（广西专用）高考物理一轮复习 4.2圆周运动及其应用课件 新人教版.ppt

第2讲 圆周运动及其应用 考点考点1 1 描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示：表所示： 定义、意义定义、意义 ①①描述做圆周运动的物体运动描述做圆周运动的物体运动________的物理量的物理量(v)(v)②②是矢量，方向和半径垂直，是矢量，方向和半径垂直，和圆周和圆周________线线速速度度 角角速速度度 ①①描述物体绕圆心描述物体绕圆心__________________的物理量的物理量(ω)(ω)②②中学不研究其方向中学不研究其方向 公式、单位公式、单位 ①①②②单位：单位：____________①①②②单位：单位：____________快慢快慢相切相切转动快慢转动快慢m/sm/srad/srad/s定义、意义定义、意义 ①①周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动________的时间的时间(T)(T)②②转速是物体在单位时间内转转速是物体在单位时间内转过的过的________ (n)(n)，也叫频率，也叫频率(f) (f) 周周期期和和转转速速 向向心心加加速速度度 ①①描述速度描述速度________变化快慢的物变化快慢的物理量理量(a)(a)②②方向指向方向指向________公式、单位公式、单位 ①①单位：单位：____②n②n的单位的单位________、、__________③ ③ 单位：单位：Hz Hz ①①②②单位：单位：__________一周一周圈数圈数方向方向圆心圆心m/sm/s2 2s sr/sr/sr/minr/min定义、意义定义、意义 ①①作用效果是产生向心加速作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的度，只改变线速度的________，，不改变线速度的不改变线速度的________②②方向指向方向指向________向向心心力力相相互互关关系系公式、单位公式、单位 ①①②②单位：单位：N N 方向方向大小大小圆心圆心1.1.在传动装置中各物理量的关系在传动装置中各物理量的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：表现为： （（1 1）同一转轴的各点角速度）同一转轴的各点角速度ωω相同，而线速度相同，而线速度v=ωrv=ωr与半径与半径r r成成正比，向心加速度大小正比，向心加速度大小a=rωa=rω2 2与半径与半径r r成正比成正比. . （（2 2）当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各）当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等点的线速度大小相等, ,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据系可根据 确定确定. . 2.2.用动力学方法解决圆周运动中的问题用动力学方法解决圆周运动中的问题（（1 1）向心力的来源）向心力的来源. .向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力力分析中要避免再另外添加一个向心力. . （（2 2）向心力的确定）向心力的确定. .①①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置. .②②分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力的合力就是向心力. .（（3 3）解决圆周运动问题的主要步骤）解决圆周运动问题的主要步骤. .①①审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；②②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；道平面、圆心、半径等；③③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；⑤⑤求解、讨论求解、讨论. .如图所示为某一皮带传动装置如图所示为某一皮带传动装置. .主动轮的主动轮的半径为半径为r r1 1, ,从动轮的半径为从动轮的半径为r r2 2. .已知主动轮已知主动轮做顺时针转动，转速为做顺时针转动，转速为n n，转动过程中皮带不打滑，转动过程中皮带不打滑. .下列说法正下列说法正确的是（确的是（ ））A.A.从动轮做顺时针转动从动轮做顺时针转动B.B.从动轮做逆时针转动从动轮做逆时针转动C.C.从动轮的转速为从动轮的转速为 D.D.从动轮的转速为从动轮的转速为【【解析解析】】选选B B、、C.C.主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时针转动，根据两轮线速度相等，针转动，根据两轮线速度相等，2πn2πn··r r1 1=2πn′=2πn′··r r2 2，解得，解得n′= n′= 故故B B、、C C正确正确. .1.1.匀速圆周运动匀速圆周运动（（1 1）定义：质点沿圆周运动）定义：质点沿圆周运动, ,如果在相等的时间里通过的如果在相等的时间里通过的____________________相等就是匀速圆周运动相等就是匀速圆周运动. .（（2 2）性质：向心加速度大小）性质：向心加速度大小____________，方向总是，方向总是____________________的变的变加速曲线运动加速曲线运动. .