边坡落石运动轨迹计算新方法.docx

边坡落石运动轨迹计算新方法边坡落石是指悬崖或陡坡上个别岩块在自重或外力作用下突然脱离母体而急剧下落的现象落石是一种突发的地质灾害，虽然规模不如滑坡巨大，但落石发生往往很突然，同样会造成巨大损失落石运动是一种复杂的运动，影响边坡坡面的地质与性质、落石大小、形状等落石本身及地面条件是多样的，落石的运动形式也是多种多样，要实现对落石的运动轨迹精确计算有很大的困难现实中落石与边坡碰撞的受力情况有很大的不确定性落石运动可分为5 种形式：自由落体、斜抛运动、碰撞、滑动和滚动等运动方式的一种或多种组合沿着坡面向下快速运动最后在较平缓的地带或有障碍物附近静止下来的一个动力学过程1. 自由落体当岩块脱离母体，只在重力作用下自由坠落时，或者在只有一个初始角速度时，危石突然倾倒破坏后坠落，忽略空气阻力作用，角速度在坠落过程中保持不变，则落石的速度为 式中：11v=2gH为自由落体高度，g 为重力加速度1H2. 斜抛运动阶段当落石在碰撞后法向恢复系数和切向恢复系数＞0 时，落石将离地做斜抛运动，落石做斜抛运动的危害极大工程设计时常采用阻挡拦截结构物因此；需要确定落石做斜抛运动的弹跳最大高度和最大水平运动距离落石做斜抛运动时没有和地面接触，忽略空气阻力影响，可以根据能量守恒得到弹跳的最大高度为： 23r1t1h=vcos-in2g（ ）式中 为弹跳最高点与坡面碰撞点的竖直距离。

3h最大水平运动距离为→ 232r1h+vtgL（ ）式中 为起跳点与下一个碰撞点的水平距离1L3. 滑动阶段当落石与坡面碰撞都得法向速度为 0 时而切向速度不为 0，且=0 时，落石会沿坡面滑动，下滑速度为 rd 2423vt=glsin-fco+vt（ ）式中：f 为滑动摩擦系数； 为滑动的距离； 为碰撞后的切向初速2l 3度； 为滑动后的切向速度如果已知滑动后坡面的坡度不变且坡4vt面较长时，可根据上式计算出落石滑动停止时所经过的切向距离4. 滚动阶段（椭圆落石）当落石与坡面碰撞后法向速度为 0，而 ﹤0 ，切向速度反向时，rd落石会向后滚动落石滚动与落石形状和落石的运动速度等有关1 坠落 公式 ① ②v=2gh201v=t+g公式①②V 为落石自由落体速度（ ） ； 为落石初始滑动速-m/s0度（ ） ；g 为重力加速度 9.8m/ ；H 为铅直下落位移（m）-1m/s 22 滑动 当危石在斜坡上，自重下滑分力大于摩擦力而发生沿斜坡面的滑动，在任意垂直位移 H 时，落石速度为③20v=+g(1-fcos）③式中 V 为落石滑动速度（ ） ； 为落石初始滑动速度（ ） ；-1m/s0v-1m/sg 为重力加速度 9.8m/ ；H 为垂直位移（m） ；f 为动摩擦系数，2s为坡角。

3 碰撞弹跳落石碰撞弹跳时，做斜抛运动斜抛运动时将物体以一定的初速度和与水平方向成一定角度抛出在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛物线根据运动独立性原理，可以把抛物线运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直抛运动的合运动来处理图首先，根据碰撞理论计算碰撞能量损失后初始速度为：{ } ④ ④式中， 为切向恢复系数； 为法向恢复系数x21tynv=RtRnR落石碰撞弹跳法向恢复系数 和切向恢复系数 是落石运动轨n t迹的两个重要参数，经验表明边坡面出露的基岩越硬，碰撞就越趋向弹性碰撞，相应法向恢复系数 和切向恢复系数 就越大，经验nRtR告之，落石碰撞的法向恢复系数 在 0.2-0.5 之间，切向恢复系数在 0.4-0.9 之间tR然后设 为落石开始弹跳时初速度方向与边坡坡面的夹角 为 坡脚发生碰撞后的速度方程为：{ } ⑸ ⑸式中x0yv=cos+gtini-为落石初始速度（ ） ； 为任一时间沿 x 方向的速度分量（0v-1m/sx） ； 为任一时间沿 y 向的速度分量（ ） ； 为初速度方向-1m/sy -1m/s与斜坡坡面的夹角，t 为碰撞发生开始至任一计算点的时间（s） 。

