高中人教版选修1-1数学公式.doc

数学公式（Part 1）1.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假2.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n个 至多有（ 1n）个小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 x，成立存在某 x，不成立 p或 qp且 q对任何 ，不成立存在某 ，成立 且 或3.四种命题的相互关系原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ互　　　　　　　互互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否逆　　　逆　　　　　　　　　　　否　　　　　　 否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ4.充要条件（1）充分条件：若 pq，则 是 充分条件.（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 p，则 是 q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.6．常见三角不等式（1）若 (0,)2x，则 sintax.(2) 若 ，则 1cos2.(3) |sin|cos|.7.同角三角函数的基本关系式 22i， tan=csi， tan1ct.9.和角与差角公式sin()sicosin;com;tanta1t.22sin()si()siin(平方正弦公式);coco.iab= 2i)ab(辅助角 所在象限由点 (,)ab的象限决定,t).10.二倍角公式 sin2icos.2222cincos1sin.tata1.11.三角函数的周期公式 函数 si()yx，x∈R 及函数 cs()yx，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 2T；函数 tan， ,2kZ(A,ω, 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 .12.正弦定理 2sinisinabcRBC.52.余弦定理22oA;cca;sb.13.面积定理（1） 122abcShh（ abc、 、 分别表示 a、b、c 边上的高）.（2） 1sinsisinCAB.(3) 22(||)()OABBOurur.14.三角形内角和定理 在△ABC 中，有 (22)CA.特别地,有sin(1)kZ.cos.tat.17.常用不等式：（1） ,abR2ba(当且仅当 a＝b 时取“=”号)．（2） (当且仅当 a＝b 时取“=”号)．（3） 30,).cc（4）柯西不等式 222()()abdabdR（5） .18.极值定理已知 yx,都是正数，则有（1）若积 是定值 p，则当 yx时和 有最小值 p2；（2）若和 是定值 s，则当 时积 x有最大值 41s.推广 已知 Ryx,，则有 y)()(22（1）若积 是定值 ,则当 ||yx最大时, ||最大；当 ||最小时, |最小.（2）若和 是定值,则当 ||最大时, |x最小；当 ||yx最小时, |最大.19.一元二次不等式 20()axbc或 20,40)abac，如果 a与2abc同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()xx；, 0x或.20.含有绝对值的不等式 当 a> 0 时，有 2xaax.或 a.24 椭圆21(0)yba焦半径公式 )(1cxePF， (22xcaePF.25．椭圆的的内外部（1）点 0(,)y在椭圆 21(0)yb的内部201xyab.（2）点 ,Px在椭圆 xa的外部 2.26. 椭圆的切线方程 (1)椭圆21(0)yab上一点 0(,)Pxy处的切线方程是 021xyab.（2）过椭圆2x外一点 ,所引两条切线的切点弦方程是021xyab.（3）椭圆2(0)xab与直线 0AxByC相切的条件是2ABc.27.双曲线21(,)y的焦半径公式1|()|aPFexc，22||aPFexc.28.双曲线的内外部(1)点 0(,)y在双曲线 21(0,)yb的内部201xyab.(2)点 ,Px在双曲线 ,xa的外部 2.29.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 12bya渐近线方程：20xyabxab.(2)若渐近线方程为 x0双曲线可设为 2.(3)若双曲线与 12bya有公共渐近线，可设为 2byax（ 0，焦点在 x轴上， 0，焦点在 y 轴上） .31. 抛物线 px2的焦半径公式抛物线 (0)焦半径 02pCFx.过焦点弦长 CD121 .33 二次函数2224()bacyaxbcx(0)的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 4(,)；（2）焦点的坐标为2,4ba；（3）准线方程是21cya.34.抛物线的内外部(1)点 0(,)Pxy在抛物线 2(0)ypx的内部 2(0)ypx.点 在抛物线 的外部 .(2)点 0,在抛物线 2的内部 2.点 ()xy在抛物线 ()yx的外部 ()yx.(3)点 0,在抛物线 20p的内部 20p.点 P在抛物线 的外部 .(4) 点 0(,)xy在抛物线 2()xy的内部 2()xy.点 0(,)Pxy在抛物线 2(0)xpy的外部 2(0)xpy.37 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 211()AB或222122()||tan||tABk co（弦端点 A,),(1yx，由方程 0)y,x(Fbk 消去 y 得到 0bx， , 为直线的倾斜角， 为直线的斜率）. 40. f在 0处的导数（或变化率或微商） 0 00()(()limlixxfxfy.41.瞬时速度 00()(()lilittstss.42.瞬时加速度 00()(()lilittvtvav.43. xf在 ,b的导数()dyfx00()(limlixyffx.44 函数 )(在点 处的导数的几何意义函数 f在点 0处的导数是曲线 )(f在 )(,0fP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是 00fy.45.几种常见函数的导数(1) C（C 为常数）.(2) '1()()nxQ.(3) cossi.(4) i.(5) x)(ln； eaxlog)(l.(6) e; an.46 导数的运算法则（1） '''()uv.（2） '''.（3）'''2()(0).47.复合函数的求导法则 设函数 ux在点 处有导数 ''()xu，函数 )(ufy在点 x处的对应点 U 处有导数 ''()yf，则复合函数 yf在点 处有导数，且 '''uy，或写作' ''()xf.49 判别 0f是极大（小）值的方法当函数 (x在点 处连续时，（1）如果在 附近的左侧 0)(xf，右侧 0)(xf，则 )(0xf是极大值；（2）如果在 0x附近的左侧 0)(xf，右侧 0)(xf，则 )(0xf是极小值.。