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在冲突反思中探究归纳《7. 2认识函数（2）》教学案例义乌市稠江中学郑美珍一、 问题思考1. 教学中怎样体现“生本教学”理念，真正做到“以生为本”，真正以学生 为主体？2. 在“生本教学”模式下，学生解决问题能力的提高如何在课堂内得到有 效实施？二、 背景说明《7.2认识函数》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙教版）八 年级上册该课第二课时的教学目标包括会列简单设计问题中的函数解析式；会根据函 数解析式己知日变量的值，求相应的函数值；或己知函数值，求相应自变量的值; 会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围其中，求函数解析式是教学重点, 而求自变量的取值范围，需要正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组是本 节课的教学难点在实际教学中，初中数学老师都会发现，自变量的取值范围，是解函数问题 的难点和考点正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或 不等式组这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实 际意义容易讲的枯燥无趣，最后变成公式化记忆，但学生总是此题会，彼题又 错，效果往往不好那么如何进行教学设计，创设问题情境，让学生在生动活泼 的课堂学习中，在问题冲突、不断反思中深刻理解这一问题，并且能够在解题中 探究归纳，正确化归，学以致用呢？我在这一课的教学中作了如下教学片断尝试:三、 教学片断【问题前置个人独学】师：同学们，我们学校教学楼屋顶的人字架呈什么形状？生：等腰三角形。

师：如果这个等腰三角形ABC的周长为100 ,底边BC长为y ,腰AB 长为x ,你能否解决以下问题：（1） 求y关于x的函数解析式;（2） 求自变量x的取值范围学生个人自学，看书思考，并开始尝试做题生 1 : 2x+y=100生 2 : x=（100-y）/2生 3 : y=100-2x帅：题目是y关于x的函数解析式，其中“关于”相当于“等于”，所以 应该写成什么呢？生4 :生3的回答是对的就地取材 激发兴趣】师：请同学们把你们的学号作为三角形的腰长，并计算相应的底边y值 学生开始快速计算教师在黑板上列出相关的值：（教师报到相关学号的同学回答相应的y值）x=0 （教师的学号为0 ） y=100x=10 y=80x=20 y=60x=30 y=40x=40 y=20x=50 y= 0x=51 y= -2x=52 y= -4x=55 y= -10【四问探究师生互动】师（抛出问题1）： x表示三角形的腰，y表示三角形的底边，你看到这组数据有什么话要说吗?生5 :我认为，y的值不能是负与零，所以最后四个不对师（追问学生5 ）：为什么呢?我们能分享你这个结论的理由吗？生5 ：因为y表示的是三角形底边的长度，长度不可能是负数或零。

帅（归纳小结）：自变量的取值需要符合函数的实际意义这时下而有几个同学在悄悄的说，第一个也不行师（追问其中的学生6 ）：能说说你的理由吗？生6：因为x是表示等腰三角形的腰长，腰长也应该是要大于0的师（归纳小结）：自变量的取值必须满足自变量的实际意义到此为止，很多学生觉得这组数据应该再没有什么问题了这时，又有一部分学生在下面悄悄地议论……师（问这部分学生）：你们是不是又发现什么新问题了？这时，课堂中许多学生都开始用质疑的眼神重新观察这个题目，头脑中展开 思考这个时候，教师引导学生继续讨论经过一段时间的讨论，有学生举手了生7：第2个、第3个也不行师（追问生7 ）：为什么呢？生7 :长度分别为10, 10, 80和长度分别为20, 20, 60的三条边，都不 能构成三角形师（抛出问题2）：那么x能不能取任意值呢？生8：不能师（抛出问题3）：那我们应该从哪几个方面来求x的取值范围呢？ x的取 值范围又到成是多少呢？生 9 : 25

教师板书：求x的取值范(1 )自变量X的实际意义x>0师：刚才同学们考虑到了函数y的取值范围，而y=100-2x，所以还要考虑与x相关的量的意义继续板书:(2 )与x相关的量的意义师(抛出问题4)：除了这两个量还要考虑到什么呢?全班学生(齐答)：三角形任何两边之和大于第三辿教师板书:(3 )在实际情境中满足限制的条件W :等腰三角形只要考虑x+x>y解:r x>or x>oy>0即：J100-2x>0x+x>y25100-2x!1!J、课后反思本节课由于教师的巧妙设计与有序组织，本教学片断在师生有效互动、学生 思绪飞扬的过程中达成既定目标，值得反思的地方有三点1. 结果、过程互赢结果教学与过程教学纷争已久，但仍有走向两极的趋势要过程的目的不是 为了过程而过程，而是为了获得更好的结果；而要结果并非一个结论呈现了事， 需要过程这一载体的前接后衔，需要经历必要的磕磕碰碰，在知识的枝枝蔓蔓中 慢慢体味内化，其价值取向直指知识的来龙去脉众所周知，知识的探索过程中 承载了数学思想、数学方法，渗透着对数学探究的情感、态度等多维元素，本节 课原本通过一个例题，两个问题就基本能够将函数解析式解释清楚，老师之所以 大费周折，先后通过提问、追问、反问，学生的解释、说理、反思，再加上小组 讨论、各位同学畅所欲言、举出实例等步骤，并始终坚持引导学生在他们理解的 基础上加以表述。

