九年级数学上册一章图形与证明知识点.doc

苏教版初三上册数学第一章 图形与证明（二）知识点整合1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等△的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰△的判定、性质及推论性质：等腰△的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的△是等腰△（等角对等边）推论：等腰△顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边△的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边△的三条边都满足“三线合一”的性质；等边△是轴对称图形，有3条对称轴判定定理：有一个角是60°的等腰△是等边△或者三个角都相等的△是等边三角形4）含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方逆定理：如果△有a2+b2=c2，那么这个三角形是Rt△2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理3）直角三角形全等的判定定理(除可用一般判定定理外）： 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等3）如何用尺规作图法作出角平分线5、平行四边行（1）平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行2）等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形3）三角形中位线定义及性质 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6、特殊平行四边形（1）矩形、菱形、正方形的性质及判定(三)、矩形 1、矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理：①有三个角是直角的四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab(四)、菱形 1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理： ① 四边都相等的四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半(五)、正方形 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形。

2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对 角4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角 线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证有一组邻边相等 ②先证它是菱形，再证有一个角是直角2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或 菱形）4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b S正方形=a²=a×b÷2。