固体物理(黄昆)第一章总结.doc

第一章 晶体结构1. 晶格实例面心立方〔fcc〕配位数12 格点等价 格点数4 原胞基矢： 原胞体积 NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子 基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子〔Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne〕、复式格子〔Cao MgS 碱卤族等〕1.2简单立方〔SC〕配位数6 格点等价 格点数1 CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构 基元= Cs+ + Cl- 钙钛矿结构：CaTiO3 五个简单立方穿套而成 基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3􅖉氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方〔bcc〕配位数8 格点等价 格点数2 原胞基矢： 原胞体积：体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆〔hcp〕配位数12 两种格点 原子数6 基元数3 典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构 最近邻原子数4 次近邻原子数12 晶体结构=布拉维格子〔面心立方〕+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，那么为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2. 晶体的周期性结构根本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵〔布拉维格子〕： 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢、、确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞-赛茨原胞〔WS原胞〕1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志晶列〔向〕指数：[l m n]晶面指数〔米勒指数〕：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数那么以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨〔WS〕原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢 〔简单立方——简单立方〕基矢 倒格矢4.2体心立方晶格的倒格子〔体心立方——面心立方〕基矢 倒格矢倒格矢可以表示为： 其中〔h1 h2 h3〕是米勒指数，垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子〔面心立方——体心立方〕基矢 倒格矢第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)六角对称的晶体中，假设坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，那么介电常数有如下形式 ，， ，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作〔正交变换：旋转、中心反演、镜面反映〕1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵，中心反演的正交矩阵由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。

2. 反演〔符号 i〕3. 旋转反演旋转与反演的结合的对称操作，称为 n 度旋转反演对称立方体对称操作对称操作数不动16个二度轴〔6条面对角线π〕64个3度轴〔4条体对角线2π/3，4π/3〕83个四度轴〔3个立方轴π/2，π，3π/2〕9总旋转操作数24旋转反演〔中心反演〕24总的对称操作数48正四面体对称操作对称操作数不动13个2度轴〔3个立方轴π〕34个3度轴〔4条体对角线2π/3，4π/3〕8总旋转操作数1+3+8=12立方体除上述旋转外的其它旋转操作的中心反演12总的对称操作24正六角柱对称操作对称操作数不动16个2度轴〔6个相对面中心的连线π〕61个6度轴〔1条中心轴线π/3，2π/3…〕5总旋转操作数1+6+5=12中心反演121、2、3、4、6 度轴可用数字1、2、3、4、6 表示；1、2、3、4、6 度旋转反演轴，可用 表示；镜面反映用m表示〔反演〕、群：, 假设A,B ∈G，那么 AB=C ∈G2.单位元存在，设为 E，有 AE=EA=A，A∈G3.逆元存在，BA=AB=E, 记 B=A-1, A,B∈G (AB)C=A(BC), A,B,C∈G6. 杂项32个点群 (熊夫利符号记法)：P32三维系统下七大晶系和十四种布拉维格子晶系布拉维格子晶胞参数所属点群三斜简单三斜a¹b ¹ca ¹ b ¹ gC1, Ci (1, 1 )单斜简单单斜底心单斜a¹b ¹ca=g=90º ¹bC2, Cs, C2h(2, m, 2/m)正交简单正交底心正交体心正交面心正交a¹b ¹ca= b ＝g= 90ºD2, C2V, D2h(222, mm2, mmm)四方简单四方体心四方a=b ¹ca= b ＝g= 90ºC4, S4 , C4h , D4 , C4V , D2d , D4h(4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m, 4/mmm)三角三角a=b=ca= b ＝g ¹ 90ºC3 , S6 , D3 , C3v, D3d(3, 3, 32, 3m, 32/m)六角六角a=b ¹ca= b ＝ 90º, g=120ºC6 , C3h , C6h , D6 , C6V , D3h , D6h(6,6,6/m, 622, 6mm, 6m2, 6/mmm)立方简单立方体心立方面心立方a=b=ca= b ＝g＝ 90ºT , Th , O , Td , Oh(23, m3, 432, 432, m3m)73 种不同的点空间群，不同的空间群共有230个晶体的平移周期性和准晶体的旋转周期性，取向有序、无周期平移序晶体只能有 2、3、4、6 度螺旋轴，金刚石有 4 度螺旋轴二维晶格的晶系和布拉维格子斜方a≠b, g ≠90°简单斜方长方a≠b, g =90°简单长方有心长方正方a=b, g =90°简单正方六角a=b, g =120°简单六角如果辐射波的波长 ~ 晶格常量，就会产生衍射现象，可以用仪器探测到。

可见光在晶体中传播时不会产生衍射现象X射线波长 ~ 100-1 Å布拉格公式：〔干预增强〕实用文档.。