（（3 3）质点做匀速圆周运动的条件：合力）质点做匀速圆周运动的条件：合力____________不变，方向始终不变，方向始终与速度方向与速度方向____________且指向圆心且指向圆心. . 考点考点2 2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动匀速圆周运动和非匀速圆周运动 圆弧圆弧长度长度不变不变指向圆心指向圆心大小大小垂直垂直2.2.非匀速圆周运动非匀速圆周运动（（1 1）定义：线速度大小、方向均）定义：线速度大小、方向均____________________的圆周运动的圆周运动. .（（2 2）合力的作用）合力的作用. .①①合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量F Fττ产生切向加速度，产生切向加速度，F Fττ=ma=maττ，它只改，它只改变速度的变速度的______.______.②②合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量F Fn n产生向心加速度，产生向心加速度，F Fn n=ma=man n，它只改变，它只改变速度的速度的______.______. 发生变化发生变化大小大小方向方向竖直面内圆周运动问题分析竖直面内圆周运动问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有运动常有临界问题，并有““最大最大””、、““最小最小””、、““刚好刚好””等词语，等词语，常有两种模型常有两种模型————轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： 轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球常见常见类型类型 均是有支撑的小球均是有支撑的小球轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型过最高过最高点的临点的临界条件界条件 讨论讨论分析分析由由(1)(1)过最高点时，过最高点时，v≥ ,v≥ ,绳、轨道对球产生绳、轨道对球产生弹力弹力F FN N(2)(2)不能过最高点时不能过最高点时v v＜＜ , ,在到达最在到达最高点前小球已经脱高点前小球已经脱离了圆轨道离了圆轨道(1)(1)当当v=0v=0时，时，F FN N=mg=mg，，F FN N为支持为支持力，沿半径背离圆心力，沿半径背离圆心(2)(2)当当0 0＜＜v v＜＜ 时，时，-F-FN N+mg=+mg= F FN N背离圆心且随背离圆心且随v v的增大的增大而减小而减小(3)(3)当当v= v= 时，时，F FN N=0=0(4)(4)当当v v＞＞ 时，时，F FN N+mg=+mg=F FN N指向圆心并随指向圆心并随v v的增大而增大的增大而增大由由 得得v v临临=0 =0 （（20122012··广州模拟）一质量为广州模拟）一质量为m m的物体，沿半径为的物体，沿半径为R R的向下凹的圆的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v v，物体与轨道之间，物体与轨道之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为μμ，则它在最低点时受到的摩擦力为（，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ））A.μmgA.μmgB.B.C. C. D.D.【【解析解析】】选选C.C.当物体滑至最低点时，由牛顿第二定律当物体滑至最低点时，由牛顿第二定律 得物体与轨道间的正压力为得物体与轨道间的正压力为 又因为又因为是滑动摩擦力，所以是滑动摩擦力，所以 故选故选C.C. 1.1.定义：做定义：做____________________的物体，在所受合力突然消失或不足以的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需提供圆周运动所需________________的情况下，所做的逐渐远离圆心的的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动运动2.2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的本质：做圆周运动的物体，由于本身的____________，总有沿着圆，总有沿着圆周周____________________飞去的倾向飞去的倾向考点考点3 3 离心运动和近心运动离心运动和近心运动圆周运动圆周运动向心力向心力惯性惯性切线方向切线方向3.3.受力特点受力特点（（1 1）当）当F=mωF=mω2 2r r时，物体做时，物体做____________________运动；运动；（（2 2）当）当F=0F=0时，物体沿时，物体沿____________方向飞出；方向飞出；（（3 3）当）当FmωF>mω2 2r,r,物体将逐渐物体将逐渐____________圆心，做近心运动圆心，做近心运动. . 靠近靠近对离心运动的两点提醒对离心运动的两点提醒1.1.物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现性的表现2.2.物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出来越大或沿切线方向飞出下列关于离心现象的说法正确的是（下列关于离心现象的说法正确的是（ ））A.A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动做背离圆心的圆周运动C.C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动沿切线做直线运动D.D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动它将做曲线运动【【解析解析】】选选C.C.