人教版初中数学二次函数复习课课件.ppt

第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 二次函数的图象二次函数的图象和性质和性质（教材（教材P28-42））复习目标复习目标1、能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴2、利用数形结合的思想解决问题难点难点:二次函数图象和性质的综合应用知识要点 1.一般地，形如_______ （a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数.2.实际上，二次函数的图象是抛物线，它们的开口或者向____ 或者向___，一般地，二次函数 的图象叫做____. 3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____是抛物线最____或最_____点.（一） 谁是控制图像的“幕后高手” 1. a决定开口方向：a＞0↔开口_______；（如图1）a＜0↔开口_______；（如图2） 相同，抛物线的形状_____； 越大，开口越____图1）（图2）向上向下相同小2. a、b决定对称轴的位置：b=0↔对称轴是_______；（如图1）a、b同号↔对称轴在y轴的___侧；（如图2）a、b异号↔对称轴在y轴的___侧。

如图3）y轴左右即：左同右异3. c决定抛物线与y轴的交点：c=0↔抛物线过_____；（如图1）c＜0↔抛物线交于y轴的_____；（如图2）c＞0↔抛物线交于y轴的_____如图3）原点正半轴负半轴4. 与x轴的交点个数： =0↔抛物线与x轴只有___个交点 ；（如图1） ＞0↔抛物线与x轴有___个交点；（如图2） ＜0↔抛物线与x轴有___个交点如图3）一两0（即没有交点）典例分析【例1】.下列各式中,y是x的二次函数的是( ) 【针对练习】1.若 是二次函数，则m的值是（ ）A.1 B.-1 D.2【例2】如图，函数 的图象大致为（ ）【针对练习】1.已知抛物线 过 两点，则下列关系式一定正确的是（ ） （二）性质与平移1. 二次函数的性质： 二次函数 的图像是一条抛物线，顶点坐标为_______，对称轴为 。

当a＞0时，抛物线开口向上，图像有最___点，且当 时，y随x的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____；当a＜0时，抛物线开口向下，图像有最___点，且当 时，y随x的增大而_____，当 时，y随x的增大而_____ 当a＞0， 时，函数有最小值______； 当a＜0， 时，函数有最大值______低增大减小高减小增大2. 图像的平移：上下平移：左右平移：复合平移：【例3】二次函数 ___，对称轴是 _____，顶点是 _______,当______ 时，y随x的增大而增大针对练习】1.抛物线 的顶点坐标是______，对称轴是______；当_______时，y随x的增大而增大，当_______时，y随x的增大而减小，当_______时，函数有最____值，为_____ 【例4】将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为 ___________ 【针对练习】1.抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线 ，求 （三）二次函数解析式的求法：1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。

2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h （四）一些常见二次函数图像的解析式 1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设2. 如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设 例5：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0) ∴0=1+m ∴m=－1．即m的值为－1 ∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2) ∴ 解得： ∴二次函数的解析式为 y=x²-3x+2 （2）x＞3或x＜1． 【针对练习】1.已知抛物线的顶点坐标为(2,- 3),且经过点(3,5),求这个抛物线的解析式.【例6】如图是二次函数 图象的部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a +b m(am+b)(m为实数);⑤当-10，其中正确的是( )A.①②④ B.①②⑤.C.②③④ D.③④⑤【针对练习】1.如图，二次函数 的图象与x轴交于点A(一1，0)，与y轴的交点B在(0,2)与(0.3)之间(不包括这两点)，对称抽为直线x=2.下列结论:①abc<0;②9a+ 3b+c>0;③若点 是函数图像上的两点，则 ；其中正确结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个课堂小结。