大学物理电子教案：7.5 自感.ppt

自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院7.5 7.5 自自 感感7.5.1 7.5.1 自感现象的实验自感现象的实验自感现象的实验自感现象的实验RS2S1L K K SL 根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化的电流时，线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线的电流时，线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线圈自身出现了感生电动势，这就是圈自身出现了感生电动势，这就是自感现象自感现象 7.5.2 7.5.2 自感现象的规律自感现象的规律自感现象的规律自感现象的规律自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关注意注意穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量1.1.自感系数自感系数 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，自感系数自感系数 磁通匝数磁通匝数定义：定义：自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院当当时，时，2.2.自感电动势自感电动势 自感系数：自感系数：单位：单位：1 亨利亨利 （（ H ））= 1 韦伯韦伯 / 安培安培 （（1 Wb / A））自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院3.3.自感系数的计算方法自感系数的计算方法解解：先设电流：先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B 。

例例1 如图的长直密绕螺线管，已知如图的长直密绕螺线管，已知 ，， 求求其自感系数其自感系数 忽略边缘效应）忽略边缘效应）自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（（一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感系数测量自感系数））4.4.自感的应用自感的应用 稳流，稳流，LC 谐振电路，滤波电路，感应圈等谐振电路，滤波电路，感应圈等自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院K L C 自感现象的应用（日光灯）自感现象的应用（日光灯）自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解：：两圆筒之间两圆筒之间则则例例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为R1和和R2，通过它们的电流均为，通过它们的电流均为I，但电流的流向相反。

但电流的流向相反设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为  的均匀磁介质，的均匀磁介质，求求其其自感自感L如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ，并将其分，并将其分成许多小面元成许多小面元自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院即即由由自感定义可求出自感定义可求出 单位长度的自感为单位长度的自感为 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院7.6 7.6 互互 感感自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身回路中所产生的感应电动势若空间存在多个回路时，回路中所产生的感应电动势若空间存在多个回路时，其中一个线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中其中一个线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中的磁通发生变化，将在其上产生感生电动势这种电的磁通发生变化，将在其上产生感生电动势。

这种电磁感应现象，叫做磁感应现象，叫做互感现象互感现象由此产生的感生电动势，由此产生的感生电动势，称为称为互感电动势互感电动势 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院互感仅与两个线圈的形状、大小、匝数、互感仅与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关相对位置以及周围的磁介质有关（（无铁磁质时无铁磁质时为常量为常量））注意注意1.1.互感系数互感系数 （（理论可证明理论可证明）） 互感系数互感系数2.2.互感电动势互感电动势 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例3 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 解：解：先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , 则则有两个长度均为有两个长度均为l，半径分别为，半径分别为r1和和r2（（ r1

的同轴长直密绕螺线管求求它们的它们的互感互感M自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院代入代入 计算得计算得则则则则穿过半径为穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解：设长直导线通电流：设长直导线通电流例例 4 在磁导率为在磁导率为   的均匀无限大的磁介质中，的均匀无限大的磁介质中，一一无限长直导线与一宽长分别为无限长直导线与一宽长分别为 b 和和 l 的矩形线圈共的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为 d 求求二者的互感系数二者的互感系数自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院若导线如左图放置，若导线如左图放置， 根据对根据对称性可知称性可知得得自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院7.7 7.7 磁场的能量磁场的能量 电电场场具具有有能能量量，，磁磁场场也也具具有有能能量量。

