原子的精细结构电子的自旋hnnn.docx

第四章　原子的精细结构　第 13 页 共 13 页第四章　　原子的的精细结结构：电电子的自自旋玻尔理论论考虑了了原子主主要的相相互作用用即核与与电子的的静电作作用，较较为有效效地解释释了氢光光谱不不过人们们随后发发现光谱谱线还有有精细结结构，这这说明还还需考虑虑其它相相互作用用即考虑虑引起能能量变化化的原因因本章章在量子子力学基基础上讨讨论原子子的精细细结构本章先介介绍原子子中电子子轨道运运动引起起的磁矩矩，然后后介绍原原子与外外磁场的的相互作作用，以以及原子子内部的的磁场引引起的相相互作用用说明明空间量量子化的的存在，且且说明仅仅靠电子子的轨道道运动不不能解释释精细结结构，还还须引入入电子自自旋的假假设，由由电子自自旋引起起的磁相相互作用用才是产产生精细细结构的的主要因因素§4-11原子中中电子轨轨道运动动的磁矩矩1.经典典表示式式在经典电电磁学中中载流线线圈的磁磁矩为若不取取国际单单位制，则则)（为电电流所围围的面积积，是垂垂直于该该积的单单位矢量量这里里假定电电子轨道道为圆形形，可证证明，对对于任意意形状的的闭合轨轨道，其其结果不不变电子绕核核的运动动必定有有一个磁磁矩，设设电子旋旋转频率率为，则则原子中中电子绕绕核旋转转的磁矩矩为：定义旋磁磁比：，则电子子绕核运运动的磁磁矩为上式是原原子中电电子绕核核运动的的磁矩与与电子轨轨道角动动量之间间的关系系式。

磁磁矩与轨道角角动量反反向，这这是因为为磁矩的的方向是是根据电电流方向向的右手手定则定定义的，而而电子运运动方向向与电流流反向之之故从电磁学学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为力矩的存存在将引引起角动动量的变变化，即即由以上关关系可得得，可改写为为拉莫尔进进动的角角速度公公式：，表明明：在均均匀外磁磁场中高高速旋转转的磁矩矩不向靠靠拢，而而是以一一定的绕绕作进动动的方方向与一一致进进动角频频率（oor拉莫莫尔频率率）为：：2.量子子化条件件此前的两两个量子子数中，主主量子数数n决定定体系的的能量，角角动量量量子数决决定轨道道形状轨道平面面方向的的确定：：当有一一个磁场场存在时时，磁场场的方向向即为参参考方向向，轨道道平面的的方向也也才有意意义轨道角动动量垂直直于轨道道平面，它相对于磁场方向(定义为z)的角度决定了轨道平面的方向，如右图示此前得到到角动量量量子化化条件为为：鉴于量子子力学的的本质，将将此条件件作一原原则性改改动，取取由量子子力学计计算所得得的结果果，由此引入入第三个个量子化化条件：：显然，对对于一固固定的，有有()个个m值3.角动动量取向向量子化化根据轨道道角动量量及其分分量的量量子化条条件做出出其矢量量模型示示意图((右图))。

其特点是是不能与与z方向向重合，这这正是对对角动量量量子化化条件改改动而产产生的效效果将以上量量子化条条件代入入磁矩和和磁矩在在z方向向投影的的表达式式有：令，称为为玻尔磁磁子，是是轨道磁磁矩的最最小单元元是原原子物理理学中的的一个重重要常数数可改写为为，式中中为精细细结构常常数，是是第一玻玻尔半径径此式式说明磁磁相互作作用至少少比电相相互作用用小两个个数量级级4-2史史特恩--盖拉赫赫实验（在外加加非均匀匀磁场中中原子束束的分裂裂）19211年，史史特恩和和盖拉赫赫首次作作实验证证实了电电子自旋旋的存在在，是对对原子在在外磁场场中取向向量子化化的首次次直接观观察，是是原子物物理学中中最重要要的实验验之一，实验装置如右图示从加热炉炉O中发发出一束氢氢原子蒸蒸气（由于炉炉温不很很高，故故原子处处于基态态），原原子速度度满足于于，氢原原子先后后穿过两两个狭缝缝后即得得到沿xx方向运运动的速速度为vv的氢原原子束原子束穿过磁场区最后落在屏上为使氢原原子束在在磁场区区受力，要要求磁场场在的线线度范围围内是非非均匀磁磁场（实实验的困困难所在在）沿x方向向进入磁磁场的原原子束只只在Z方方向上受受力，原子束在在磁场区区内的运运动方程程为：原子经磁磁场区（长长度为DD）后，与与x轴线线的偏角角为：当原子束束落至屏屏上P点点时，偏偏离x轴的距距离为。

