机械系统动力学第2讲.ppt

本次学习内容本次学习内容• 等效构件的运动微分方程等效构件的运动微分方程• 等效转动惯量及其对转角导数的计算方等效转动惯量及其对转角导数的计算方法法1、等效力和等效力矩、等效力和等效力矩原理：做功相同原理：做功相同 功率相同功率相同等效力：等效力：等效力矩：等效力矩：特点：特点：1）等效力）等效力/矩与真实的受力有关；矩与真实的受力有关；2）与传速比有关（构件的空间位置有关），与速度无关）与传速比有关（构件的空间位置有关），与速度无关2 2 等效质量等效质量/ /转动惯量转动惯量动能不变动能不变等效质量等效质量等效转动惯量等效转动惯量定轴转动直线运动注意事项：注意事项：系统动能的计算：构件质心处的速度系统动能的计算：构件质心处的速度 和相对质心的转动惯量和相对质心的转动惯量等效质量等效质量/ /转动惯量是一个假想质量转动惯量是一个假想质量/ /转动惯量；转动惯量；等效质量等效质量/ /转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构 件相对于等效构件的传速比平方有关；件相对于等效构件的传速比平方有关；等效质量等效质量/ /转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度无关。

转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度无关例例:1））列出曲柄中点和连杆中点沿列出曲柄中点和连杆中点沿 轴方向的速度以及轴方向的速度以及 的表达式的表达式2）如果已知）如果已知 ，写出工作阻力，写出工作阻力 转化到曲柄上的等效力矩转化到曲柄上的等效力矩3）若曲柄对）若曲柄对A的转动惯量为的转动惯量为 ，连杆对其质心的转动惯量，连杆对其质心的转动惯量 为为 ，以，以曲柄为等效构件曲柄为等效构件 ，试计算等效转动惯量试计算等效转动惯量Hints：可以先列出各点的坐标，然后求导得各点的速度可以先列出各点的坐标，然后求导得各点的速度求导得求导得求导得求导得等效构件的动能曲柄连杆系统的动能因此：机械运动方程式的建立与求解机械运动方程式的建立与求解1. 能量形式方程式能量形式方程式(积分形式积分形式)动力矩阻力矩关键：算例1算例m3g已知曲柄滑块机构的等效力矩Me与曲柄转角 的关系如下表所示，并已知t=0时， ，试计算曲柄从0o-360o每隔10o的角速度及对应的时间。

等效力矩与曲柄转角的关系计算要点1） ，计算对应的2）根据公式（4）计算 ，根据公式（5）计算 3）利用公式（7）计算 ，再根据 得时间2. 力矩形式方程式力矩形式方程式(微分形式微分形式)关键：微分形式的运动方程龙格-库塔法简介：设有n维一阶常微分方程组：叫右端函数取积分步长为h（很小的常数），龙格-库塔数值积分的步骤如下：1）2）3）4）5）6） 7）如果 ，转8），否则， ，转2）进行下一次计算8）计算结束积分结束时间等效转动惯量及其对转角导数的计算方法基本原理：“0-1”法，即令等效构件的角速度为1，角加速度为0，分析机构的运动，所得各构件的角速度和角加速度即为 ，各构件质心处的速度和加速度即为 ，然后根据下式计算：令：令：令：对时间求导匀速转动。