非参数统计期末九道题(手算+机算).doc
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非参数统计—期末九题汇总目录1.单样本Wilcoxon符号秩检验（SAS）……………………22.Wald-Wolfowitz游程检验法………………………………43.两样本的Kolmogorov-Smirnov检验………………………54.两个独立样本的M-W-W检验（SAS）………………………65.k个样本的检验……………………………………………96.k个独立样本的Kruskal-Wallis检验(R)…………………107.k个相关样本的Friedman检验（R）………………………118.k个相关样本的Cochran Q检验……………………………129.完全秩评定的Kendall协和系数（R）……………………141.单样本Wilcoxon符号秩检验（SAS）设是对称的连续型分布的中位数，现随机抽查了10名普通男子的血压如下：98 160 136 128 130 114 123 134 129 107试用Wilcoxon符号检验法检验假设：=130，：130，显著性水平为=0.05解手算：i)秩次和计算表编号血压（x）D=x-130的秩D的符号198-32329-216030308+3136664+4128-222-5130006114-16166-7123-775-8134443+9129-111-10107-23237-ii)根据表中D的符号和的秩，可以计算得到=9+2+6+5+1+7=30=8+4+3=15根据n=9，=15，=30，查表得的右尾概率为0.213，P=0.2132=0.426，P值相对于显著性水平=0.05已足够大，因此抽查数据不拒绝,即认为=130。
机算：SPSS输出结果表1 RanksNMean RankSum of Ranksy - xNegative Ranks6a5.0030.00Positive Ranks3b5.0015.00Ties1cTotal10表2 Test Statisticsby – xZ-.889aAsymp. Sig. (2-tailed).374Exact Sig. (2-tailed).426Exact Sig. (1-tailed).213Point Probability.033a. Based on positive ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test表1显示：y-x的负秩即满足y
SAS：程序：data work.wilcoxon ; input m1 m2; d=m1-m2; cards; 98 130 160 130 136 130 128 130 130 130 114 130 123 130 134 130 129 130 107 130 ;proc univariate data=work.wilcoxon normal; var d;run;结果：机算结果与手算结果一致2. Wald-Wolfowitz游程检验法有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠，以比较它们对大白鼠体重的增加是否有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲料，得增重量X，Y（单位：g）的表如下：饲料增重量低蛋白X64717275828384909196高蛋白Y42526165697578787881给定显著性水平=0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异解手算：设喂养低蛋白、高蛋白的大白鼠体重增加量为X，Y，其分布函数为F(x)，G(x)，若饲料对增加重量无影响，即F(x)与G(x)应一致，故i)提出假设：F(x)=G(x)，: F(x)G(x)；ii) =0.05，m=10,n=10；iii)将X,Y的数据按从小到大混合排列，得X,Y的混合样本序列：Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X 故得游程总数U=3+3=6，查表，m=10，n=10，U=6的概率为0.019，这对于显著性水平0.025（给定显著性水平=0.05，该问题为双侧检验，故取=0.025比较）已足够大，因此数据不拒绝，认为两种饲料的影响无显著差异。
机算：步骤：1）选项为Analyze－Nonparametric Tests－2 Independent Samples2）把变量（x）选入Test Variable List；再把用1和2分类的变量y输入到Grouping Variable，在Define Groups输入1和23）在Test Type选中Wald-Wolfowitz runs在点Exact时打开的对话框中可以选择ASYMTOTIC ONLY，最后OK即可输出结果：FrequenciesyNx110210Total20Test Statisticsb,cNumber of RunsZExact Sig. (1-tailed)xMinimum Possible6a-2.068.019Maximum Possible8a-1.149.128a. There are 1 inter-group ties involving 2 cases.b. Wald-Wolfowitz Testc. Grouping Variable: y机算得出的P值与手算结果一致3.两样本的Kolmogorov-Smirnov检验甲乙两台机床加工相同规格的主轴，从这两台机床所加工的主轴中分别随机的抽取7个，然后测量他们的外径（单位：mm）得数据如下：机床主轴外径尺寸甲（X）20.519.819.720.420.120.019.0乙（Y）19.720.820.519.819.420.619.2试用Kolmogorov-Smirnov检验法来判断两台机床加工的主轴外径是否有显著差异。
解手算：假设组为：：F(x)=G(x),：F(x)G(x)，F(x)，G(x)分别为甲，乙两台机床加工的主轴外径尺寸X与Y的分布函数检验统计量D的计算表机床分组(x)绝对频数累积频数经验分布函数1910101/701/719.201111/71/7019.401121/72/71/719.711222/72/7019.811343/74/71/72010444/74/7020.110545/74/71/720.410646/74/72/720.5117515/72/720.6017616/71/720.80177110检验统计量D=maxm=7,n=7,的拒绝域为D>==0.7269，由表知D=2/7=0.286<0.7269,所以不拒绝，认为两台机床加工的主轴外径无显著差异机算：步骤：1）选项为Analyze－Nonparametric Tests－2 Independent Samples2）把变量（x）选入Test Variable List；再把用1和2分类的变量y输入到Grouping Variable，在Define Groups输入1和23）在Test Type选中Kolmogorov-Smirnov。
在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），Monte Carlo抽样方法（Monte Carlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptotic only）最后OK即可输出结果：FrequenciesYNx1727Total14Test StatisticsaxMost Extreme DifferencesAbsolute.286Positive.286Negative-.143Kolmogorov-Smirnov Z.535Asymp. Sig. (2-tailed).938Exact Sig. (2-tailed).916Point Probability.388a. Grouping Variable: y机算结果与手算结果一致4.两个独立样本的M-W-W检验（SAS）某航空公司的CEO注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预定座位的旅客人数在增加，他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预定座位的旅客获得一个从亚特兰大起飞的9次航班和从芝加哥起飞的8次航班上放弃预定座位的旅客人数样本，见表中的第2列和第4列所示0.05）次数放弃人数秩放弃人数秩15113404242647113459361448123935521437264484610758164378415551596117秩和10053解手算如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样本比较的t检验。
但航空公司的CEO认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的Wilcoxon秩和检验两组放弃预定座位旅客人数的分布是相同的m=8,n=9, =53，=100；查表知P=0.037给定显著性水平=0.05，由于是双边检验，P=0.037>=0.025，所以不能拒绝原假设机算(SPSS):RanksyNMean RankSum of Ranksx1911.11100.00286.6253.00Total17Test StatisticsbxM。
