北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题.docx

北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一挑选题1．某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份削减了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，就 3 月份的产值用代数式表示为 〔 〕A ．（ 1﹣ 10%+15% ） x 万元 B ．（ 1+10%﹣ 15%） x 万元C．（ x﹣10% ）（ x+15% ）万元 D ．（ 1﹣ 10%）（ 1+15% ） x 万元2．有理数 a、b 在数轴上的位置如下列图，就化简 |a﹣ b|+|a+b|的结果为（ ）A ．﹣ 2a B ． 2a C． 2b D．﹣ 2b3．如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CA ⊥ BE 交射线 BF 于点 C， AD ⊥ BF 交射线 BF 于点 D，给出以下结论： ① ∠ 1 是∠ B 的余角； ② 图中互余的角共有 3 对； ③ ∠ 1的补角只有∠ ACF ；④ 与∠ ADB 互补的角共有 3 个．就上述结论正确的个数有 〔 〕A ．1个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个4．如图是由一副三角尺拼成的图案， 它们有公共顶点 O，且有一部分重叠， 已知∠ BOD=40 °，就∠ AOC 的度数是 〔 〕A ．40° B． 120°C． 140°D． 150°二填空题1．如图，线段 AB=8 ，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 CB 上， DB=1.5 ，就线段 CD 的长等于 ．2．如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 A 1，其次次将点 A 1，向右移动 4 个单位长度到达点 A 2，第三次将点 A 2向左移动 6 个单位长度到达点 A 3，依据这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 A n，假如点 A n 与原点的距离等于 19，那么 n 的值是 ．3．如下列图，甲乙两人沿着边长为 60cm 的正方形，按 A →B→C→D →A 的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从 B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时动身，当乙第一次 追上甲时，用了 ．4．将一些相同的 “○按”如下列图的规律依次摆放，观看每个 “龟图 ”中的 “○的”个数，如第 n个“龟图 ”中有 245 个“○，”就 n= ．5．如图，长方形 ABCD 中， AB=6 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形 A1B 1C1D 1，第 2 次平移将长方形 A 1B1 C1D1 沿 A1B 1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A 2B2C2D2 ，第 n 次平移将长方形 A n﹣1Bn﹣1Cn﹣ 1D n﹣ 1 沿 A n﹣ 1Bn﹣1 的方向平移 5 个单位，得到长方形 A nBnCnDn（ n＞ 2），如 AB n 的长度为 56，就 n= ．三、解答题1．如图， M 是定长线段 AB 上肯定点，点 C 段 AM 上，点 D 段 BM 上，点 C、点 D 分别从点 M 、点 B 动身以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所 示．（1）如 AB=10cm ，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值；（2）如点 C、D 运动时，总有 MD=2AC ，直接填空： AM= AB ；（3）在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 AN ﹣BN=MN ，求 的值．2．已知数轴上有 A ， B， C 三点，分别表示数﹣ 24，﹣ 10， 10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 / 秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到 A ，B ， C 三点的距离之和为 40 个单位？如此时甲调头返回，问甲、乙仍能在数轴上相遇吗？如能，求出相遇点；如不能，请说明理由．3．甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地， 慢车先行驶 1 小时后，快车才开头行驶．已知快车的速度是 120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任务，于是立刻按原速返回甲地．在快车从甲地动身到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4．（ 1）如图 1，如 CO ⊥AB ，垂足为 O， OE、OF 分别平分∠ AOC 与∠ BOC ．求∠ EOF 的度数；（2）如图 2，如∠ AOC= ∠BOD=80 °，OE、OF 分别平分∠ AOD 与∠ BOC ．求∠ EOF 的度数；（3）如∠ AOC= ∠BOD= α，将∠ BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为 β，OE、OF 分别平分∠ AOD 与∠ BOC ．如 α+β≤180°，α＞β，就∠ EOC= ．（用含 α与 β的代数式表示）5．如图，已知∠ AOB=90 °，以 O 为顶点、 OB 为一边画∠ BOC ，然后再分别画出∠ AOC 与∠BOC 的平分线 OM 、ON ．（1）在图 1 中，射线 OC 在∠ AOB 的内部．① 如锐角∠ BOC=30 °，就∠ MON=45 °；② 如锐角∠ BOC=n °，就∠ MON=45 °．