第十章 齿轮机构及其设计.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第十章 齿轮机构及其设计 第十章 齿轮机构及其设计 一、学习指导与提示 齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳稳当、效率高，应用广泛本章重点内容是齿廓啮合根本定律、渐开线性质、渐开线直齿圆柱齿轮传动、渐开线齿廓的切制及变位齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动，掌管其根本参数的定义、各片面尺寸计算方法及设计要点 （一）齿廓啮合原理 1．齿廓啮合根本定律 相互啮合传动的一对齿廓在任一位置时的瞬时传动比，都与其连心线o1o2被齿廓接触点处的公法线所分成的两段成反比，即i12??1/?2?o2p/o1p，其中p为连心线o1o2与公法线的交点，称为节点齿廓啮合的这一规律称为齿廓啮合根本定律 2．齿廓啮合根本定律反映了齿廓外形与传动比的关系如若要使两齿轮作定传动比传动(即i12?常数)，那么p的位置应固定，即两轮齿廓不管在何处接触，过接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线o1o2必交于一固定点p (节点)，工程中绝大多数齿轮传动都要求传动比恒定，所以都应得志这一特性 3．以齿轮轴心为圆心，过节点p所作的圆称为节圆，两节圆相切于节点，两齿廓节点处速度相等(又称节点为同速点，或相对瞬心)，故两齿轮的传动比又等于两节圆半径之反比，即i12??1/?2?r2'/r1'。

务必留神：节圆是在一对齿轮作啮合传动时才会展现，单个齿轮是没有节圆的，分度圆与节圆是两个完全不同的概念，不成混淆 4．符合齿廓啮合根本定律的齿廓称为共轭齿廓从理论上讲，给出任一条齿廓曲线，都可以求出与其共轭的另一条齿廓曲线因此，可作共轭齿廓的曲线是好多的，考虑到制造、安装、强度等各方面的要求，在工程实际应用中以渐开线齿廓居多 （二）渐开线齿廓啮合特性 1．渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长 （2）渐开线上任意点的法线恒与基圆相切 （3）)渐开线在基圆上的曲率半径为零，压力角也为零；渐开线上离其基圆越远处，其曲率半径越大，压力角也越大 （4）渐开线的外形完全取决于基圆半径的大小基圆越大，渐开线越平直 （5）基圆内无渐开线 根据上述特性（1）、（2）可知，同一基圆上任意两条同向的或是反向的渐开线，其公法线方向的对应点之间的距离四处相等故可用卡尺测量齿轮公法线长度 2．啮合线 一对渐开线齿廓在任意位置啮合，其接触点的公法线都是两基圆的同一条内公切线，即一对齿廓从啮合起始至终止，全体的啮合点均在该内公切线上，该线称为啮合线。

对渐开线齿轮传动来说，齿廓公法线、啮合线、基圆内公切线是三线合一的（重合的） 3．渐开线齿廓传动平稳性 两啮合齿廓之间的正压力方向始终不变（啮合线位置不变）该性质称为啮合平稳性 4．渐开线齿廓传动中心距可分性 ''其传动比可改写为i12??1/?2?r2/r1?rb2/rb1，即传动比取决于两齿轮基圆半径的反比所以，两齿轮的实际中心距与设计中心距略有变化时，两轮传动比不受影响，渐开线 齿廓传动的这一特性称为可分性 （三）渐开线直齿圆柱齿轮 *1．其根本参数有五个：齿数z、模数m、压力角?、齿顶高系数ha及顶隙系数c* 2．分度圆是一个齿轮几何尺寸计算的基准圆每个齿轮只有一个大小确定的分度圆，对直齿圆柱齿轮是如此，对其它齿轮也是如此 3．几何尺寸计算要点： ① 分度圆直径d?mz；分度圆上的齿厚s、齿槽宽e、齿距（又称周节）p均为弧长， ***它们的之间的关系为：s?e?p/2??m/2；齿顶高ha?ha m；齿根高ha?(ha?c)m *② 标准齿轮：齿轮的模数m、压力角?、齿顶高系数ha及顶隙系数c*均取标准值， 且s?e?p/2??m/2，该齿轮称为标准齿轮。