这完全是有更深的教学考量，那就是老师有意拉长被压缩了的 思维链条，丰富了学生发现问题的过程，引导学生多感官参与互动，使学生在“漫 长”的不断“提问、追问、反问”中，体验到学习的成败，促进了深层的理解， 收获了知识、技能、方法、思想（分类、转化）、情意等多维目标的达成，最终 实现了结果与过程的互赢教学的本质在于引导为了使学生在对等腰三角形有丰富认识的基础上，再 经历“数学化”过程，之后能用自己的语言来表述函数解析式的方法以及自变量 的取值范围，教师先后通过提问、追问、反问，学生的解释、说理、反思，再加 上小组讨论、各位同学畅所欲言、举出实例等步骤，并始终坚持引导学生在他们 理解的基础上加以表述经过几个问合，使学生们自己真正理解并能表述出函数 解析式的方法以及自变量的取值范围这就是一个结果与过程互赢的例证2. 问题引领思维苏格拉底说过：“问题是接生婆，它帮助新思想的诞生问题是思维的起点, 也是思维的动力问题提出后如何解决呢？纵观整个教学片断，老师不是急于将 自己的意见和书本的观点直接告诉学生，而是启发学生去思考、鼓动学生去探究、 激励学生去叙说，给学生营造一•个“不愤不启，不排不发”的课堂情势，引发出 新的问题，引领学生做新的反思；通过“问题前置”、“就地取材”、“四问探究”、 “互动归纳”等环节唤起学生强烈的求知欲望，开启了学生思维的闸门，使学生 以积极的心态投入到探索活动中来。

问题引领思维走向，思维开掘问题资源，彼 此依托，相辅相成，相得益彰，在它们的和谐共生中，学生的问题意识悄然而生教师作为学生学习的合作者，有利于构建新课程强调的民主、平等的新型师 生关系，有利于教师尊重、赞赏、激励学生，有利于教师更好地了解学生在教 学过程中，无论是导课、学生小组讨论，还是个人发言，教师都能通过问题的创 设和学生一起共同探讨建立函数解析式的方法，这就改变了单向传授知识的传统 教学方式，真正形成师生是互动的“学习共同体”在具体探究过程中，老师以 学习者的身份参与讨论，在学生需要深入思考或变换角度研究时予以巧妙点拨指 导，这就一•改以往学生单一接受性的学习性质，使课堂学习具有了 “在问题中思 维、在思维中学习、在学习中研究”的浓厚氛围3. 资源无处不在新课程倡导民主、开放的课程理念，要求教师在课程资源开发中发挥主体作 用老师在本堂课的教学过程中，能够围绕教学目标，创造性地使用身边的教学 资源本片段的教学主线分为两个方面，教师方面表现为：“实际问题——解析式 ——求函数值”；学生方面表现为：“冲突——反思——探究——归纳”通过同 学们的积极参与，使课堂充满了激情和智慧教师和学生应该是课程学习资源的 创造者和主体，通过共同参与课程的创生和开发，使课程变成一种动态的、生长 性的“生态系统”，让教学过程成为学生解决问题能力有效提高、师生富有个性 化的创造过程。

教学资源无处不在在这堂课里，学生是第一次求自变量的取值范围，而且 他们对自变量的取值范围的求解还没有形成一种常规的思路，所以，老师通过实 际的案例呈现（屋顶人字架），让学生从身边生活中了解腰、底边、底角、顶角、 面积等之间的变化情况，然后列出底边与腰长之间的函数解析式，再“就地取材”, 充分挖掘学生身边资源，给定一•个自变量（用学生学号作为腰长）求出相应的函 数值这样的教学设计，一方面复习了函数的有关概念——变量、常量、函数； 另一方面也让学生学习了列简单问题中的函数解析式，根据函数解析式，已知自 变量的值，求相应的函数值，更重要的是通过学号作为三角形的腰长，计算相应 的底边y值，教师通过连续四个问题的递进式提问，让学生在具体的、特殊的 数值中发现矛盾，产生冲突，引起进一步探索的求知欲，教师的“提问、追问、 反问”，学生的“解释、说理、反思”，由特殊到一般，最后总结出求自变量的取 值范围的通性通法，有一种水到渠成、一气呵成的气势。