平面简谐波讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简谐波-,在均匀的、无吸收的介质中，波,源作简谐振动时，在介质中形成的波.,一、简谐波的波函数,介质中任一质元(坐标为,x,)相对其平衡位置,的位移(坐标为,y,)随时间的变化关系，即:,称为,波函数,1、波函数,信息学院 物理教研室,注意,上式描述纵波时，y代表形变量，而不是y轴,以横波为例讨论在均匀介质中沿,x,正向传播的,平面简谐波设,u,为波速，原点,O,处的质点在任一,时刻,t,的位移为:,比较,O,点与,B,点的振动情况,相同:,差异:,B,点比,O,点晚起振,所以:,也就是:,则:,-平面简谐波的波动方程,信息学院 物理教研室,2、负向波的波函数,若波动向,x,轴负向传播，则:,B,点比,O,点早起振,所以:,则:,x,轴负向传播的平面简谐波的波动方程,信息学院 物理教研室,x,轴,正向,传播的波动方程,x,轴,负向,传播的波动方程,信息学院 物理教研室,3、波源不在原点处的情况,讨论在均匀介质中沿,x,正向传播的平面波设,u,为波速，若,P,点处的质点在任一时刻,t,的位移,为,，则波动方程？,比较,Q,点与,P,点的振动情况,差异:,Q,点比,P,点晚起振,所以:,也就是:,则波动方程为:,信息学院 物理教研室,二、波函数的物理意义,1、质元的振动和波形图,时，则,y,仅是,t,的函数,方程变为振动方程，表示波线上,处,质元做简谐振动的情形。

信息学院 物理教研室,时，则,y,仅是,x,的函数,这时波函数表示,时刻波线上各质点的,位移分布情况信息学院 物理教研室,2、行波,若,x,和,t,都变化，则波函数表示波线上各质,元在不同时刻的位移分布情况经过,t,时间波形图向,前传播了,，每个,质点的振动状态,向前传播,了,x,，,不是质点向前传播，,质点在原位置做简谐振动信息学院 物理教研室,3、质元的速度和加速度,由波函数可求得各质元的振动速度,质元的加速度,信息学院 物理教研室,例题:某潜水艇的声纳发出的超声波为平面简谐,波，其振幅为,，频率,波,长,，波源振动的初相,，求:,(1),该超声波的波函数,；,(2),距波源,2,m,处质元振动的运动方程,；,(3),距波源,8.00,m,与,8.05,m,的两质元振动的相,位差解:,(1),设波函数为,代入已知条件得:,信息学院 物理教研室,(2),将,代入波函数有:,(3),信息学院 物理教研室,例题:一平面余弦波，波线上各质元振动的振幅,和角频率分别为,A,和,，波沿,x,轴正向传播，波,速为,u,，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时,为计时零点1),在,O,点和,P,点各有一观察者，试,分别以两观察者所在地为坐标原点，写出该波,的波函数,；,(2),确定,时，距,O,点分别为,/,8,和,3,/,8,两处质元振动的速度的大小和方向。

解,:,(1),欲求波函数，先求,O,点的振动方程，设为:,信息学院 物理教研室,所以，,O,点的振动方程,为:,则以,O,为坐标原点，波动方程为:,信息学院 物理教研室,则,P,点的振动方程,则以,P,为坐标原点，波动方程为:,信息学院 物理教研室,方法一：,设,P,点的振动方程为:,方法二：坐标原点由,O,移动到,P,点，则图形相当于,信息学院 物理教研室,由坐标原点左移了一段距离,，则新的波动方程为:,(2):,时,轴,负,方向,时,轴,正,方向,信息学院 物理教研室,信息学院 物理教研室,。