直线的投影课件.ppt

第一节第一节 直线的投影直线的投影直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 属于直线上的点属于直线上的点 两直线的相对位置两直线的相对位置直线的投影直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点abc(d)直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线一、特殊位置直线1.1.直线平行于一个投直线平行于一个投影面影面 (1)(1)水平线水平线 (2)(2)正平线正平线 (3)(3)侧平线侧平线 2. 2.直线垂直于一个投直线垂直于一个投影面影面(1)(1)铅垂线铅垂线(2)正垂线正垂线(3)侧垂线侧垂线3.3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线二、一般位置直线二、一般位置直线V VW WH H直线直线////某一投影面某一投影面投影面平行线投影面平行线V VW WH H// V// V正平线正平线// W// W侧平线侧平线V VW WH H水平线水平线// H// H(1) 水平线水平线 — 只平行于水平投影面的直线只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1．．a b  OX ; a b OYW 2．． ab=AB 3．．反映反映 、、  角的真实大小角的真实大小（（2）正平线）正平线—只平行于正面投影面的直线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1．． ab   OX ; a  b OZ 2．． a  b =AB 3．． 反映反映 、、 角的真实大小角的真实大小（（3）侧平线）侧平线—只平行于只平行于侧侧面投影面的直线面投影面的直线aa b a bbAB投影特性：投影特性： 1．． a b  OZ ; ab   OYH 2．． a b  =AB 3．．反映反映  、、  角的真实大小角的真实大小XZa b bbaOYHYWa投影面平行线投影面平行线平行某一个投影面的直线平行某一个投影面的直线是什么线？是什么线？为什么？为什么？正平线正平线平行平行V V面面投影特性投影特性在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外二投影面倾角二投影面倾角实长实长  另外二投影分别平行于相应的投影轴另外二投影分别平行于相应的投影轴b'b'b"b"a'a'a"a"b ba aP PV VW WH H    //OX//OX轴轴//OZ//OZ轴轴V VW WH HV VW WH H直线直线 某一投影面某一投影面投影面垂直线投影面垂直线V VW WH H  H铅垂线铅垂线正垂线正垂线  V  W侧垂线侧垂线b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1．． a b 积聚积聚 成一点成一点 2．． a  bOX ; a  b    OYW 3．． a  b  = a  b  = AB（（1）铅垂线）铅垂线— 垂直于水平投影面垂直于水平投影面的直线的直线AB（（2））正垂线正垂线— 垂直于垂直于正面正面投影面的直线投影面的直线bababa投影特性：投影特性： 1．． a b  积聚积聚 成一点成一点 2．． ab   OX ; a b   OZ 3．． ab = a b  =ABABzXab baOYHYWab（（3）侧垂线）侧垂线— 垂直于垂直于侧面侧面投影面的直线投影面的直线投影特性：投影特性： 1．． a b  积聚积聚 成一点成一点 2．． ab   OYH ; a b   OZ 3．． ab = a b  =ABABbaababZXabbaOYHYWab投影面垂直线投影面垂直线垂直某一个投影面的直线垂直某一个投影面的直线a'a'a"a"b"b"b'b'a(b)a(b)是什么线？是什么线？铅垂线铅垂线为什么？为什么？垂直垂直H H面面投影特性投影特性在所垂直的投影面内的投影积聚成一点在所垂直的投影面内的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长实长实长实长实长积聚性积聚性P PV VW WH H二、一般位置直线二、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1．． a b、、 a b 、、a  b 均小于实长均小于实长 2．． a b、、a b 、、a  b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3．不反映．不反映   、、   、、  实角实角三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。

三个投影的长度均比空间线段短，大小三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长即都不反映空间线段的实长直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性： 1．．从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上同面投影上 2．定比性．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即即A CA C: : C BC B = = a c a c : : c bc b= = a a c c  : : c c b b  = = a a c c  : : c c  b b  直线与点直线与点例例1：判断点：判断点C是否段是否段AB上②②c abca b ●●abca b c ①①●●在在不在不在a b ●c ●●aa b c b③③c不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?例例2：已知点：已知点K段段AB上，求点上，求点K正面投影。

正面投影解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）●aa  b bka b●k●k ●aa b bk●●k ●cc 已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成2﹕12﹕1两段，求分点两段，求分点C的投影的投影c、、c  [例题例题] 已知点已知点C段段AB上，求点上，求点C 的正面投影的正面投影cccabc 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、一、两直线平行两直线平行二、二、两直线相交两直线相交 三、三、两直线交叉两直线交叉四、四、判断判断两交叉直线重影点的可见性两交叉直线重影点的可见性  两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、、相交相交、、交叉（异面）交叉（异面）⒈ ⒈ 两直线平行两直线平行 空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同名投影同名投影必必相互平行，反之亦然相互平行，反之亦然bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判断图中两条直线是否平行。

例：判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行AB与与CD平行AB与与CD不平行 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行a b c d cbadd b a c ②②b d c a ①①abcdc a b d ⒉ ⒉ 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性影特性交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk ●cd k kd例例1 1：过：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交先作正面投影先作正面投影a●bb a c ′例例2 2：判断直线：判断直线ABAB、、CDCD的相对位置。