离心力是一种效果力，实际并不存在，离心力是一种效果力，实际并不存在，A A错；做匀错；做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，B B、、D D错，错，C C正确正确. .  水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动【【例证例证1 1】】（（20122012··舟山模拟）随着舟山模拟）随着经济的持续发展，人民生活水平的经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面. .如果某品牌如果某品牌汽车的质量为汽车的质量为m m，汽车行驶时弯道部分的半径为，汽车行驶时弯道部分的半径为r r，汽车轮胎与，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为路面的动摩擦因数为μμ，路面设计的倾角为，路面设计的倾角为θθ，如图所示，如图所示. .（重力加速度（重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2）） （（1 1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？（（2 2）若取）若取 r=60 mr=60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为为μ=0.3μ=0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？【【解题指南解题指南】】解答本题可按以下思路进行：解答本题可按以下思路进行：（（1 1）对汽车进行受力分析，确定汽车受到哪几个力作用）对汽车进行受力分析，确定汽车受到哪几个力作用. .（（2 2）根据平衡条件和圆周运动所需向心力，利用正交分解列方）根据平衡条件和圆周运动所需向心力，利用正交分解列方程求解程求解. .【【自主解答自主解答】】（（1 1）汽车受力分析如图所示，）汽车受力分析如图所示，竖直方向：竖直方向：F FN Ncosθ=mg+Fcosθ=mg+Ff fsinθsinθ水平方向：水平方向：F FN Nsinθ+Fsinθ+Ff fcosθ=cosθ=又又F Ff f=μF=μFN N联立可得联立可得（（2 2）代入数据可得：）代入数据可得：v=14.6 m/s.v=14.6 m/s.答案：答案：（（1 1）） （（2 2））14.6 m/s14.6 m/s 【【总结提升总结提升】】水平面内的匀速圆周运动的分析方法水平面内的匀速圆周运动的分析方法1.1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等飞行等2.2.这类问题的特点是：（这类问题的特点是：（1 1）运动轨迹是圆且在水平面内；）运动轨迹是圆且在水平面内；（（2 2）向心力的方向水平，竖直方向的合力为零）向心力的方向水平，竖直方向的合力为零. . 3.3.解答此类问题的方法解答此类问题的方法（（1 1）对研究对象受力分析，确定向心力的来源；）对研究对象受力分析，确定向心力的来源；（（2 2）确定圆周运动的圆心和半径；）确定圆周运动的圆心和半径；（（3 3）应用相关力学规律列方程求解）应用相关力学规律列方程求解. . 竖直平面内圆周运动的求解竖直平面内圆周运动的求解 【【例证例证2 2】】（（20122012··潍坊模拟）（潍坊模拟）（1414分）长分）长L=L=0.5 m0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕质量可忽略的细杆，其一端可绕O O点在点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球小球A.AA.A的质量为的质量为m=2 kgm=2 kg，当，当A A通过最高点时，通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：（（1 1））A A在最低点的速率为在最低点的速率为（（2 2））A A在最低点的速率为在最低点的速率为6 m/s.6 m/s. 【【解题指南解题指南】】解答本题需把握以下两点：解答本题需把握以下两点：（（1 1）明确本题属于轻杆模型，对小球进行受力分析；）明确本题属于轻杆模型，对小球进行受力分析；（（2 2）明确小球向心力的来源，结合牛顿第二定律列方程求解）明确小球向心力的来源，结合牛顿第二定律列方程求解. . 【【规范解答规范解答】】设小球在最高点的速度为设小球在最高点的速度为v v，对小球，对小球A A由最低点到由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律得，得， ①①（（2 2分）分）在最高点，假设细杆对在最高点，假设细杆对A A的弹力的弹力F F向下，则向下，则A A的受力图如图所示的受力图如图所示. .