贵州省铜仁地区成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案.docx

贵州省铜仁地区成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（ ）A.f(ξ)>0 B.f(ξ)<0 C.f(ξ)=0 D.f(ξ)=02. A.2 B.1 C.1/2 D.03.设z=tan(xy)，则等于( )A.A.B.C.D.4.=（）A.B.C.D.5. 6.7.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.48.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln29.10.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)11.12. 13. 14.设z=x2y，则等于( )A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx15. 控制工作的实质是（　　　）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准16.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.17.18.A.1B.0C.2D.19.A.0B.1C.eD.e220.A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量二、填空题(20题)21.22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．23. 24.25.26.27.28. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

29. 30.31. 32.33.34. 35. 36.求37.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.39.40.微分方程y"+y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44. 求微分方程的通解．45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．48. 49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53.54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55. 56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57. 58.59.证明：60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.63.64. 65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

66. 67. 计算∫xsinxdx68. 69. 70.五、高等数学(0题)71.=b，则a=_______，b=_________六、解答题(0题)72. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz参考答案1.D2.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．3.B本题考查的知识点为偏导数运算．由于z=tan(xy)，因此可知应选A．4.D5.A6.A7.A8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.9.A10.C11.A12.B13.C14.A本题考查的知识点为偏导数的计算对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A15.A解析：控制工作的实质是纠正偏差16.C本题考查了函数的极限的知识点17.C18.C19.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．21.1．本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=023.11 解析：24.25.1．本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f(1)=2，可知26.27.28.(0 1)29.30.解析：31.32.33.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．34.35.由可变上限积分求导公式可知36.=0。

37.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0≤x≤1．可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0≤y≤1．可得知38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为39.40.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，48.则49.50.由二重积分物理意义知51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.55.56. 函数的定义域为注意57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.列表：说明61.62.63.64.65.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。

所用铁皮面积S=2πr2+2rh于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小66.67.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C68.69.70.71.  即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=10  即a+4=0 ∴a=-4 ∴a=一4．b=1072.。