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连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑 优化方法的发展及实现过程中存在的问题对比分析了均匀化方法， 渐进结构优化法，变密度法的优缺点研究了连续体结构拓扑优化 过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格 式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象 提出了相应的解决办法结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构， 1981 年程耿东和 Olhof 在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解， 必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计此研究被认为 是近现代连续体结构拓扑优化的先驱目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象本文介绍了几种连续体结构拓 扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法1. 拓扑优化方法连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法 等拓扑优化数学建模方法。

1.1. 均匀化方法均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结 构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成采用有限元方法 进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和 方向为拓扑优化设计变量1988年Bendsoe研究发现，通过在结构 中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为 相对简单的材料微结构尺寸优化问题很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结构 形状和拓扑优化协同设计 Hassani 等全面系统的总结了基于均匀化 理论的拓扑优化理论和算法该方法的优点：数学理论严谨，在理 解拓扑优化的理论框架方面有重要的意义缺点：（ 1）均匀化弹性 张量的求解操作繁琐，内部微结构的形状和方向难以确定 2）计 算结果容易产生棋盘格和多孔材料等数值不稳定性问题，可制造性 差1.2. 渐进结构优化法渐进结构优化的设计理论与方法，是由谢亿民于 1993 年提出的， 主要用于连续体结构拓扑优化设计问题 ESO方法通过逐渐将无效或低效的材料删除，实现连续体结构拓扑优化，避免了多变量数学规 划求解问题ESC方法中主要有三种方法删除无效或低效单元近年来ESC由于突出的优点而得到迅速的发展，同时存在的问题 也不容忽视。

主要优点有：不仅可以解决各类结构的尺寸优化，还 可以实现形状和拓扑优化；拓扑形式清晰，迭代过程在计算机上实 现，可以对有限元分析结果进行后处理近似得到灵敏度值，且在优 化过程中避免二次划分网格问题缺点是：迭代次数较多，计算效 率较低，且通用性、数值稳定性差1.3. 变密度法密度法是人为假定单元的密度和材料物理属性之间的某种对应关 系，以连续变量的密度函数形式表达这种对应关系变密度法是基 于各向同性材料，以每个单元的相对密度作为设计变量，将结构拓 扑优化问题转化为材料最优分布设计问题，应用优化准则法或数学 规化方法来求解材料最优分布设计1999 年 Sigrnund 等证实了该方法物理意义的存在性变密度法 主要优点有：设计变量少；程序实现简单；以结构重量为目标，不 存在多目标问题不足有：（ 1）优化过程中存在相对密度在 [0 ，1] 之间单元对于中间密度的单元，是否删除就变得难以抉择；（ 2） 以柔度最小为优化目标，在解决含有强度和刚度约束的优化问题时 不够方便。