华中科技大学电气学院matlab选修课大作业-PI控制器.docx
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华中科技大学电气学院matlab选修课大作业PI控制器 华中科技大学电气学院matlab选修课大作业__PI控制器2008 级《MATAB语言与控制系统仿真》课程大作业姓名赖智鹏学号u200811806所在院系电气与电子工程学院班级电气0809日期1月16日同组人员作业评分评阅人设计报告评分表ＰＩ控制器设计与讨论1.引言本文讨论的对象是智能交通/高速公路系统IVHS(习题7.3)，系统通过电子技术为驾驶者和控制系统提供实时路面情况，该系统还提供更方便服务，驾驶者可不用自己操纵驾驶，而系统自动控制车辆，且保持车相对速度，以实现交通的有序进行本文前半部分讨论了PI 控制器参数的设计问题，根据性能指标推导控制器参数的约束条件，通过相关算法找到问题的解，后半部分讨论系统参数变化时对系统性能的影响，通过比较得出综合性能较优的控制器参数2.给定系统的控制器设计2.1性能分析：（1）阶跃响应零稳态误差由原系统为零型系统，故必须通过控制器在原点加入至少一个开环极点，可选择的由PI 控制器、PID 控制器等，而单独使用比例控制器已达不到目标 （2）要求系统对爬坡响应的跟踪误差小于25%，故Kv>4，从而有：001416s s Kv sGcG sGc ->->==>∑∑。
（3）阶跃响应的超调量小于5%，所以如果校正后系统近似为2阶系统，要求阻尼比ξ>0.74） 调节时间Ts=4/n ξω>4/1.5=2.67就目前分析，单独使用比例控制器不能满足要求，而在考虑选择PID 控制器之前我们选择相对简单的PI 控制器：iP KGc K S =+图 1 原系统做出根轨迹图并作出满足性能指标的区域：rlocus(G);hold on;plot([-2.66 -2.66],[-20 20]);％指定性能指标在根轨迹图中所在区域 zeta=0.7;plot([0 -20*zeta],[0 20*sqrt(1-zeta^2)],[0 -20*zeta],[0 -20*sqrt(1-zeta^2)]); ％指定性能指标在根轨迹图中所在区域20-15-10-55101520Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图 2 原系统根轨迹图（黑线表示所要达到的指标边界）系统波特图及其近似画法： figure;sys1=tf([1/16],[1]);%第一段直线近似 sys2=tf([1/8],[1 0]); %第二段直线近似 sys3=tf([1],[1 0 0]); %第三段直线近似 bodemag(sys1,{0.1,2}) hold on;bodemag(sys2,{2,8}) bodemag(sys3,{8,100}) bode(num,den,{0.1,100}) grid;-100-80-60-40-20M a g n i t u d e (d B )10101010-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图 3 原系统波特图由波特图可看出原系统开环波特式增益小于1，低频区水平，转折频率为2rad/s 和8rad/s ，是一个稳定的二阶系统。
下图为其开环阶跃响应和斜坡响应： subplot(2,1,1);step(feedback(G,1)) subplot(2,1,2); t=[0:0.01:5];lsim(feedback(G,1),t,t)0.51 1.522.533.544.55246System: untitled1Time (sec): 3.79Amplitude: 0.183Input: In(1)Time (sec): 3.79Amplitude: 3.79Input: In(1)Time (sec): 4.6Amplitude: 4.6System: untitled1Time (sec): 4.6Amplitude: 0.22800.020.040.06Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eLinear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e图 4 原系统响应阶跃响应稳态误差接近1，斜坡响应不能跟踪输入信号变化，可通过PI 控制器增加开环系统类型以消除这两个缺陷图 5 校正后系统框图2.2．参数KP 、KI 约束条件：开环传函：(2)(8)Kp s KiGH s s s ?+=++系统存在3个确定的极点在原点（两个自带的极点，一个PI 控制器引入的极点），一个变化的零点，增益也是可变的，由性能指标要求即可确定主导极点所在区域。
