正方体展开图形判断技巧.ppt

展开与折叠展开与折叠  展展成成一一个个平平面面是是指指正正方方体体中中的的6个个平平面面展展成成平平面面图图形形,所所得得的的6个个正正方方形形中中每每一一个个至至少少有有一一条条边边和其它正方形的某条边相连和其它正方形的某条边相连注意：注意：议一议议一议: 怎样把所得到的怎样把所得到的正方体表面展开图进行正方体表面展开图进行分类分类?把把一一个个正正方方体体的的表表面面沿沿某某些些棱棱剪剪开开，，展展成成一一个个平平面面图图形形，，能能得得到到哪哪些些平平面面图图形形？？请请与与同同桌桌进进行行交交流上上下下 前前后后左左右右 第一类，中间四连方，两侧各一第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种个，共六种 第二类，中间三连方，两侧各有第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种一、二个，共三种第三类，中间二连方，两侧各有二第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种个，只有一种第四类，两排各三个，只有一种第四类，两排各三个，只有一种 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下体的平面展开图共有以下1111种种： 以上是一个立方体的11种平面展开图。

虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律 1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面 2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外) 3.相对的面不相连想一想：想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？下列的图形都是正方体的展开图吗？(5)(2)(6)(3)(1)(4)(√)(√)(√)(×)(×)(√) 把一个长方体的盒子沿棱剪把一个长方体的盒子沿棱剪开，开，想一想：它的展开图是什想一想：它的展开图是什么样子么样子?上上下下 后后前前左左右右下下图图中中的的那那些些图图形形可可以以沿沿虚虚线线折折叠叠成成长长方体包装盒，先想一想，再折一折方体包装盒，先想一想，再折一折下列图形哪个不是长方体的表面展下列图形哪个不是长方体的表面展开图？开图？AD C B你你太太棒棒了了！！们们考考你考考你棒棒KEY:如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪在后，胜利在哪里？里？ 2、、如如下下图图是是一一个个正正方方体体的的展展开开图图，，图图中中已已标标出出三三个个面面在在正正方方体体中中的的位位置置，，F：：前前面面；；R：：右右面面；；D：：下下面面。

试试判判定定另另外外三三个面个面A、、B、、C在正方体中的位置在正方体中的位置bcrfdaABCDFR3、如下图是一个正方体的展开图，每个、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果）如果D面在左面，那么面在左面，那么F面在面在 ；；2）如果）如果B面在后面，从左面看是面在后面，从左面看是D面，面，那么上面是那么上面是 ABFCEDABCDEF4、把下图折起来，它会变成正方体（ ）ABCD2、、下下面面的的正正方方体体展展开开后后，，可可能能是是四四个个平平面面图图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）中的哪一个？（先想象，然后动手试试）ABCD探探究究3: 先先想想一一想想，，再再动动手手操操作作确确认认，，下下列列图图形形经经过过折折叠叠后后能能否否围成一个正方体？围成一个正方体？ABCD图1图2一、一、一线不过四一线不过四是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．）．例例1．（．（2004连云港）下面每个图片都是由连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ））图3图4图5二、二、田、凹应弃之田、凹应弃之BACD例例2．（．（2003天津）在下列天津）在下列图形中（每个小正方形皆形中（每个小正方形皆为全等的全等的正方形），可以是一个正方体表面展开正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（的是（ ）．）．分析：通分析：通过观察、想象，可以知道察、想象，可以知道A、、D含含“田田”字型、字型、“凹凹”字型，字型，B也不能，也不能，应选（（C）．）．就是说在正方体表面展开图中不会有就是说在正方体表面展开图中不会有“田田”字型、字型、“凹凹”字型字型的形状，如图的形状，如图3、图、图4、图、图5．．AB图6AB图7AB图8图9三、三、相间、相间、“Z Z”端是对面端是对面例例3．（．（2005河南）如河南）如图9，，一个正方体的每个面上都写有一个正方体的每个面上都写有一个一个汉字，其平面展开字，其平面展开图如如图9 9所示，那么在所示，那么在该正方体中，正方体中，和和“超超”相相对的字是的字是 ．．分析：自分析：自—信信—沉沉—着着—超，构成了竖着的超，构成了竖着的Z字型，所以字型，所以“自自”与与“超超”对应，故应填对应，故应填“自自”．．相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图个对面，如图6中的中的A面和面和B面；面；“Z”字两端处的小正方形是字两端处的小正方形是正方体的对面，如图正方体的对面，如图7、图、图8的的A面和面和B面．面．中中间隔着两个小正方形或拐角型隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的的三个面是正方体的邻面．面．分析：我分析：我们把画有把画有圆的一面的一面记为a面，正方形阴影面面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面面，三角形阴影面记为c面．面．在在选项A中，由中，由Z字型字型结构知构知b与与c对面，与已知正方体面，与已知正方体b、、c相相邻不符，不符，应排除；排除；在在选项B中，中，b面与面与c面隔着面隔着a面，面，b面与面与c面是面是对面，也面，也应排除；在排除；在选项D中，中，虽然然a、、b、、c三面成拐角型，是正方体的三个三面成拐角型，是正方体的三个邻面，面，b面作面作为上面，上面，a面面为正面，正面，则c面面应在正方体的左面，与原在正方体的左面，与原图不符，不符，应排除，故排除，故应选（（C）．）．四、四、间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知图10（（A））（（C））（（D））（（正方体纸盒正方体纸盒））（（B））例例4．（．（2004镇江）如图镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ））请你你试一一试吧！吧！图11我我爱绿都都南南宁宁1．（．（2005年南宁）如年南宁）如图11，是正方体的平面展开，是正方体的平面展开图，每，每个面上有一个个面上有一个汉字，与字，与“绿”字相字相对的面上的字是的面上的字是_________ 图12祝祝你你学学习进步步2．（．（2005年黄年黄冈）水平放置的正方体六个面分）水平放置的正方体六个面分别用用“前面、前面、后面、上面、下面、左面、右面后面、上面、下面、左面、右面”表达，如表达，如图是一个正方体的是一个正方体的平面展开平面展开图，若，若图12中的中的“进”表示正方体的前面，表示正方体的前面，“步步”表示表示右面，右面，“习”表示下面，表示下面，则“祝祝”、、“你你”、、“学学”分分别表示正方体表示正方体的的 ．．123456图14BAC-120图133．如．如图13，是，是 一个正方形一个正方形纸盒的展开盒的展开图，若在其中的三个正方形，若在其中的三个正方形A、、B、、C内分内分别填入适当的数，使得它填入适当的数，使得它们折成正方形后相折成正方形后相对的面上的面上的两个数互的两个数互为相反数，相反数，则填入正方形填入正方形A、、B、、C内的三个数依次内的三个数依次为（（ ））（（A））1，－，－2，，0（（B））0，，-2，，1（（C））-2，，0，，1（（D））-2，，1，，04．如．如图14，是展开平面，是展开平面图的折叠的折叠过程，程，请回答回答1号面、号面、2号面、号面、3号面的号面的对面是几号．面是几号．27 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！。