2023年沪科版九年级数学上册同步练习1　二次函数.doc

21.1　二次函数知识点 1　二次函数的相关概念1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)A．y＝3x－ B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋2．函数y＝mx2＋nx是关于x的二次函数的条件是(　　)A．m≠0 B．n≠0C．m≠0且n≠0 D．m≠0且n＝03．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是(　　)A．1 B．－1 C．7 D．－64．把y＝2＋(x－1)2化成一般形式是y＝______________，其中一次项是________．5．二次函数y＝－4x2－2中自变量x的取值范围是________．6．某汽车的行驶路程y(m)与行驶时间x(s)之间的函数表达式为y＝3x＋x2，y是x的二次函数吗？若是，请写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．知识点 2　由实际问题列二次函数表达式7．若三角形的一边长与这边上的高都为x cm，其面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为(　　)A．y＝x2 B．y＝2x2C．y＝x2 D．y＝x28．［已知某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月的销售增长率为x，则第一季度的销售额y(万元)与x之间的函数表达式为(　　)A．y＝50(1＋x)2B．y＝50＋50(1＋x)2C．y＝50(1＋x)＋50(1＋x)2D．y＝50＋50(1＋x)＋50(1＋x)29．［教材习题21.1第2题变式］如图21－1－1，学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加x m，那么扩建面积S( m2)与x(m)之间的函数表达式为__________________．图21－1－110．如图21－1－2所示，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD.其中一面利用围墙，其余三面用篱笆围成，围墙可利用的最大长度为10 m，篱笆总长为24 m．设垂直于墙的边AB长为x m，矩形花圃的面积为y m2，则BC边长为________ m，y与x之间的函数表达式为______________，其中自变量x的取值范围是____________． 图21－1－211．菱形的两条对角线长的和为26 cm，写出它的面积S(cm2)与一条对角线长x (cm)之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．12．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　　)A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x213．二次函数y＝－2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为(　　)A．2 B．－2 C．－1 D．414．［2019·常德］如图21－1－3，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数表达式是____________．图21－1－315．已知函数y＝(a＋1)xa2＋1＋(a－2)x(a为常数)，依下列条件分别求a的值．(1)函数为二次函数；(2)函数为一次函数．16．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，求y与x之间的函数表达式(结果写成一般形式)．17．请你分别给出整数a，b的一个值，使y＝(a－2)xb＋1＋x2＋1是关于x的二次函数，且使一次函数y＝ax＋b的图象不经过第三象限．18．［2019·板桥中学月考］如图21－1－4，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O.(1)求直线AB的表达式．(2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．图21－1－41．C　2．A3．B　5．全体实数6．解：y是x的二次函数，二次项系数是，一次项系数是3，常数项是0.7．C　8. D9．S＝x2＋34x10．24－2x　y＝(24－2x)x　7≤x＜1211．解：S＝(26－x)x，即S＝－x2＋13x，自变量x的取值范围是0