以以A A为研究对象，由牛顿第二定律得为研究对象，由牛顿第二定律得②②（（2 2分）分）所以所以③③（（2 2分）分）（（1 1）当）当 m/sm/s时，时，由由①①式得式得v=1 m/sv=1 m/s，，④④（（1 1分）分）⑤⑤（（1 1分）分）负值说明负值说明F F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A A向上向上16 N16 N的支持力的支持力. . （（1 1分）分）（（2 2）当）当v v0 0=6 m/s=6 m/s时，时，由由①①式得式得v=4 m/sv=4 m/s；；⑥⑥（（2 2分）分）⑦⑦（（2 2分）分）正值说明杆对正值说明杆对A A施加的是向下施加的是向下44N44N的拉力的拉力. . （（1 1分）分）答案：答案：（（1 1））16N 16N 方向向上方向向上 （（2 2））44 N 44 N 方向向下方向向下【【总结提升总结提升】】竖直平面内的圆周运动的求解思路竖直平面内的圆周运动的求解思路1.1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：高点的临界条件不同，其原因主要是：““绳绳””不能支持物体，不能支持物体，而而““杆杆””既能支持物体，也能拉物体既能支持物体，也能拉物体2.2.确定临界点：确定临界点： 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是界点，而对轻杆模型来说是F FN N表现为支持力还是拉力的临界点表现为支持力还是拉力的临界点3.3.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况和最低点的运动情况4.4.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，牛顿第二定律列出方程，F F合合=F=F向向5.5.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程态联系起来列方程 向心力来源的确定向心力来源的确定 【【例证例证3 3】】如图所示，长为如图所示，长为L L的细绳一端固定，另一端系一质量的细绳一端固定，另一端系一质量为为m m的小球的小球. .给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为的夹角为θ.θ.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）） A.A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.B.小球做圆周运动的半径为小球做圆周运动的半径为L LC.θ C.θ 越大，小球运动的速度越大越大，小球运动的速度越大D.θ D.θ 越大，小球运动的周期越大越大，小球运动的周期越大【【解题指南解题指南】】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：（（1 1）对小球正确受力分析；）对小球正确受力分析；（（2 2）确定圆周运动的平面和向心力的来源；）确定圆周运动的平面和向心力的来源；（（3 3）根据牛顿第二定律和圆周运动的相关公式求解）根据牛顿第二定律和圆周运动的相关公式求解. . 【【自主解答自主解答】】选选C.C.小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F=mgtanθF=mgtanθ，半径为，半径为R=LsinθR=Lsinθ，，A A、、B B均错；小球做圆周运动的向均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则得到得到 θθ越大，小球运动的速度越大，越大，小球运动的速度越大，C C对；周期对；周期 θθ越大，小球运动的周期越小，越大，小球运动的周期越小，D D错错. . 【【总结提升总结提升】】关于向心力来源的确定，关键是对物体进行正确关于向心力来源的确定，关键是对物体进行正确的受力分析，确定沿半径方向的合外力的受力分析，确定沿半径方向的合外力. .在解答本题时易犯错误在解答本题时易犯错误具体分析如下：具体分析如下：易错角度易错角度错错 误误 原原 因因A A项项对向心力认识不清，小球在水平面内做匀速圆周运动对向心力认识不清，小球在水平面内做匀速圆周运动需要向心力，物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方需要向心力，物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的力称为向心力，是由合外力提供或充当向的力称为向心力，是由合外力提供或充当. .小球只小球只受到重力和绳的拉力作用，重力和绳的拉力的合外力受到重力和绳的拉力作用，重力和绳的拉力的合外力提供小球做圆周运动所需要的向心力提供小球做圆周运动所需要的向心力. . 易错角度易错角度错错 误误 原原 因因D D项项对描述圆周运动的参量内在联系不清楚，认为对描述圆周运动的参量内在联系不清楚，认为θθ越大，越大，小球运动半径越大，误认为小球的线速度不变，得出小球运动半径越大，误认为小球的线速度不变，得出小球运动的周期越大的错误结论小球运动的周期越大的错误结论. . 【【例证例证】】如图所示，细绳一端系着质量如图所示，细绳一端系着质量m m1 1=0.6 kg=0.6 kg的物体的物体A A静止在静止在水平面上，另一端通过光滑小孔水平面上，另一端通过光滑小孔O O吊着质量吊着质量m m2 2=0.3 kg=0.3 kg的物体的物体B.AB.A与小孔与小孔O O的距离为的距离为0.2 m0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为，且与水平面的最大静摩擦力为2 N2 N，为，为使使B B保持静止状态，保持静止状态，A A做匀速圆周运动的角速度做匀速圆周运动的角速度ωω应在什么范围？应在什么范围？