式中，见见右上图由以上讨讨论知，不不仅呈量量子化，在方向的投影也呈量子化，因为只有这样，的数值才可能是分立的故从实验测得是分立的，反过来证明呈量子化此实验是是空间量量子化最最直接的的证明，它是第一次量度原子基态性质的实验以上只考考虑了电电子的轨轨道运动动，现将将电子的的自旋也也考虑进进来，即即原子的的总磁矩矩是由轨轨道和自自旋两部部分磁矩矩合成的的只有有全面考考虑才能能解释氢氢原子在在非均匀匀磁场中中的偶分分裂现象象于是是中的，即在运用上上式时须须注意单单位，的的单位应应取由于共有有个值，所所以就有有个分裂裂的值，即即在感光光板上有有个黑条条，表明明了个空空间取向向由此此得出一种种通过实实验确定定因子的的重要方方法可据上式式解释单单电子或或多电子子体系的的各种原原子的史史特恩--盖拉赫赫实验结结果对对于氢（单单电子），因因氢原子子处于基基态，，进进而可得得出，故故有于是是与具体体实验参参数相对对应的以以上计算算结果表表明处于于基态的的氢原子子束在不不均匀磁磁场作用用下分裂裂为两层层，各距距中线11.122cm，与与实验甚甚符史史特恩--盖拉赫赫实验结结果证明明：1）原子子在外磁磁场中的的取向呈呈量子化化；2）电子子自旋假假设是正正确的，氢原子在磁场中只有两个取向即；3）电子子自旋磁磁矩的数数值为。

§4-33电子自自旋的假假设1. 乌仑贝克克与古兹兹米特（119255年，时时年不到到25岁岁的荷兰兰学生）的的电子自自旋假说说从史特恩恩-盖拉拉赫实验验出现偶偶数分裂裂的事实实，给人人启示，要要使为偶偶数，只只有角动动量为半半整数而而轨道角角动量是是不可能能为半整整数的乌乌仑贝克与与古兹米米特根据据大量实实验事实实提出假假设：1）电子子不是点点电荷，除轨道角动量外还有自旋运动，具有固有的自旋角动量（内禀角动量），它在z方向的分量只有两个：即自旋量子数在z方向的分量只能取， ，2）电子子因自旋旋而具有有的自旋旋磁矩（内内禀磁矩矩）与自自旋方向向相反，在z方向的分量为1个玻尔磁子，即为经典数值的两倍的存在标志着电子还有一个新的物理自由度）玻尔磁子子在此之前前已得到到电子轨轨道运动动的磁矩矩为电电子与自自旋相联联系的磁磁矩类似似于电子子轨道运运动的磁磁矩，可可写出电电子自旋旋的磁矩矩为但但这两个个式子与与实验不不符，为为与实验验事实相相符，乌乌仑贝克与与古兹米米特进一一步假设设：电子子的磁矩矩为一个个玻尔磁磁子，即即为经典典数值的的2倍从以上的的讨论可可知：、，两者者相差一一倍电子自旋旋假设受到到各种实实验的支支持，是是对电子子认识的的一个重重大发展展。

狄拉克克于19928年年找到一一种与狭狭义相对对论相融融洽的理理论，可可由狄拉拉克量子子方程得得出电子子自旋的的自然结结果反过来看看，电子子轨道运运动的磁磁矩为在在原子体体系中并并不普遍遍成立电子自旋旋假设是是经典物物理学是是无法接接受的如将电子自旋视为机械自旋，可证明电子自旋使其表面的切向线速度将超过光速正因为如此，这一假说一开始就遭到很多反对，但后来的事实证明，电子自旋的概念是微观物理学中最重要的概念电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电子内部的属性，与运动状态无关它在经典物理中找不到对应物，是一个崭新的概念）2.朗德德因子（gg因子）定义一个个因子，使使得对任任意角动动量所对对应的磁磁矩以及及它们在在z方向向上的投投影都成成立表表示为因子是反反映物质质内部运运动的一一个重要要物理量量，但至至今仍是是一个假假设，它它可以表表示为：：引入因子子后，电电子的轨轨道磁矩矩、自旋旋磁矩和和总磁矩矩以及在在z方向向的分量量分别表表示为：：当只考虑虑轨道角角动量时时，当只考虑虑自旋角角动量时时，3.原子子的磁矩矩电子的磁磁矩和原原子核的的磁矩合合成原子子的磁矩矩由于于原子核核的磁矩矩比电子子磁矩小小3个数数量级，一一般可不不考虑。