现现在在我我们们通通过过对对R-L电电路路的的分分析析加加以以说说明明如如图图，，当当K未未闭闭合时，合时，I = 0，，线圈中没有磁场；而线圈中没有磁场；而当当K闭合时，线圈中闭合时，线圈中电流由零逐渐增大，电流由零逐渐增大，直到某一稳定值此直到某一稳定值此时圈中建立了稳时圈中建立了稳定定的的磁磁场场可可见见，，在在R-L电电路路中中，，电电源源供供给给的的能能量量分分两两个个部部分分，，一一部部分分转转换换成成热热能能，，另另一一部部分分转转换换成线圈中磁场的能量成线圈中磁场的能量自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院回回路路接接通通后后，，设设在在t到到t+dt时时刻刻内内，，回回路路中中的的电电流流由由I增增到到I+dI，，则则电电流流随随时时间间的的变变化化率率为为dI/dt，，考考虑虑自自感电动势感电动势-LdI/dt，，由由欧姆定律可知在此时间段内有：欧姆定律可知在此时间段内有：自感线圈磁能自感线圈磁能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源做做功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势做的功做的功自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 磁场能量密度磁场能量密度 磁场能量磁场能量 自感线圈磁能自感线圈磁能自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解：由安培环路定律可求：由安培环路定律可求 H 则则例例5 如图如图，，同轴电缆同轴电缆中间充以磁介质，芯线与圆筒中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。

上的电流大小相等、方向相反已知已知R1,R2,I, ，，求求单位单位长度同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 单位长度壳层体积单位长度壳层体积自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院麦克斯韦麦克斯韦（（1831—1879），），英国物理学家经典电磁理论的英国物理学家经典电磁理论的奠基人，气体动理论创始人之一奠基人，气体动理论创始人之一 他提出了有旋场和位移电流的概他提出了有旋场和位移电流的概念，建立了经典电磁理论，并预念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在言了以光速传播的电磁波的存在在气体动理论方面，他还提出了在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律气体分子按速率分布的统计规律7.8 7.8 位移电流位移电流自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1865年，麦克斯韦在总结前人工作的基础上，年，麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论。

他的主要贡献是提出了提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，从而预言了两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速光速）1888年，赫兹的实验证实了他的预言麦克年，赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景 ( 真空真空中中 )自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院位移电流位移电流位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理全电流安培环路定理全电流安培环路定理++++----I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ））稳恒磁场中，稳恒磁场中，安培环路定理安培环路定理自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院麦克斯韦假设麦克斯韦假设麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率该点电位移矢量对时间的变化率。

位移电流密度位移电流密度 +++++-----IIAB自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 位移电流位移电流 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率 全电流全电流自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（（1）全电流是连续的；）全电流是连续的；（（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；（（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热 ++++---- 全电流全电流自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院7.9 7.9 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 磁场高斯定理磁场高斯定理 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理 静电场高斯定理静电场高斯定理自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院方方程程的的积积分分形形式式麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁场场（（1）有旋电场）有旋电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设（（2）位移电流）位移电流自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例6 有有一一圆形平行平板电容器，圆形平行平板电容器，R=3.0cm。

现对其现对其充电，使电路上的传导电流充电，使电路上的传导电流 ，若，若略去边缘效应，略去边缘效应，求：求：（（1）两极板间的位移电流；（）两极板间的位移电流；（2））两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为r=2.0cm的点的点P处的磁感强度处的磁感强度 *解解：：如图作一半径为如图作一半径为r ，，平行于极板的圆形回平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的路，通过此圆面积的电位移通量为电位移通量为自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院计算得计算得 代入数据计算得代入数据计算得 *自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院7.10 7.10 电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播 以以一一个个L-C振振荡荡电电路路（（如如图图））来来说说明明电电磁磁波波的的产产生生与与传传播播。