发生碰撞后的运动轨迹方程为：{ } ⑥ ⑥式中 x 为沿 x 方向的位移分量，201x=vtcos+gtinyi-sy 为沿 y 方向的位移分量4 滚动：当危石在斜坡面上，自重下滑分力大于摩擦力，并发生斜坡面的滚动时 （落石设为圆形刚体在坡面上有摩擦滚动） 此时，对于任意位置 s，落石速度为 ⑦ 20 rv=+/gcostan-/s（ ）⑦式中 v 为落石滚动速度（ ） ； 为初始速度（ ） ；-1m/s -1m, 为与落石质量和形状有关的常数，其中 I 为落石角2=m/+)IR（ 转动惯量：定义 算为滚动摩擦系数， 算为滚动摩擦角rr=d/tanr滚动摩擦系数 与落石大小、形状、速度及边坡、坡面地质及性质r有关工程计算实例1. 工程背景：该边坡坡向 59°坡顶高程 810m，与地面高差 70m，可分为工段上部陡峭岩壁和缓坡，其中公路高程 728m 至 742m 为缓坡，坡面 25°，坡面略有起伏，局部坡面生长杂草和灌木，高程742m 至坡顶高程 810m，为陡峭岩壁，坡面陡直，危岩体和坡体岩性为莲花口厚层状一块状砾岩，坚硬公路离危岩体水平距离约35m，严重威胁人员生命财产安全。

2. 落石计算2.1 运动状态分析在坡型影响下，危岩体脱离母岩下落，整个落石运动过程简化 2 段：坠落→碰撞弹跳首先发生坠落即自由落体运动，随后落石在缓坡面开始发生朝向公路的碰撞弹跳2.2 参数选取→落石的初速度 为 0 ；高度 H 为 70m，重力加v-1m/s速度 g 取 9.8m/ ，法向恢复系数 取值 0.3，切向恢复系数 取值2sRnRt0.8.2.3 计算过程落石运动计算分析将落石理想化为半径为 1m 的球体，从坡体最高处（H=70m）发生崩塌落石计算结果见表运动公式 历时/s X 方向总位移/m 水平总位移/m 最大弹跳高度/m自由坠落 3.7 0 0.0 ———第一次碰撞弹跳 2 40 39.2 5.6第二次碰撞弹跳 0.5 5.4 5.3 0.4第三次碰撞弹跳 0.13 1.1 1.1 0总计 6.33 46.5 45.6根据公式①和②求得落石运动在坠落阶段历时约 3.7s，碰撞缓坡面前的速度为 37m/s，根据公式④落石完成坠落后将完成第一次碰撞弹跳，采用恢复系数得到沿 x、y 方向的速度分量为 ，x1v=9.6-1m/s再由公式 5、6 求出第一次碰撞弹跳历时 2s，沿 x 方y1v=0.5-1m/s向的总位移为 40m，水平总位移 39.2m。

约 1s 时落石弹跳高度为最大值 5.6m，此时沿 x 方向的位移约 7.7m，水平位移为 7.6m在发生第二次碰撞弹跳前一瞬间，根据公式⑤速度计算结果为， 1xv=2.9-1m/syv=8.7-1/s同理可得刚完成第二次碰撞弹跳后沿 x 和 y 方向的初速度分量分别为 ， x2v=10.3-1m/sy2v=.6-1/s根据公式⑥第二次碰撞弹跳历时 0.5s，沿 x 方向新增总位移约5.4m，新增水平总位移 5.3m约 0.3s 时落石弹跳高度最大值0.4m，此时沿 x 方向的新增位移为 3m，水平新增位移为 3m发生第三次碰撞弹跳时前， 11.1 ， =-2.2 第三次碰1x2v=-1m/sy2v-1/s撞弹跳刚完成后的 x 方向初速度为 =8.8 ，y 方向初速度 =0.6x3- y3v1m/s。