③ 基圆直径db?dcos?；渐开线齿廓的基圆齿距（基节）与法向齿距（法节）相等，即pb?pn?pcos???mcos? ④ 齿条的几何尺寸特点是：其基圆尺寸为无穷大，基圆变为直线，对应的分度圆、齿顶圆、齿根圆分别变为分度线、齿顶线及齿根线；其齿廓为直线，齿廓上各点压力角都一致， 等于齿形角；其同侧齿廓是平行直线，在与分度线平行的直线上的齿距均相等 ⑤ 内齿轮的几何尺寸特点是：其轮齿相当于外齿轮的齿槽，其齿槽相当于外齿轮的轮齿，其齿廓是内凹的；其齿根圆大于齿顶圆，其齿顶圆又务必大于基圆 4．直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件（配对条件） m1?m2?m?1??2 5．直齿圆柱齿轮传动的重合度 齿轮连续传动的条件是：其重合度务必大于或等于1实际使用的重合度应大于或等 于??a?，即： ?a?B2B1/pb?1 ，及?a??a? 重合度的计算公式是： ?a?12??z1(tg?a1?tg??)?z2(tg?a2?tg??)? 式中?a1、?a2为齿顶圆压力角；“+”号为外啮合，“—”为内啮合；??为节圆压力角（=啮合角）由计算公式公式可见，重合度?a只与齿数、节圆压力角、齿顶圆压力角有关，而与模数无关。

重合度?a反映了齿轮同时参与啮合的轮齿对数的平均值重合度越大，说明单齿对啮合区越小，双对啮合区越大，传动越平稳，承载才能也越高 6．根切与最少齿数 用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆超过理论啮合线极限点N1时，被加工齿轮的齿根渐开线齿廓将被切去一片面，这种现象称为根切 根切的危害：削减了齿根强度；破坏了齿廓渐开线的完整性，影响传动精度 不发生根切的最少齿数： zmin?2ha2*sin? * 上式说明齿轮不根切的最少齿数与齿顶高系数ha和分度圆压力角?有关，正常齿制标准齿轮的ha=1，??20，zmin?17 *?7．变位齿轮 变更刀具与齿轮轮坯的相对位置，使刀具的分度线(或分度圆)与齿轮轮坯分度圆不再相切的切齿方法加工出来的齿轮称为变位齿轮刀具分度线(圆)与齿轮轮坯分度圆间的径向距离xm称为径向变位量，其中x称变位系数，当x > o时，刀具由齿轮轮坯中心远移，称正变位；当x < 0时，刀具移近齿轮轮坯中心，称负变位 (1) 变位齿轮的优点： ①当被切齿轮齿数z

*(2) 不根切的最小变位系数xmin?ha(zmin?z)/zmin，此时刀具齿顶线正好与被切齿轮的啮合极限点N1重合，刚好不发生根切 (3) 变位齿轮的根本参数及几何尺寸： 变位齿轮的根本参数多了一个变位系数x变位齿轮的齿廓是同一渐开线上的不同线段，即正变位齿轮齿廓为远离基圆的一段渐开线；而负变位齿轮齿廓为靠近基圆的一段渐开线 变位齿轮几何尺寸与一致参数的标准齿轮的尺寸对比，它们的分度圆、基圆直径均一致；它们的齿距一致，但齿厚、齿槽宽不同，正变位齿轮的s??m/2?2xmtg?， e??m/2?2xmtg?；它们的齿顶高和齿根高不同，正变位齿轮的ha?(ha?x)m， *hf?(ha?c?x)m，相应地它们的齿顶圆、齿根圆直径也不一致 **8．啮合角??，标准中心距a，非标准中心距a? （1）啮合角?? 两齿轮传动时，其节点p的速度方向与啮合线之间所夹的锐角??称为啮合角，啮合角??亦即节圆压力角啮合角??与分度圆压力角?是两个完全不同的概念，压力角?是对 单个齿轮而言的，它是一个反映齿廓外形的标准参数，不管组成传动与否，它总是存在的；而啮合角??是在一对齿轮组成传动以后才会产生，反映了齿廓接触点公法线（啮合线）的几何位置，是与中心距紧密相关的。

