数学建模大赛论文-金属板的切割.doc

摘要 金属板的切割问题要求对金属板的切割方式进行构思，希望通过数学可以达到效率较高、成本较低的可能性应该先通过穷举的方法找到所有可能性，在所有可能性中保留最优的可能性所谓最优即效率较高、成本较低的可能然后建立非线性规划的数学模型，以这些可能性为基础，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件我们小组三人采用LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值最后通过计算检验证明，该模型求解出的切割方法和题目的要求是完全符合的 目录 一、问题重述.................................................................................................3 二、问题假设.................................................................................................3 三、模型建立.................................................................................................4 符号说明....................................................................................................4 模型建立....................................................................................................................4 四、问题的求解与分析..................................................................................5 五、求解结果..................................................................................................6 六、模型的评价..............................................................................................7 模型的优缺点.............................................................................................7 模型的改进..................................................................................................8 七丶结论..........................................................................................................8 八、参考文献..................................................................................................8一、 问题重述 本题主要是讨论在切割大面积金属时，通过建立数学模型的方法使切割时的成本最低、效率最高。

本题中只考虑切割切割金属的面积 题目中已经给出了已知大面积金属板的实际面积大小，并给消费者们需要切割的小块金属的面积与需要的个数由于利润和控制成本是生产商最重要的东西，所以在实际切割的时候，一定要考虑效率和成本尽量最大的进行成本节约 我们采用数学建模的方式来解决这一实际问题通过这样的方式处理问题可以做到高效、直观和准确二、问题假设（1） 假设车间是以减少原料投入为主要节省方式实际上，金属加工生产中的余废料价值远远小于完整的原料价值，因此这样假设确立了模型是以最小原料使用量为目标2） 金属切割时不发生原料总面积减少在生产实践当中，由于切割工艺问题，在切割板材是会使切割线位置出现原料耗损（如融化，形变等）在模型中假设这种耗损不存在3） 不考虑切割方式增加所带来的成本成本增加作为简单的直线切割问题，生产模式的增加对设备要求、人力要求很少，因此对成本的增加微乎其微可以忽略，即不限制切割模式的数量4） 假设所有原材料的大小规格完全一致，这样假设避免一些不确定因素对模型求解时的不利影响，简化模型三、模型建立符号说明K：使用本来已有的大金属板的个数Xi：第种方案所用的原料数：产品：产品C：产品模型建立 此题总体思路为建立一个非线性规划模型，通过题目要求条件对目标函数的控制，实现目标函数的最优解。

1.穷举 我们小组首先采用了穷举的方法，即一块大金属板切割后所能产生的所有可能性如下表所示：123456789101112A221111000000B103210543210C010235023568剩余144468216032410828872396180504288 表12. 筛选 根据表1，我们小组把剩余过大的切法删掉因为剩余过大意味着浪费，意味着成本的提高我们删掉了2,5,9,11，余下1,3,4,6,7,8,10,12共8组建立新的表格如下表所示：12345678A21110000B13205420C00250258 表23.非线性规划：目标函数的建立： K=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8； 由于采用原料使用量最少原则，因此只需将各种模式下使用原材料的数量加和得到目标函数K，然后求解满足题目条件的最小数值 通过已经建立的表2，我们可以发现有模式1、2、3、4能切割A型产品，并且A型的小金属数量不能少于消费者的需求所以满足这一项的约束条件是： X1、X2、X3、X4之和大于或等于8； 通过已经建立的表2，我们可以发现有模式1、2、4、5、6、7能切割B型产品，并且B型小金属数量不能少于消费者的需求。

所以满足这一项的约束条件是：X1、X2、X3、X5、X6、X7之和大于或等于13； 通过已经建立的表2，我们可以发现有模式6、7、8能切割C型产品，并且C型小金属数量不能少于消费者的需求所以满足这一项的约束条件是： X3、X4、X6、X7、X8之和大于或等于15；四、问题的求解与分析 对于这样一个建立数学模型的问题，我们小组采用编写LINGO软件程序，利用其中的数学规划功能求解该问题 对于LINGO软件的使用包括以下几个步骤： 1．编写目标函数，在编程过程中，我们小组使用min代替 2．编写约束条件，根据之前已经分析好的约束条件来编写 3．点击控制按钮，得到最终可能性的编辑model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1+x2+x3+x4>=8;x1+x2+x3+x5+x6+x7>=13;x3+x4+x6+x7+x8>=15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);软件的编程截图如下：五、求解结果 利用LINGO软件，求解出金属板最少使用量以及达成此目标的具体模式分配。

软件的截图如下：由于我们小组的编程水平有限，在实际编程中，未能把表2的表格编程编入LINGO软件中，所以我们只能看到应该选择哪种方案，而不能具体从编程中得到需要切割具体数量根据LINGO软件的显示，最优化的切割方式应该是全部采用第三种方法这和我们小组的设想是一样的原因很明显，根据表2来看，只有第3种的切割方法的剩余量是0这就做到了成本的高效实用，因为我们没有造成任何浪费根据表2可知，第三种切割方法是：1块A产品，2块B产品，3块C产品根据产品的需求量可以很轻松地得到：至少需要8块大金属板，按照方式3来切割就可以在节约成本的基础上满足全部需求！六丶模型的评价1. 模型的优缺点 模型的优点即，在建立过程中，充分考虑了在解决此问题当中的实际意义，确立了以所用原料最少的目标函数，使模型的大体方向正确，利于解决实际问题模型的缺点为，对于一个二维的非线性规划问题，如果一点涉及的规划条件复杂化，很难采用穷举法将所有可能的情况全部举例说明，而且可能遗漏部分需要讨论的情况因此，对待更加复杂的非线性规划问题，应该采用模型约束条件来限制目标函数2. 模型的改进由于小组成员的编程水平有限，未能将表格数据编写进入LINGO软件，这是本模型的一个不足之处。

如果编程水平过硬，此模型解决本问题的效果将会更好另外，LINGO并不是唯一的建模软件，还有其它的一些建立模型的软件，相信这些软件都各有千秋，各自都会针对模型进行该井以后如果有机会应该多多尝试七、 结论由运算结果可知，将8块金属板材分别用方式3进行切割，最终可得：8块A型板，16块B型板，16块C型板多出了3块B型板和1块A型板虽然部分产品型号超过了订单需求，但是我们根据严格的节约成本的原则，已经做了优化的选择这个题目充分显示了，数学建模在实际应用中强大的生命力八丶参考文献[1] 佚名. 3分钟LINGO速成. 百度文库. LINGO教程. 。