2022年初三数学一轮复习知识点串讲专题21 轴对称及垂直平分线.docx

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022年初三数学一轮复习知识点串讲专题21 轴对称及垂直平分线专题21 轴对称及垂直平分线【知识要点】知识点1 图形的轴对称 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．轴对称的性质：1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴对称轴必须是直线）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等轴对称与轴对称图形的联系与区别画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：1. 找到关键点，画出关键点的对应点，2. 按照原图顺序依次连接各点用坐标表示轴对称：1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；知识点2 线段的垂直平分线概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等交点叫做三角形的外心考查题型】考查题型一 轴对称图形的识别【解题思路】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．典例1．（2020山西中考真题）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【提示】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．变式1-1．（2020重庆中考真题）下列图形是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【提示】根据轴对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．变式1-2．（2020山东潍坊市中考真题）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．变式1-3．（2020湖北武汉市中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【提示】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意，故选：C．考查题型二 轴对称的性质【解题思路】了解轴对称的性质及定义是解题的关键．典例2．（2020青海中考真题）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）A． B． C． D．【答案】A【提示】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．变式2-1．（2020河北唐山市模拟）如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（ ）A．30 B．45 C．50 D．60【答案】B【提示】根据轴对称的性质可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形的对角相等解答．【详解】∵平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称，∴∠ABC＝∠EBC，∵∠ABE＝90，∴∠EBC＝45，∵四边形EBCF是平行四边形，∴∠F＝∠EBC＝45．故选：B．变式2-2．（2020湖北武汉市模拟）下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【提示】根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C中可以通过平移得到，D中可以通过放大或缩小得到，只有B可以通过对称得到．故选B．考查题型三 求对称轴条数典例3．（2020四川绵阳市中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B【提示】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．变式3-1．（2020宁津县模拟）以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A． B．C． D．【答案】D【提示】确定各图形的对称轴数量即可.【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．变式3-2．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A．13 B．11 C．10 D．8【答案】B【详解】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.考查题型四 镜面对称【解题思路】解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．典例4．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12【答案】A【提示】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.【详解】由图提示可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.变式4-1．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题提示：此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．变式4-2．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶01【答案】D【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为12：01，故选D．变式4-3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ）A． B． C． D．【答案】C【提示】根据镜面对称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面对称，由此可得题中图形在现实中的样子.【详解】根据镜面对称的性质可得，题中图形在现实中的图形为故选：C.变式4-4．（2019河南许昌市模拟）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（ ）A． B． C． D．【答案】A【提示】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，提示并作答．【详解】解：根据镜面对称的性质，提示可得题中所给的图片与A显示的图片成轴对称，故选A．考查题型五 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征【解题思路】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．典例5．（2020广东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】D【提示】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．变式5-1．（2020山东济南市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点B的坐标为（　　）A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）【答案】C【提示】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C．变式5-2．（2020山东菏泽市中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】A【提示】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点向右平移个单位，∴点的坐标为：(0，2)，∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A．变式5-3．（2020湖北孝感市中考真题）将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）A． B． C． D．【答案】A【提示】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式，。