(3)奥数基本题型三__数论.doc

1奥数基本题型一奥数基本题型一 数论数论一一 质数合数质数合数 1、将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于、将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于 5587255872，那么，这两个三位数的和为多少？，那么，这两个三位数的和为多少？2、从、从 1 1 到到 300300 中所有能被中所有能被 3 3 整除的数相乘所得的乘积末尾有多少个整除的数相乘所得的乘积末尾有多少个 0 0？？3、各位数码是、各位数码是 0 0、、1 1 或或 2 2，且能被，且能被 225225 整除的最小自然数是多少？整除的最小自然数是多少？4 4、、 有一个整数，用它去除有一个整数，用它去除 7070，，110110，，160160 得到的三个余数之和是得到的三个余数之和是 5050求这个数求这个数5 5、从、从 5050 到到 100100 的这的这 5151 个自然数的乘积的末尾有多少个连续的个自然数的乘积的末尾有多少个连续的 0 0？？2二二 约数与倍数约数与倍数 1、甲数是、甲数是 36，甲、乙两数最大公约数是，甲、乙两数最大公约数是 4，最小公倍数是，最小公倍数是 288，那么乙数是多少？，那么乙数是多少？2、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每 步长步长 54 厘米，爸爸每步长厘米，爸爸每步长 72 厘米。

由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下厘米由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下 60 个脚印 求圆形花圃的周长求圆形花圃的周长3 3、、210210 与与 330330 的最小公倍数是最大公约数的多少倍？的最小公倍数是最大公约数的多少倍？4 4、、 马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积 473473；李虎把甲数；李虎把甲数 的十位数字看错了，得乘积的十位数字看错了，得乘积 407407，那么甲、乙两数的乘积应是，那么甲、乙两数的乘积应是______.______.5 5、把、把 2626，，3333，，3434，，3535，，6363，，8585，，9191，，143143 分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是 1 1，那，那 么至少要分成多少组？么至少要分成多少组？3三三 余数问题余数问题 1、试求、试求 2532531010×168×1685 5的末两位数的末两位数2 2、一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？、一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？3 3、试求、试求 2007200720082008的末两位数的末两位数. .4 4、一个大于、一个大于 1 1 的自然数去除的自然数去除 300300，，243243，，205205 时，得到相同的余数，则这个自然数是多少？时，得到相同的余数，则这个自然数是多少？5 5、甲、乙、丙三数分别为、甲、乙、丙三数分别为 603603，，939939，，393.393.某数某数 A A 除甲数所得余数是除甲数所得余数是 A A 除乙数所得余数的除乙数所得余数的 2 2 倍，倍，A A 除乙数除乙数 所得余数是所得余数是 A A 除丙数所得余数的除丙数所得余数的 2 2 倍倍. .求求 A A 等于多少？等于多少？6、有一个自然数，用它分别去除、有一个自然数，用它分别去除 6363，，9090，，130130 都有余数，都有余数，3 3 个余数的和是个余数的和是 25.25.这这 3 3 个余数中最大的一个个余数中最大的一个 是多少？是多少？4四四 整除整除 1、已知三个连续的自然数，它们都小于、已知三个连续的自然数，它们都小于 2006，其中最小的自然数能被，其中最小的自然数能被 13 整除，中间的一个自然数能被整除，中间的一个自然数能被 15 整除，最大的一个能被整除，最大的一个能被 17 整除。