因因此，对对单电子子原子电电子的磁磁矩即为为原子的的磁矩对对多电子子原子，当当为耦合合时，因因子仍具具有与以以上相同同的形式式：原子的磁磁矩及其其在z方方向的分分量为：：4.角动动量的合合成电子的自自旋和轨轨道运动动相互耦耦合的总总角动量量可表示示为：按矢量合合成法则则有：须注意的的是，并并非按上上式求出出的J都都合乎要要求量子数的的取值由由角量子子数与自自旋量子子数决定定，最大大值是（＋），最小值是量子力学可证明，可能的取值是：由此得：：所以，总总角动量量可表示示为：量子化的的的大小分分别为：：*单电子子的g因因子表达达式§4-44碱金属属双线（碱金属原子的光谱）1.电子子态和原子子态的表表示方法法角量子数数对应的的电子态态用小写写字母表表示如如果不考考虑原子子内部电电子的运运动，可可用价电电子的运运动状态态表示整整个原子子的状态态，习惯惯上用大大写字母母表示与与对应的的原子态态在这这些字母母前可写写上主量量子数的的数值如如表示的原原子态或或原子能能级原子态常常用表示示方法（以以为例）：：的数值值在右下下角（对对多电子子原子取取值）；；左上角角表示，对对多电子子原子取取由于于单电子子的，因因而，代代表双重重态。

2.碱金金属原子子的光谱谱碱金属元元素的原原子光谱谱结构相相似，一一般观察察到的44个线系系为主线线系、漫漫线系（第第一辅线线系）、锐锐线系（第第二辅线线系）和和基线系系（柏格格曼系）从锂的光光谱线系系分析，主主线系的的波长范范围最广广，第一一条是红红的，其其余在紫紫外区；；漫线系系在可见见光区；；锐线系系第一条条在红外外区，其其余在可可见光区区；基线线系在红红外区其它碱金属元素有相仿的光谱系，只是不同2.碱金金属原子子光谱的的特征（以以锂的原原子能级级图为例例）1）有44组初始始位置不不同的谱谱线，但但有3个个终端，表表明有44套动项项和3套套固定项项；2）与主主量子数数和角量量子有关关（氢原原子能级级只与nn有关）；；3）能级级跃迁的的选择定定则：只只有当时时，两能能级间的的跃迁才才是允许许的里德伯提提出碱金金属原子子光谱的的波数：：式中是线线系限的的波数但但从实验验数据计计算得到到的量子子数不是是整数（碱碱金属与与氢不同同之处），而而要减去去一个与与角量子子数有关关的很小小的改正正数，改改写后nn仍为整整数碱金属原原子的光光谱项：：碱金属原原子的能能级：3.原子子实极化化和轨道道贯穿（解解释碱金金属原子子能级与与氢原子子能级的的差别）　　碱金金属元素素Li、Na、K、Rb、Cs、Fr都都是多电电子原子子，在元元素周期期表中属属同一族族，具有有相同的的化学性性质，都都是一价价的，易易失去外外层电子子而成为为正离子子，可要要使之再再次电离离却很困困难。

一一次电离离电势约约50VV，二次次电离却却要大得多碱碱金属原原子与氢氢原子的的光谱公公式相仿仿n很很大时，两两者的能能级很接接近；当当n小时时两者的的差别较较大，由由此可设设想它们们的光谱谱也是由由于单电电子的活活动产生生的碱金属的的Z可按一一定的规规律排列列成整齐齐的形式式，说明明原子中中电子的的组合有有一定规规，即在在一个完完整的结结构之外外多余一一个电子子，而这这个完整整的结构构称为原原子实，原子实外面的那个电子称价电子价电子在在较大的的轨道上上运动，极极易脱离离原子实实。