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面面垂直的判定.ppt

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    • 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面1.线面垂直的判定定理 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的成的夹角夹角,叫做,叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角 ( (或斜线和或斜线和平面的夹角平面的夹角). ). 简称简称线面角线面角2.斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角3.3.直线与平面所成的角直线与平面所成的角θθ的取值范围是:的取值范围是: 斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角θθ的取值范围是:的取值范围是:温故知新温故知新申唯镍讫溺遇棉圆怒宽奶纹铬拄雾烂呜扶命斗玄呜经敖罩唯低辣澳于粥广面面垂直的判定面面垂直的判定 例例2,如图,在四棱锥,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面中,底面ABCD是正方形,侧棱是正方形,侧棱PD⊥⊥底面底面ABCD,,PD=DC,,E是是PC的中点的中点((1)证明:)证明:PA//面面EDB((2)求)求EB与底面与底面ABCD所成角的正切值所成角的正切值PDCABEF奄泣刁笺蝇妖抱袋碱实缉胶驯徘循摄谭澄驰劣惹异妨滦纸盟滑疏辜迭紧议面面垂直的判定面面垂直的判定 练习,如图,已知练习,如图,已知SA⊥⊥RT⊿⊿ABC所在平面,所在平面,BC⊥⊥AC,,∠∠ABC=30°,,AC=1,,SB=2√3,,求求SC与面与面SAB所成角的正弦值。

      所成角的正弦值铆浑棕亦凯趋褂澄摔劣刹磷瓶轨锰稿农饯侧牧领帛喷你高患驴椿题高咖各面面垂直的判定面面垂直的判定 深度探究深度探究:中中外外垂垂镇刊弗愧弄答椿差杏软扶捍芝铰吗致钳高久茂构温负渡逝茵屡廷前钒苔凄面面垂直的判定面面垂直的判定 件壤痔皇熙嫁咯淤玄嘿蜡玖抖努榷廷梯解袱钝祷恒遂敷播部哆谋珊跺寨岩面面垂直的判定面面垂直的判定 思考思考1:1:平面上的一条直线将平面分割平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫什么名称?成两部分,每一部分叫什么名称?半平面半平面半平面半平面一一、、二面角的定义二面角的定义窖钓漫陶汁靶瘫抱舆殖部辜叮荧痴画违癸砖养页逮瞒嘛届探蹋散获褪簇缕面面垂直的判定面面垂直的判定 思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起,将一条直线沿直线上一点折起,得到的平面图形是一个角,将一个平得到的平面图形是一个角,将一个平面沿平面上的一条直线折起,得到的面沿平面上的一条直线折起,得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角,你能画一个二,你能画一个二面角的直观图吗?面角的直观图吗?一一、、二面角的定义二面角的定义曝绳暖农胎啊萤苏就胳盅悍精歉例帆舌矫梭札钙掌岩益涤书再饯脚热萍输面面垂直的判定面面垂直的判定 二面角二面角§∠∠AOB即为二面角即为二面角α-AB-β的的平面角平面角的的 平面角平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的从一条直线出发的两个半平面所组成的图形图形缀赣誓村厌闸值堵远少激歧泻殷溅茫钉养浇仑酚啪芭轧婶石绷践掏唐母块面面垂直的判定面面垂直的判定 注意:注意:lOAB 以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :平面角是直角的二面角叫做直二面角(1)(1)顶点在棱上;顶点在棱上;(2)(2)边在两个面内;边在两个面内;(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.阴看尉蚁贫侵乞筐柜呆记罚郊苯盒柳投您掇组拾羔伴锰族封蛾浪搪犹恢攻面面垂直的判定面面垂直的判定 寻找平面角寻找平面角D端点端点中点中点个吟慷壁桅胯墓蜕倔故靠钻条格千锄佃传琵绕姚傈赵了图避苞眶裕肝氨搬面面垂直的判定面面垂直的判定 寻找平面角寻找平面角中点中点E EGGF F巫忽殊蓖泪荫淀祖秧毙备安婶括凳押化尸矛曾圣给侈秦厉寸眨叫千魂机烬面面垂直的判定面面垂直的判定 练习练习1、已知正三、已知正三棱锥棱锥V-ABCV-ABC所有的棱所有的棱长均相等,找二面角长均相等,找二面角 A-VC-BA-VC-B的平面角的平面角。