的相对位置c ′′a′bdabcd相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？ 交点不符交点不符合空间一个点合空间一个点的投影特性的投影特性判断方法？判断方法？⒈⒈ 应用定比定理应用定比定理⒉⒉ 利用侧面投影利用侧面投影⒊ ⒊ 两直线交叉两直线交叉为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！ 交点不符合一个交点不符合一个点的投影规律！点的投影规律！cacabddbO OX X′′′′accAaCV VbH HddDBb′′′′accAaCV VbH HddDBb′′′′cacabddbO OX X′′′′1(2)1(2)●2 2●′1 1●′投影特性投影特性：：★ ★ 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个不符合空间一个 点的投影规律点的投影规律★ ★ “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其，用其 可帮助判断两直线的空间位置可帮助判断两直线的空间位置2 21 11(2)1(2)ⅡⅡⅠⅠ′′●●●●●′′ⅣⅣ4 43(4 )3(4 )3 3ⅢⅢ●●●●●●3(4 )3(4 )3 34 4●●′ ′判断交叉两直线重影点投影的可见性判断交叉两直线重影点投影的可见性(3 )4 1(2)43341 2 12 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置dacboYWYHz判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置11dc 11判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)第二节第二节 平面的投影平面的投影物物体体是是由由各各种种不不同同形形状状的的表表面面围围成成的的，，点点、、线、面是构成物体的基本几何元素。

线、面是构成物体的基本几何元素•平面的投影仍然是以点的投影为基础，只平面的投影仍然是以点的投影为基础，只要作出平面上的点的投影，即可求得平面要作出平面上的点的投影，即可求得平面的投影• 在求作平面上点的投影时要格外细心，在在求作平面上点的投影时要格外细心，在学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风一、平面的表示法一、平面的表示法1、用几何元素表示、用几何元素表示投影图中可用五种形式表示平投影图中可用五种形式表示平面面不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 一直线和线外一点一直线和线外一点 相交两直线相交两直线 平行两直线平行两直线 平面图形平面图形2、用迹线表示、用迹线表示迹线：平面与投影面的交线迹线：平面与投影面的交线平面与平面与V面、面、H面、面、W面的交线分别称为正面迹线面的交线分别称为正面迹线PV、、水平迹线水平迹线PH、侧面迹线、侧面迹线PW由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用二、各种位置平面的投影二、各种位置平面的投影根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：分为：1、投影面平行面、投影面平行面2、投影面垂直面、投影面垂直面3、投影面倾斜面、投影面倾斜面特殊位置平面特殊位置平面一般位置平面一般位置平面1、一般位置平面、一般位置平面定义：定义：与三个投影面均成倾斜的平面。

与三个投影面均成倾斜的平面平面与平面与H、、V、、W投影面的倾角分别用投影面的倾角分别用α、、β、、γ表示二、各种位置平面的投影二、各种位置平面的投影1、一般位置平面、一般位置平面一般位置平面投影特点：一般位置平面投影特点： 由于与三个投影面成倾由于与三个投影面成倾 斜，故三个投影都缩小斜，故三个投影都缩小 的类似形的类似形 三个投影都不能反映三个投影都不能反映 α、、β、、γ实际大小实际大小•2、投影面的垂直面、投影面的垂直面•定义：垂直于某一投影面，定义：垂直于某一投影面，•而与另两投影面倾斜的平面而与另两投影面倾斜的平面投影面的垂直面有三种投影面的垂直面有三种：：正垂面：垂直于正垂面：垂直于V面，与面，与 H、、W面倾斜面倾斜 铅垂面：垂直于铅垂面：垂直于H面，与面，与 V、、W面倾斜面倾斜 侧垂面：垂直于侧垂面：垂直于W面，与面，与 V、、H面倾斜面倾斜投影面垂直面的投影特点投影面垂直面的投影特点：：1、、投投影影面面的的垂垂直直面面在在其其所所垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影为为一一倾倾斜斜的的直直线线（（积积聚聚性性）），，与与投投影影轴轴的的夹夹角角反反映空间平面对投影面的实际倾角；映空间平面对投影面的实际倾角；2、另外两个投影为类似形。

另外两个投影为类似形3、、投投影影面面平平行行面面：：平平行行于于某某一一投投影影面面，，垂垂直直于于另另两投影面的平面两投影面的平面•投影面投影面平行平行面有三种面有三种：：正平面：平行正平面：平行V面与面与H 面、面、W面垂直面垂直 水平面：平行于水平面：平行于H面面 与与V、、W面垂直面垂直 侧平面：平行于侧平面：平行于W面面 与与V、、H面垂直面垂直投影面平行面的投影特点：投影面平行面的投影特点：•1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形影反映实形（正投影的真实性）（正投影的真实性）• 2、另外两个投影积聚为平行于相应投影、另外两个投影积聚为平行于相应投影轴轴的直的直线熟悉各种位置平面的投影特点，能正确画出平面的熟悉各种位置平面的投影特点，能正确画出平面的投投影，并能从给出的投影图中判断平面的空间位置影，并能从给出的投影图中判断平面的空间位置 例：判断立体图中各平面的空间位置例：判断立体图中各平面的空间位置图中：图中：A平面为平面为 面；面；B平面为平面为 面；面；C平面为平面为 面；面；D平面为平面为 面；面；E平面为平面为 面。