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六年级奥数行程问题专题平均速度问题的例题及答案.doc

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    • 六年级奥数行程问题专题 :平均速度问题的例题及答案(一)例 12007 年 4 月"“希望”全国数学邀请赛"四年级 2 试)赵伯伯为了锻炼身体 ,每天步行 3 小时,他先走平路,然后上山 ,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米,上山每小时行 3 千米, 下山每小时行 6 千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?【解析】因为上山和下山是同一段路程,所以可以很快求出上山与下山的平均数度(千米/时),这两段路程的平均速度与平路上的平均速度相同,所以,三段路的平均速度为 4(千米/时),而赵爷爷每天 行走 3 小时,所以共 3×4=12 千米【答案】12 千米例 2张师傅开汽车从 A 到 B 为平地(见下图),车速是 36千米/时;从 B 到 C 为上山路,车速是 28 千米/时;从 C 到 D 为下山路,车速是 42 千米/时已知下山路是上山路的 2 倍,从 A 到 D 全程 为 72 千米,张师傅开车从 A 到 D 共需要多少时间?【解析】本题给出 BC 段与 CD 段的路程关系,因此可以先求出 BD段的平均速度,可以设路程为 x,也可以设速度的倍数为路程,设 BC 段的路程为 84 份,CD 段则为 168 份,则 BD 段的平均速度=(千米/时),与 平路的平均速度恰好相同,所以共需时间 72÷36=2(小时)【答案】2 小时例 3.今年前 5 个月,小明每月平均存钱 4。

      2 元,从 6 月起他1每月储蓄 6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过 5 元?考点:盈亏问题.1923992分析:据题意可知,那么 10 月份起超过 5 元,以 5 元为基数,前 5月平均每月少 5﹣48(元),6 月起平均每月增加 6﹣5=1(元).用前五个月少存的总钱数除以从 6 月份多存的钱数,就得到再需要几个月平均储蓄超过 5 元了,即(5﹣42)×5÷(6﹣5)=4(个),6+4=10 (月),所以从 10 月起小明的平均储蓄超过 5 元.解答:解:(5﹣42)×5÷(6﹣5)=4(个);6+4=10(月);答:从 10 月起小明的平均储蓄超过 5 元.点评:本题考查了学生求较为复杂的平均数问题.例 4.A、B、C、D 四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了 4 次,得到下面 4 个数.A:23,B:26,C:30,D:33,4 个数的平均数是多少?考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析:根据余下的三个数的平均数:23、26、30、33,可求出 A、B、C、D 四个数的和的 3 倍,再除以 3 得 A、B、C、D 四个数的和,再 用和除以 4 即得 4 个数的平均数.解答:解:A、B、C、D四个数的和的 3 倍:23×3+26×3+30×3+33 ×3=336;A、B、C、D 四个数的和:336÷3=112四个数的平均数:112÷4=28.2答:4 个数的平均数是 28.点评 :此题考查求平均数的方法 , 解决这类问题就用基本数量关系来求,即总数量÷总份数=平均数.3小学数学行程 :平均速度问题的例题及答案(二)例 1.已知 9 个数的平均数是 72,去掉一个数后,余下的数平均数为 78,去掉的数是_________.考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析:根据"9 个数的平均数是 72",可以求出这 9 个数的和是多少;再根据"去掉一个数后,余下的数平均数为 78",又可求出余下的 8 个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.解答:解:9 个数的和:72×9=648,余下的 8 个数的和:78×8=624,去掉的数是:648﹣624=24.答;去掉的数是 24.故答案为;24.点评:解决此题关键是根据平均数先求出 9 个数与 8 个数的和, 再进一步求出去掉的数.例 2.某班有 40 名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为 89 分,缺考的同学补考各得 99 分,这个班级中考平 均分是_________分.考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析 : 先根据 " 平均分×人数 = 总成绩 " 分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩,然后相加求出全班同学的总 成绩,用"总成绩÷全班总人数=平均成绩"即可;解答:解:[89×(40﹣2)+99×2]÷40,4=3580÷40,=89。

      5(分);答:这个班级中考平均分是 895 分;故答案为:895.点评 :解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩 ,用"总成绩 ÷全班总人数=平均成绩"即可;例 3.有 5 个数,其平均数为 138,按从小到大排列,从小端开始前 3 个数的平均数为 127,从大端开始顺次取出 3 个数,其平均数为 148, 则第三个数是_________.考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析:先根据平均数的含义列式 127×3 求出从小端开始前 3个数的和,列式 148×3 求出从大端开始的 3 个数的和,相加可知为 5 个 数的和+第三个数,再减去 5 个数的和即可求解.解答:解:127×3+148×3﹣138×5=381+444﹣690=135.故答案为:135.点评:考查了平均数的含义,本题共 5 个数,从小端开始前 3 个 数的和+从大端开始的 3 个数的和=5 个数的和+第三个数.例 4.某 5 个数的平均值为 60,若把其中一个数改为 80,平均 值为 70,这个数是_________.考点:平均数的含义及求平均数的方法.19239925分析:由平均数是 60,可以得出这 5 个数的总和是 60×5=300,若平均数是 70,那么总和就是 70×5=350,从这里可以看出这个数比原 来多了 50,80﹣50=30.所以这个数原来是 30.解答:解:80﹣(70×5﹣60×5),=80﹣(350﹣300),=80﹣50,=30;答:这个数是 30.故答案为:30.点评:此题考查了平均数的灵活应用.例 5.如果三个人的平均年龄为 22 岁.年龄最小的没有小于 18 岁.那么最大年龄可能是_________岁.考点:平均数的含义及求平均数的方法.1923992分析 : 先求三个人的年龄和 ,再假设有两个年龄小的 , 则可以求 出最大年龄的可能值.解答:解:三人年龄和:22×3=66(岁),设有两个人的年龄最小,和为 19×2=38,所以,最大年龄可能是:66﹣38=28(岁).答:最大年龄可能是 28 岁.故答案为:28.点评:此题主要考查平均数的含义.6。

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