（（g g取取10 m/s10 m/s2 2）） 考查内容考查内容 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 【【规范解答规范解答】】B B保持静止状态时，保持静止状态时，A A做匀速圆周运动的半径做匀速圆周运动的半径r r不不变，根据变，根据F=mF=m1 1rωrω2 2可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，A A的向心力由细绳拉力和静摩擦力提供的向心力由细绳拉力和静摩擦力提供. .当当ωω最小时，最小时，A A受的最大静摩擦力受的最大静摩擦力F Ff f的方向与拉力方向相反，则的方向与拉力方向相反，则有有m m2 2g-Fg-Ff f=m=m1 1r r≈2.89 rad/s≈2.89 rad/s当当ωω最大时，最大时，A A受的最大静摩擦力受的最大静摩擦力F Ff f的方向与拉力方向相同，则的方向与拉力方向相同，则有有所以，所以，A A做匀速圆周运动的角速度范围是做匀速圆周运动的角速度范围是2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s答案：答案：2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s 2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s 圆周运动的圆周运动的 ““等效最高点等效最高点””与与““等效最低点等效最低点”” 物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性运动类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化试题中经常遇到的问题，如果我们能化““复合场复合场””为为““等效重等效重力场力场””，找出圆周运动的，找出圆周运动的““等效最高点等效最高点””与与““等效最低点等效最低点””，，就可以化繁为简，化难为易就可以化繁为简，化难为易. .  1. 1.模型特征模型特征 物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒力作用，即在复合场中运动力作用，即在复合场中运动. . 2. 2.圆周运动的圆周运动的 ““等效最高点等效最高点””与与““等效最低点等效最低点””问题的应问题的应考策略考策略 （（1 1）解题步骤）解题步骤. . ①①分析问题是否属于圆周运动的分析问题是否属于圆周运动的““等效最高点等效最高点””与与““等效等效最低点最低点””问题；问题； ② ②类比得出此时的等效重力加速度类比得出此时的等效重力加速度 和临界位置、临和临界位置、临界条件界条件. .  （（2 2）注意问题）注意问题. . ① ①注意注意g g与与g′g′的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清则要从受力情形出发，分清““地理最高点地理最高点””和和““物理最高点物理最高点””，弄清有几个场力；，弄清有几个场力； ② ②竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；运动的条件，找出隐含条件； ③ ③注意线和导轨类问题的约束条件的不同注意线和导轨类问题的约束条件的不同. .【【典题例证典题例证】】如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为强电场中，一长为l的绝缘细线一端固定在的绝缘细线一端固定在O O点，另一端拴着一点，另一端拴着一个质量为个质量为m m、带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某、带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一速度后，它可绕一速度后，它可绕O O点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增大为原来的电压增大为原来的4 4倍，求：倍，求：（（1 1）要使小球从）要使小球从C C点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大的速度？要给小球多大的速度？（（2 2）在运动过程中细线所受的最大拉力）在运动过程中细线所受的最大拉力. .【【命题探究命题探究】】本题设计较为巧妙，属于典型的竖直平面内的等本题设计较为巧妙，属于典型的竖直平面内的等效重力问题效重力问题. . 【【深度剖析深度剖析】】本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球在两板间原来的电场中做匀速圆周运动在两板间原来的电场中做匀速圆周运动. .后来两板间电压升高为后来两板间电压升高为原来的原来的4 4倍，小球仍在竖直面内做圆周运动倍，小球仍在竖直面内做圆周运动. .这两种情况下相应这两种情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件理条件. . （（1 1）设原来两极板间电压为）设原来两极板间电压为U U，间距为，间距为d d，小球电量为，小球电量为q q，因小，因小球开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，球开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足并且和重力相等，所以小球带正电，且满足①①当两板间电压增到当两板间电压增到4U4U时，设需在时，设需在C C点给小球的速度为点给小球的速度为v v才能使其才能使其在竖直平面内做圆周运动，分析知在竖直平面内做圆周运动，分析知C