那么，这三个自然数中最小的一个是多少？整除那么，这三个自然数中最小的一个是多少？2、、从左向右编号为从左向右编号为 1 1 至至 19911991 号的号的 19911991 名同学排成一行．从左向右名同学排成一行．从左向右 1 1 至至 1111 报数，报数为报数，报数为 1111 的同学原地的同学原地 不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 1 至至 1111 报数，报数为报数，报数为 1111 的同学留下，其余的同学的同学留下，其余的同学 出列；留下的同学第三次从左向右出列；留下的同学第三次从左向右 1 1 至至 1l1l 报数，报到报数，报到 1111 的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学留下，其余同学出列．那么最后留下 的同学中，从左边数第一个人的最初编号的同学中，从左边数第一个人的最初编号3 3、一个三位数能同时被、一个三位数能同时被 4 4、、5 5、、7 7 整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是多少？整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是多少？3 、一个、一个 4 4 位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的 4 4 位数．已知这两个位数．已知这两个 4 4 位数的和是以下位数的和是以下 5 5 个数中个数中的一个：的一个：①9865①9865；；②9866②9866；；③9867③9867；；④9868④9868；；⑤9869⑤9869．这两个．这两个 4 4 位数的和多少？位数的和多少？5 5 有的自然数能被它自己的数字和整除，例如有的自然数能被它自己的数字和整除，例如 2424，试再写出，试再写出 6 6 个位数不同的数字没有个位数不同的数字没有 0 0 的自然数，每的自然数，每 一个都能被自己的数字和整除：一个都能被自己的数字和整除：6 是一个三位数。

它的百位数字是是一个三位数它的百位数字是 4，，+9 能被能被 7 整除，整除，-7 能被能被 9 整除，那么整除，那么是多少？是多少？aaaa5五五 位值原理位值原理1、、 a，，b，，c 分别是分别是 0～～9 中不同的数码，用中不同的数码，用 a，，b，，c 共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是 2234，那么另一个数字是几？，那么另一个数字是几？2、有一个三位数，如果把数码、有一个三位数，如果把数码 6 加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把 6 加写在它的后面，则加写在它的后面，则 也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是 9999，求原来的三位数求原来的三位数3、有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，、有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数， 原三位数的原三位数的 2 倍恰好比新三位数大倍恰好比新三位数大 1，求原来的三位数求原来的三位数。

4、、某个五位数与某个五位数与 2020 万的和的万的和的 3 3 倍，与这个五位数的右端添加一个数字倍，与这个五位数的右端添加一个数字 2 2 所得的数相等，这个五位数是所得的数相等，这个五位数是？？5 、、 ab abbbb,ab. 已知求6六六 中国剩余定理中国剩余定理1、、大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨 2 2 级，最后剩下级，最后剩下 1 1 级；如果你每步跨级；如果你每步跨 3 3 级，最后剩下级，最后剩下 2 2 级；如果你每步跨级；如果你每步跨 5 5 级，最后剩下级，最后剩下 4 4 级；如果每步跨级；如果每步跨 6 6 级，最级，最 后剩下后剩下 5 5 级；只有当你每步跨级；只有当你每步跨 7 7 级时，最后正好走完，级时，最后正好走完，1 1 级不剩级不剩. .这条阶梯最少有多少级？这条阶梯最少有多少级？2 2、、在在 200 至至 300 之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被 3 整除，中间的能被整除，中间的能被 7 整除，最大的能整除，最大的能 被被 13 整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？3、、 有一个数，除以有一个数，除以 3 余余 2，除以，除以 4 余余 1，问这个数除以，问这个数除以 12 余几？余几？4、求满足下列条件的最小的自然数：用、求满足下列条件的最小的自然数：用 3 3 除余除余 2 2，用，用 5 5 除余除余 1 1，用，用 7 7 除余除余 1 1 5 5、一个自然数在、一个自然数在 1000 和和 1200 之间，且被之间，且被 3 除余除余 1，被，被 5 除余除余 2，被，被 7 除余除余 3，求符合条件的数，求符合条件的数7七七 完全平方数完全平方数 1、一个自然数减去、一个自然数减去 45 及加上及加上 44 都仍是完全平方数，求此数。

都仍是完全平方数，求此数2、求证：四个连续的整数的积加上、求证：四个连续的整数的积加上 1，等于一个奇数的平方，等于一个奇数的平方3、求满足下列条件的所有自然数：、求满足下列条件的所有自然数：(1)它是四位数它是四位数2)被被22除余数为除余数为53)它是完全平方数它是完全平方数4、甲、乙两人合养了、甲、乙两人合养了 n 头羊，而每头羊的卖价又恰为头羊，而每头羊的卖价又恰为 n 元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去为了平均分配，甲应该补给十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去为了平均分配，甲应该补给乙多少元乙多少元?。