（2）标准中心距a 两轮的中心距等于两轮的分度圆半径之和，这种中心距称为标准中心距习惯上将具有标准中心距的安装称为标准安装此时： ''a?r1?r2?r1?r2 （节圆与分度圆重合） ???? （啮合角=分度圆压力角） 在设计齿轮传动的中心距时，一般应得志两齿轮齿侧间隙为零，且具有标准顶隙的要求标准齿轮标准安装时，这个要求是自然得志的 （3）非标准中心距a? 两轮的中心距不等于两轮的分度圆半径之和，这种中心距称为非标准中心距此时： a?r1?r2?r1?r2 '' ???? ???acos? a?cos对标准齿轮来说，若在非标准中心距的处境下安装，当a＞a?，两节圆分别大于分度圆，啮合角大于压力角，将会使齿侧间隙?＞0，顶隙c＞cm，实际工程中应尽量制止展现这种处境；当a＜a?，将根本无法安装 为此，在非标准中心距时，一般均应采用变位齿轮传动 9．变位齿轮传动 *变位传动有两个重要的关系式： 2tg?(x1?x2) inv????inv? ① （无侧隙啮合方程式） z1?z2a?cos???acos? ② 当要求安装的中心距为a?时，先根据②式计算??，再根据①式计算所需的两齿轮变位系数x1?2之和。

根据x1?2的实际取值，工程中将变位传动分为以下三种处境 （1）x1?2=0，取x1??x2，称为高度变位齿轮传动，此时， ???? a ＝a? 鲜明这种处境仍需标准中心距安装，所以不能用来配凑中心距，只能用于调整大、小齿轮的齿根强度，以及制止根切 （2）x1?2＞0，称为正传动 a? ＞ a ??＞? （3）x1?2＜0，称为负传动 a? ＜ a ??＜? 正传动和负传动统称角度变位齿轮传动，都可用来配凑中心距和调整大、小齿轮的齿根强度但由于正传动和负传动影响重合度（减小），且需要削顶来保证标准顶隙，故一般只用来配凑中心距 (四) 渐开线斜齿圆柱齿轮 1．其根本参数的特点是： （1）引入了一个螺旋角?，且?有左旋、右旋之分，表示轮齿的旋向 （2）其模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数有法面与端面之分，其中法面参数mn、 ?n、han、cn为标准值 2．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸大都按其端面尺寸举行计算，沿用直齿圆柱齿轮几何尺寸 **计算公式，但根本参数要代人端面参数mt、?t、hat、ct。

其几何尺寸计算的关键是法面与端面参数之间的换算，即： mt?mncos?** tg?t?*tg?ncos?*hat?hancos? ct?cncos? **3．斜齿圆柱齿轮传动的中心距 a?12(d1?d2)?mt2(z1?z2)?mn(z1?z2)2cos? 由上式可知，因mt不是整数，故分度圆直径d1、d2也不是整数，应精确到小数点以下两位；斜齿轮传动的中心距不但取决于齿数、标准模数，还取决于螺旋角?，正是由于这一理由，斜齿轮传动可以调整螺旋角?来配凑中心距，这是它的一大优点 4．斜齿轮传动正确啮合条件（配对条件） mn1?mn2?mn?n1??n2??n ?1???2 5．重合度 斜齿圆柱齿轮传动的重合度??为端面重合度?a与轴向重合。