C点就是小球做圆周运动的等点就是小球做圆周运动的等效最高点（即临界点），在等效最高点处小球的线速度最小，效最高点（即临界点），在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零（这是等效最高点的特的向心力，此时细线对小球的拉力为零（这是等效最高点的特点），即：点），即：②②得到得到③③ （（2 2）小球在最高点）小球在最高点D D时就是小球做圆周运动的等效最低点，小时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线球在等效最低点处的线速度最大，所以细线l所受拉力最大，设所受拉力最大，设最大拉力为最大拉力为F FT T，由牛顿第二定律有：，由牛顿第二定律有：④④小球从小球从C C点运动到点运动到D D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：理，有：⑤⑤由由⑤⑤式得小球在等效最低点处的线速度式得小球在等效最低点处的线速度⑥⑥将将⑥⑥式代入式代入④④式，得式，得F FT T=18mg =18mg 1.1.匀速圆周运动属于（匀速圆周运动属于（ ））A.A.匀速运动匀速运动B.B.匀加速运动匀加速运动C.C.加速度不变的曲线运动加速度不变的曲线运动D.D.加速度变化的曲线运动加速度变化的曲线运动【【解析解析】】选选D.D.线速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大小线速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，动或者称为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，方向始终指向圆心，因此加速度方向也不断发生变化，所以选方向始终指向圆心，因此加速度方向也不断发生变化，所以选项项D D正确正确. . 2.2.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的打滑，大轮半径是小轮半径的2 2倍倍.A.A、、B B分别为大、小轮边缘上分别为大、小轮边缘上的点，的点，C C为大轮上一条半径的中点为大轮上一条半径的中点. .则（则（ ））A.A.两轮转动的角速度相等两轮转动的角速度相等B.B.大轮转动的角速度是小轮的大轮转动的角速度是小轮的2 2倍倍C.C.质点加速度质点加速度a aA A=2a=2aB BD.D.质点加速度质点加速度a aB B=4a=4aC C【【解析解析】】选选D.D.两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v vA A=v=vB B，，而而r rA A=2r=2rB B，故，故ωωA A= ω= ωB B，，A A、、B B错误；由错误；由 得得C C错误；由错误；由a an n=ω=ω2 2r r得得 则则 D D正确正确. . 3.3.（（20122012··桂林模拟）火车轨道在转弯处外轨高于内轨桂林模拟）火车轨道在转弯处外轨高于内轨, ,此高度此高度差由转弯半径与火车速度确定差由转弯半径与火车速度确定. .若在某转弯处规定行驶速度为若在某转弯处规定行驶速度为v,v,则下列说法中正确的是（则下列说法中正确的是（ ））A.A.当以当以v v的速度通过此弯路时的速度通过此弯路时, ,火车重力与轨道面支持力的合力火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力提供向心力B.B.当以当以v v的速度通过此弯路时的速度通过此弯路时, ,火车重力、轨道面支持力和外轨火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力对轮缘弹力的合力提供向心力C.C.当速度大于当速度大于v v时时, ,轮缘挤压外轨轮缘挤压外轨D.D.当速度小于当速度小于v v时时, ,轮缘挤压外轨轮缘挤压外轨【【解析解析】】选选A A、、C.C.规定火车在某转弯处的行驶速度为规定火车在某转弯处的行驶速度为v,v,火车以速火车以速度度v v通过此弯路时通过此弯路时, ,火车所受合外力恰好等于所需向心力火车所受合外力恰好等于所需向心力, ,因此向因此向心力由火车重力与轨道面支持力的合力提供心力由火车重力与轨道面支持力的合力提供, ,选项选项A A正确，正确，B B错误错误; ;当速度大于当速度大于v v时时, ,火车有离心运动趋势火车有离心运动趋势, ,挤压外轨挤压外轨, ,当速度小于当速度小于v v时时, ,火车有近心运动趋势火车有近心运动趋势, ,挤压内轨挤压内轨, ,选项选项C C正确，正确，D D错误错误. . 4.4.如图所示，半径为如图所示，半径为R R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质、内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为量为m m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P P时，对管时，对管壁的压力为壁的压力为 mg.mg.求求: :（（1 1）小球从管口飞出时的速率；）小球从管口飞出时的速率；（（2 2）小球落地点到）小球落地点到P P点的水平距离点的水平距离. . 【【解析解析】】（（1 1）分两种情况）分两种情况:①:①当小球对管内壁有压力时当小球对管内壁有压力时, ,则有则有②②当小球对管外壁有压力时当小球对管外壁有压力时, ,则有则有（（2 2）小球从管口飞出做平抛运动）小球从管口飞出做平抛运动, ,竖直方向竖直方向: :水平方向水平方向: :答案：答案：（（1 1）） 或或 （（2 2）） 或或。