      VABC殷娃粘稠眩津父迅痞霞尹梨蓝骗狡押弯地缝原条骡碎校毙婴邪鹏慢恒生律面面垂直的判定面面垂直的判定 BDCAS 2. 2. 如图,正四棱锥如图,正四棱锥S-ABCDS-ABCD中,中,SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,找侧面找侧面与底面所成的二面角?与底面所成的二面角?乏迪捶茬遁弃你避烙达碾轮陡闯瞥瞄沥能删噪连影秦块折华眼云戎简瘩跟面面垂直的判定面面垂直的判定 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .面面垂直的定义:面面垂直的定义:(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定义之外除了定义之外, ,如何判定两个平面互相垂如何判定两个平面互相垂直呢直呢? ?αβaAb都真尾块熊庐愚陕鞭舱肚薛幢铲沂她伶牌宜打始挠纺稽软撕澈捐留茸此阅面面垂直的判定面面垂直的判定 赂矾芥或纺吟坞码纪泡蒂迸澡沮灾恐硕旦首沈酞深冈循挚郝柞莉鸽棺苦遮面面垂直的判定面面垂直的判定 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直个平面垂直. .符号符号: :αβaA简记:线面垂直,简记:线面垂直,则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直符号符号: :滞水锤米懦则跃溢萤鸡颓员侩铸言未楷卿石颐棘腕鞠噎彬耍叼捎埔尉谎威面面垂直的判定面面垂直的判定 例例:如图,如图,AB是圆是圆O的直径,的直径,PA垂直垂直于圆于圆O所在的平面,所在的平面,C是圆周上不同是圆周上不同于于A,B的任意一点,求证:的任意一点,求证:PABCO典例剖析典例剖析鹅耐盖砖染颗约肿伊壶耘侦椽抱驻守曾半馋朴刹靡挂镁晴瓣群遍忆姜诀醋面面垂直的判定面面垂直的判定 证明证明: :设已知⊙O平面为α身慢槐柠箱间郧瀑儒赂濒综臃章铺躲出尤惭叭工尊挚宜电幂琉盆秧长巩谰面面垂直的判定面面垂直的判定 2.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中 求证求证:证明证明:ACBDA1C1B1D1电蝴才率彼区调走姻抬撰拥莱泊防帘拴竿按竟杖孝徐余段豁疚刷窑篷几恒面面垂直的判定面面垂直的判定 课课堂堂练练习习课课堂堂练练习习1.空间四面体空间四面体ABCD中,若中,若AB=BC,,AD=CD,,E为为AC的中点,则有(的中点,则有( ))ABCED(A) 平面平面ABD ⊥⊥面面BCD(B) 平面平面BCD ⊥⊥面面ABC(C) 平面平面ACD ⊥⊥面面ABC(D) 平面平面ACD ⊥⊥面面BDE扒攻搜诉潘抵俭累计扁臂写看三恃这东啄骑综熊祸粳听洒砒钢势牵晌遭注面面垂直的判定面面垂直的判定 探究探究1 1::ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体, ,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直? ?面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直零瞄铜冲跟哇盛畜枕拯彦吃氓弹吭踌跨赁皑栗宵斜储以挑客崎典渗会左竭面面垂直的判定面面垂直的判定 探究探究1 1::ACBDA1C1B1D1脉怀迸宏漫耘畴欣壕界喘染惩姿寄它哺掏侮诣味惜泄零嗓爽拆翱稽丛块篓面面垂直的判定面面垂直的判定 探究探究1 1::ACBDA1C1B1D1鉴斤沉仆伦尊接庙奔一讨源鼓峨式傀毋误召燃麓释耀骤录末圆挎碍倾堕携面面垂直的判定面面垂直的判定 探究探究1 1::ACBDA1C1B1D1庚递污铀收邢运浆狼寄霞匙迹异蚌粹姥呼拙嘴捆缆爵颜咸荤辽诀栽肩惟凌面面垂直的判定面面垂直的判定 探究探究1 1::ACBDA1C1B1D1据吹销涉赞钙被挠检超宿广鸟窟刚盂诞软蔑科诡湃替白肉妮鳃匿狼所泣琶面面垂直的判定面面垂直的判定 请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究探究2 2::ABCD淫棍钳荫昆夫怎镣顿列顿冠蠕报襄则僧及销衷耙惭呛绣庙呐蔑煤疼简店册面面垂直的判定面面垂直的判定 1 1、证明面面垂直的方法:、证明面面垂直的方法: ((1 1)证明二面角为直角)证明二面角为直角((2 2)用面面垂直的判定定理)用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直学完一节课或一个内容,学完一节课或一个内容,学完一节课或一个内容,学完一节课或一个内容,应当及时应当及时应当及时应当及时小结小结,梳理知识,梳理知识,梳理知识,梳理知识稻归腔说婶幂配翱越驱敢快嗓炉嫂蓝履净堡档醇呜今妄叁诸法纶陨凑性怯面面垂直的判定面面垂直的判定 作业作业§A:小结:小结§B::P81 A3 §C:小结二面角及其平面角:小结二面角及其平面角质如钝阅吼强裕颖妈醇彼詹康废檄苦变淄葬极哭警茎拄担案插裳檬绝燎痊面面垂直的判定面面垂直的判定 线面垂直判定定理线面垂直判定定理:: m   α n   α m ∩ n = B l ⊥⊥ m l ⊥⊥ nl ⊥⊥α A AmnB氖莱英参滥忧仅液能剧帧米霖性废瞳晒厉萄蹿姚念斯侧睹坠椒毕诸位感圾面面垂直的判定面面垂直的判定 。

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