一次函数-反比例函数与几何综合(共11页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上一次函数与几何综合【例1】 已知：如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．（1）求点的坐标．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着 →→的路线向点匀速运动（与点、重合），过点分别作轴于，轴于．设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为．求：①与之间的函数关系式．②当为何值时，最大，并求的最大值．【例2】 如图,直线与x轴y轴分别相交于点. 点E的坐标为, 点A的坐标为. 点是第二象限内的直线上的一个动点1）求值；（2）当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置（求的坐标）时，的面积为，并说明理由【例3】 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，⑴ 直接写出、两点的坐标；⑵ 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切. 【例4】 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．【例5】 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，⑴ 直接写出、两点的坐标；⑵ 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切. 补充：求|x+y|+|x-y|=5图像围成的面积反比例函数与几何综合【例1】 如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．【例2】 如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为． ⑴求点的坐标和的值； ⑵当时，求点坐标； ⑶写出关于的函数关系式．【例3】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．⑴求证：四边形的面积是定值；⑵当时，求的值；⑶若点的坐标为，的面积分别记为、，设．①求的值；②当为何值时，有最大值，最大值为多少？【例4】 如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（3）求的面积．【例5】 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例6】 如图，点，都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．【例7】 如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点．①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。

例8】 反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过，两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点的坐标．在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，把符合条件的点的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【例9】 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例10】 将直线向左平移个单位长度后得到直线，如图，直线与反比例函数的图象相交于，与轴相交于，则_____________．【例11】 如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求的面积．【例12】 如图甲，点（１，２）在函数（）的图象上，矩形ＡＢＣＤ的边ＢＣ在轴上，点Ｅ是对角线ＢＤ的中点，函数（）的图象又经过点Ａ、Ｅ，点Ｅ的横坐标为１）求的值；（２）用含的代数式表示Ｂ、Ｄ两点的坐标；（３）当时，求直线ＢＤ的解析式；　　　　　　　　　（４）在（３）的条件下，延长ＤＡ交轴于点Ｆ，连接ＦＣ若在ＡＢ与ＣＤ之间的这段双曲线上有一动点Ｐ，过点Ｐ作轴于点Ｇ，交线段ＦＣ于点Ｍ，过点Ｐ作轴于点Ｈ，交线段ＦＣ于点Ｎ（如图乙），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由。

图甲）　　　　　　　　　（图乙）【例13】 已知函数的图象上有一点，且是关于的方程的两个实数根，其中是使方程有实数根的最小整数，求函数的解析式例14】 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【例15】 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．（1）帕普斯的方法究竟是如何证明的呢？请写出证明过程（2）你能三等分一个钝角吗？（用文字简要说明）【例16】 如图，已知的顶点是一次函数与反比例函数的图像在第一象限内的交点，且．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段的延长线与反比例函数的图像的另一支交于点，过作轴于，那么的面积与的面积的大小关系能否确定？（3）请判断为何特殊三角形，并证明你的结论．【例17】 如图所示，设反比例函数的两支为，正三角形三个顶点位于此反比例函数的图象上．（1）求证：不能都在反比例函数的同一支上．（2）设在上，在上，求顶点的坐标． 习题已知直线的图象与轴交于两点，直线经过原点，与线段交于点，把的面积分为的两部分，求直线的解析式。

如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积是_________．如图，在直角梯形中，，上底，下底，是上任意一点，若用表示，四边形的面积用表示．(1)求与之间的函数关系式；(2)当四边形的面积是梯形面积的一半时，求点的位置．如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴交于点.（1）求直线的解析式2）若的面积为3，求的值在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点,直线与轴、轴分别交于点，且解析式，，求直线的解析式如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限直线上的点，点，是坐标原点，的面积为，求与的函数关系式.正比例函数()与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于，连结，若的面积为，求．已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为．（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）．当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值．专心---专注---专业。