专题训练(一)平行四边形的证明思路.doc

专题训练（一）平行四边形的证明思路【题型1】 若已知条件出现在四边形的边上， 则应考 虑：① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；② 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在？ABCD中，点E在AB的延长线上，且 EC// BD.求证：四边形 BECD是平行四边形.2 .如图，在?ABCD中，点E, F分别在边AB, CD上, BE= DF.求证：四边形 AECF是平行四边形.3. 如图，在?ABCD中，分别以 AD, BC为边向内作等边厶ADE和等边△ BCF连接 BE, DF. 求证：四边形 BEDF是平行四边形.4. 如图，DE是厶ABC的中位线，延长 DE到F,使EF= DE 连接BF.(1)求证：BF= DC⑵ 求证：四边形 ABFD是平行四边形.【题型2】 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行 四边形”来证明5. 如图，在四边形 ABCD中, AD// BC,/ A=Z C.求证：四边形 ABCD是平行四边形.【题型3】 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用 “对角线互相平分的四边形是平 行四边形”来证明6 .已知：如图，在四边形 ABCD中, AB/ CD E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点 F.求证： 四边形ABFC为平行四边形.7.如图，？ABCD勺对角线相交于点 0,直线EF经过点0,分别与AB, CD的延长线交于点 E, F.求证：四边形 AECF是平行四边形.&如图，？ABCD^，对角线 AC, BD相交于点0,点E, F分别是OB 0D的中点.求证：四边 形AECF 是平行四边形.D C平行四边形的证明思路1.如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且 EC// BD.求证：四边形 BECD是平行四边形.证明：•••四边形 ABCD是平行四边形，••• AB// CD 即 BE// CD.又••• EC// BD•四边形BECD是平行四边形.2 .如图，在?ABCD中，点E, F分别在边AB, CD上,证明：•••四边形 ABCD是平行四边形，• AB// CD AB= CD.•/ BE= DF,• AB- BE= CD- DF,即 AE= CF.又••• AE// CF,•四边形AECF是平行四边形.BE= DF.求证：四边形 AECF是平行四边形.3.如图，在?ABCD中，分别以 AD, BC为边向内作等边厶ADE和等边△ BCF连接 BE, DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：•••四边形 ABCD是平行四边形，• CD= AB, AD= CB / DAB=Z BCD.又•••△ ADE和厶BCF都是等边三角形，• DE= AD= AE CF= BF= BC,/ DAE=Z BCF= 60• BF= DE, CF= AE, / DCF=Z BCD-/ BCF / BAE=Z DAB-Z DAE 即/ DCF=Z BAE. 在厶DCF和厶BAE中，fCD= AB,f / DCF=Z BAE]CF= AE,• △ DCF^A BAE(SA$.• DF= BE.•四边形BEDF是平行四边形.4.(钦州中考)如图，。

丘是厶ABC的中位线，延长(1) 求证：BF= DC；(2) 求证：四边形 ABFD是平行四边形.证明：(1) v DE是厶ABC的中位线，• CE= BE.在厶DEC和厶FEB中，'CE= BE,f / CED=Z BEF,QE= FE ,DE到 F ,使 EF= DE,连接 BF.c• △ DEC^A FEB.• BF= DC.(SAS(2) •/ DE是厶ABC的中位线,1••• DE// AB, 且 DE= qAB.又••• EF= DE1• DE= qDF.• DF= AB.•四边形abfd是平行四边形.类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5.如图，在四边形 ABCD中, AD// BC,Z A=Z C.求证：四边形 ABCD是平行四边形.证明：••• AD// BC• / A+Z B= 180 ° ,/ C+Z » 180 ° .•••Z A=Z C,• Z B=Z D.•四边形ABCD是平行四边形.类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用 “对角线互相平分的四边形是平 行四边形”来 证明6 .已知：如图，在四边形 ABCD中, AB// CD E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于点 F.求证:四边形ABFC为平行四边形.证明：• AB// CD• Z BAE=Z CFE.• E是BC的中点，• BE= CE.在厶ABE和厶FCE中，V BAE=Z CFE3 Z AEB=Z FEC,BE= CE• △ ABE^A FCE(AA$.• AE= EF.又• BE= CE•四边形ABFC是平行四边形.7.如图，？ABCD的对角线相交于点 0,直线EF经过点0,分别与AB, CD的延长线交于点 E, F.求证：四边形 AECF是平行四边形.证明：•••四边形 ABCD是平行四边形,••• OD= OB OA= OC AB// CD.•••/ DFO=Z BEO / FDO=Z EBO.•••△ FDO^A EBO.(AA§• OF= OE.•四边形AECF是平行四边形.&如图，？ABCD^ ,对角线 AC, BD相交于点O,点E, F分别是OB OD的中点.求证：四边 形AECFA BD C是平行四边形.证明：•••四边形 ABCD是平行四边形,• OA= OC OB= OD.•••点E, F分别是OB OD的中点，1 1• OE=; OB OF=; OD.2 - 2• OE= OF.•四边形AECF是平行四边形.。