电电路路中中储储藏藏在在电电容容器器中中的的电电场场能能与与自自感感线线圈圈中中的的磁磁场场能能交交替替变变换换，，使使电电路路中中的的电电流流和和电电量量都都作作周周期期性性的的变变化化，，因因而而产产生生了了在在电电容容器器极极板板间间周周期期性性变变化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场 L+CALCBL+CCLCD自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院在在理理想想的的 L-C 电电路路中中，，电电磁磁能能量量是是一一守守恒恒量量，，设设任任一一瞬瞬时时电电容容器器上上的的电电量量为为q，，电电路路中中的的电电流流为为i，，电电路中总电磁能量为路中总电磁能量为 ：：将此式对时间将此式对时间 t 求导，有求导，有 ：： 考虑到考虑到i=dq/dt，，di/dt=d2q/dt2，，代入后整理得：代入后整理得： 令令ω2=1/LC，，得：得： 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院这这就就是是电电磁磁振振荡荡的的振振动动方方程程，，其其周周期期和和频频率率分分别为：别为： 这这一一电电磁磁振振荡荡就就可可以以作作为为产产生生电电磁磁波波的的波波源源。

为为了了有有效效地地把把电电路路中中的的电电磁磁能能发发射射出出去去，，一一般般还还应应满满足足以以下下条条件件：： ①①频频率率必必须须足足够够高高；；②②电电路路必必须须开开放放，，以以便便电电、、磁磁场场能能够够分分散散到到空空间间里里（（成成为为偶偶极极振子）自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院+ 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波振荡电偶极子振荡电偶极子+-电电磁磁波波的的传传播播不不像像机机械械波波那那样样需需要要媒媒质质，，在在真真空空中中也也能能传传播播 电电磁磁振振荡荡的的传传播播，，依依靠靠以以下下两两点点：：①①变变化化的的磁磁场场激激发发涡涡旋旋电电场场；；②②变变化化的的电电场场（（位位移移电流）激发涡旋磁场电流）激发涡旋磁场 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院不同时刻振荡电偶不同时刻振荡电偶极子附近的电场线极子附近的电场线+++++++-振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极子附近的电磁场线自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：（（1））在在远远离离电电偶偶极极子子处处，，E和和H在在每每一一瞬瞬时时都都作作正正弦弦或或余余弦弦函函数数的的周周期期性性变变化化，，两两者者的的位位相相相相同同；；而而且且还还可可证证明明，，在在空空间间任任一一点点处处，，E和和H之之间间在在量量值值上上有有下列关系：下列关系： （（2））E和和H互互相相垂垂直直，，且且均均与与传传播播方方向向垂垂直直。

这这说说明明电电磁磁波是横波波是横波 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（（4））电电磁磁波波的的传传播播速速度度的的大大小小v决决定定于于媒媒质质的的介介电电 系系 数数   和和 磁磁 导导 率率   ，， 在在 真真 空空 中中 为为 由由于于理理论论计计算算结结果果和和实实验验所所测测定定的的真真空空中中的的光光速速恰恰巧相符合，因此肯定光波是一种电磁波巧相符合，因此肯定光波是一种电磁波 （（5））振振荡荡电电偶偶极极子子所所辐辐射射的的电电磁磁波波的的频频率率，，等等于于电电偶偶极极子子的的振振动动频频率率，，E和和H的的振振幅幅都都与与频频率率的的平平方方成成正比 （（3））沿沿给给定定方方向向传传播播的的电电磁磁波波，，E和和H分分别别在在各各自自的的平平面面上上振振动动，，这这一一特特性性称称为为偏偏振振性性。

一一个个偶偶极极振振子辐射的电磁波，总是偏振的子辐射的电磁波，总是偏振的 自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院电磁波的能量电磁波的能量电磁波的能量电磁波的能量辐射能辐射能 ：以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 Ø 电磁场能量密度电磁场能量密度 Ø 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 其中：其中：自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院Ø 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 平面电磁波能流密度平均值平面电磁波能流密度平均值 振荡偶极子的平均辐射功率振荡偶极子的平均辐射功率自感和互感自感和互感 磁场能量磁场能量第第7 7章章 电磁感应电磁感应 电磁场的基本理论电磁场的基本理论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院760nm400nm 可见光可见光 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波频率频率波长波长短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波可见光可见光红外线红外线紫外光紫外光 射线射线 射线射线。