2(–1)(∞) = 0的前提下， f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) 例1例2第第 6 6 页页■卷积性质例1例1：f1(t) 如图, f2(t) = e–tε(t)，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t)f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1- e–t)ε(t) – [1- e–(t-2)]ε(t-2) 注意：当 f1(t)=1 ， f2(t) = e–tε(t)，套用 f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) = 0* f2(–1)(t) = 0 显然是错误的。

四、卷积的时移特性四、卷积的时移特性若 f(t) = f1(t)* f2(t)，则 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2) 例求卷积是本章的重点与难点求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分对于容易求积分的函数比较有效如指数函数，多项式函数等2）图解法特别适用于求某时刻点上的卷积值3）利用性质比较灵活三者常常结合起来使用第第 8 8 页页■卷积性质例3例：f1(t), f2(t)如图，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1(t)* f2(t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) = tε (t) 据时移特性，有f1(t)* f2(t) = 2 (t+1) ε (t+1) - 2 (t –1) ε (t –1) –2 tε (t) +2 (t –2) ε (t –2)五、相关函数五、相关函数 相关函数是相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛信号的有力工具，被广泛应用用于雷达回波的于雷达回波的识别，通信同步信号的，通信同步信号的识别等等领域。

域￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿相关是一种与卷相关是一种与卷积类似的运算与卷似的运算与卷积不同不同的是没有一个函数的反的是没有一个函数的反转￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿• 相关函数的定义• 相关与卷积的关系• 相关函数的图解1.定义定义实能量有限函数f1(t)和f2(t)的互相关函数 互相关是表示两个不同函数的相似性参数可证明，R12(τ)=R21(–τ)若f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自相关函数显然，R(-τ)= R(τ)偶函数注2. 相关与卷积的关系相关与卷积的关系R12(t)= f1(t)* f2(–t)R21(t) = f1(–t)* f2(t) 可见，若f1(t)和 f2(t)均为实偶函数，则卷积与相关完全相同3. 相关函数的图解相关函数的图解 (0

第第 1616 页页■系统级联系统级联，框图表示： 结论：子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积 第第 1717 页页■系统并联系统并联，框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。