1）根轨迹渐近线与实轴的交点小于-2.66，即280(/)5/2 2.662p z Kp Ki Kp Ki m n α---+--===-+<--∑∑ 得Ki /Kp 14/3< （2）Kv>4，即1416sKv sGcG Ki ->==>∑ 得出Ki 64>（3）特征方程为3210(16)0s s Kp s Ki ++++= 闭环传函3210(16)Kp s Kis s Kp s Ki ?+++++由劳斯判据，有321011601001601000100s Kp s KiKp Kis s Ki++-得160100Kp Ki +->0Ki >综上所述，对于Kp ，Ki 有4个约束条件（实为3个），做出取值区间如下图：syms kp kif1='ki-64+0*kp'; f2='kp-ki/10+16'; f3='ki-14/3*kp'; figureezplot(f1,[0,160,-20,100]);hold on; ezplot(f2,[0,160,-20,100]);hold on; ezplot(f3,[0,160,-20,100]);hold on; Ki 和Kp 取值区域：-20020406080100kik pki-14/3 kp = 0图 6 Kp ，Ki 取值区域图中箭头方向为解区域方向。
2.3考察边界值KI=64,KP=13.8%通过linmod()函数将方框图转换成状态空间形式，再有状态空间得到传递函数 [a,b,c,d]=linmod('untitled'); sys=tf(ss(a,b,c,d)) 得到传函：13.8 s + 64---------------------------- s^3 + 4 s^2 + 17.8 s + 64Bode Diagram Gm = Inf , P m = InfFrequency (rad/sec)-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )图 7 系统各环节的比较和对性能的影响由图7波特图知加入PI 校正器增加了系统的类型25-20-15-10-50510152025Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图 8校正后根轨迹由图8根轨迹看出，此时主导极点不能同时满足阻尼比和阻尼频率的条件阶跃和斜坡响应：Time (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4图 9 校正后阶跃响应（Ki=64,Kp=13.8）由图7知超调量20.2%大于5%，稳定时间为2.68s 也大于1.5s ，故性能不满足要求。
0.511.522.533.544.55Time (sec)A m p l i t u d e图 10校正后斜坡响应（Ki=64,Kp=13.8）由上图8知此时已达到斜坡响应的稳态误差要求要求 由代码得到性能指标数值PO 、Ts 和斜坡响应稳态误差 Kp=13.8; Ki=64; s=tf('s'); PI=Kp+Ki/s;G_PI=series(G,PI);G_PI_closed=feedback(G_PI,1); figurestep(G_PI_closed);[y_s,t_s]=step(G_PI_closed); yss=dcgain(Gc);po=(max(y_s)-yss)*100 %超调量PO m=find(abs(y_s-yss)>0.02);ts=t_s(length(m)) %调节时间t_r=[0:0.001:5];u=t_r;%斜坡信号figure;lsim(G_PI_closed,u,t_r);%斜坡响应y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r);err=u(length(u))-y_r(length(y_r))由代码得po =20.2016ts =2.3831err =0.2500而由图得出的po=20.2Ts=2.68err=0.25误差分析：二者并不完全一致，其中Ts差别较大0.3/2=11%左右。
注意到m数组如下，其中25——28缺省2个数，46——52缺省了6个数，所以将导致此方法计算的Ts有差异：ts=t_s(length(m)+3+6)>>ts=2.6852此时就与图中值吻合了对于一般情况，可用以下代码实现：m=find(abs(y_s-1)>0.02);dm=find(abs(y_s(1:(length(m)-1))-1)<0.02);%找到在稳态点之前所有与稳态值误差小于2%的离散点，即曲线穿越1的附近点ts=t_s(length(m)+length(dm));%补足2.4 校验系统性能考察图6区域内Ki=100，Kp=40所对应PI控制器性能是否满足要求，下图为系统阶跃响应和斜坡响应：Time (sec)A m p l i t u d eTime (sec)A m p l i t u d e图 11 KP=40，KI=100时系统响应由图知超调量14%>5%，不满足性能要求，所以刚才界定的区域还不足以完全确定满足要求的解下图得出此时闭环系统的零极点图：P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s图 12 KP=40，KI=100时，零极点图由图12知系统主导极点在规定区域，但零点与极点的位置很接近，而零点有增大超调量的作用，下面为去掉该零点之后系统的响应：Time (sec)A m p l i t u d eLinear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e图 13 系统去除零点后响应由图13知此时超调量为0%<5%，满足要求，但此时稳定时间和斜坡响应稳态误差均不满足条件，由此可直观的看到零点对系统的影响。
下图为改变零点位置时阶跃响应，可反映零点位置对系统的影响（下一节通过穷举算法进一步讨论KPKI 的取值范围对系统的影响）T。