（2）在图 2 中，射线 OC 在∠ AOB 的外部，且∠ BOC 为任意锐角，求∠ MON 的度数．（3）在（ 2）中， “∠ BOC 为任意锐角 ”改为 “∠ BOC 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图 3），求∠ MON 的度数．6．如图，∠ AOB=120 °，射线 OC 从 OA 开头，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线 OD 从 OB 开头，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 5°， OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t（ 0≤t≤15）．（1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2）当 t 为何值时，射线 OC⊥ OD ；（3）摸索究：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OC ，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？如存在，恳求出全部满意题意的 t 的取值，如不存在，请说明理由．7．如图，∠ AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处动身，沿线段 MO ， 射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 动身，沿射线 OB 运动，速度为 1cm/s．P、Q 同时动身，设运动时间是 t（ s）．（1）当点 P 在 MO 上运动时， PO= cm （用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 P 在 MO 上运动时， t 为何值，能使 OP=OQ ？（3）如点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前， 点 P 能否追上点 Q？假如能，求出 t 的值；假如不能，请说出理由．8．如图，两个外形．大小完全相同的含有 30゜、 60゜的三角板如图放置， PA、PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转．（1）试说明：∠ DPC=90 ゜；（2）如图，如三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开头绕点 P 逆时针旋转肯定角度， PF 平分∠ APD ，PE 平分∠ CPD ，求∠ EPF；（3）如图，如三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开头绕点 P 逆时针旋转，转速为 3゜ /秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开头绕点 P 逆时针旋转，转速为 2゜/ 秒，在两个三角板旋转 过程中（ PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） ．设两个三角板旋转时间为 t 秒，就∠BPN= ，∠ CPD= （用含有 t 的代数式表示， 并化简）；以下两个结论：① 为定值； ② ∠ BPN+ ∠ CPD 为定值，正确选项 （填写你认为正确结论的对应序号） ．压轴题选讲解析一挑选题1．某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份削减了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，就 3 月份的产值用代数式表示为 〔 〕A ．（ 1﹣ 10%+15% ） x 万元 B ．（ 1+10%﹣ 15%） x 万元C．（ x﹣10% ）（ x+15% ）万元 D ．（ 1﹣ 10%）（ 1+15% ） x 万元【考点】 列代数式．【分析】 依据 3 月份、 1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式运算即可得解．【解答】 解： 3 月份的产值为： （ 1﹣ 10%）（1+15% ） x 万元．应选 D ．【点评】 此题考查了列代数式，懂得各月之间的百分比的关系是解题的关键．2．有理数 a、b 在数轴上的位置如下列图，就化简 |a﹣ b|+|a+b|的结果为（ ）A ．﹣ 2a B ． 2a C． 2b D．﹣ 2b【考点】 整式的加减；数轴；肯定值．【专题】 运算题；整式．【分析】 依据数轴上点的位置判定出肯定值里边式子的正负，利用肯定值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】 解：依据数轴上点的位置得： a＜﹣ 1＜ 0＜ b＜ 1，∴a﹣ b＜ 0， a+b＜ 0，就原式 =b﹣a﹣ a﹣ b= ﹣2a． 应选 A ．【点评】 此题考查了整式的加减，娴熟把握运算法就是解此题的关键．3．如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CA ⊥ BE 交射线 BF 于点 C， AD ⊥ BF 交射线 BF 于点 D，给出以下结论： ① ∠ 1 是∠ B 的余角； ② 图中互余的角共有 3 对； ③ ∠ 1的补角只有∠ ACF ； ④ 与∠ ADB 互补的角共有 3 个．就上述结论正确的个数有 〔 〕A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】 余角和补角．【分析】 依据已知推出∠ CAB= ∠CAE= ∠ADC= ∠ADB=90 °，再依据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．【解答】 解：∵ CA ⊥AB ，∴∠ CAB=90 °，∴∠ 1+∠ B=90 °，即∠ 1 是∠ B 的余角，∴ ① 正确；图中互余的角有∠ 1 和∠ B，∠ 1 和∠ DAC ，∠ DAC 和∠ BAD ，共 3 对，∴ ② 正确；∵CA ⊥ AB ， AD ⊥ BC，∴∠ CAB= ∠ ADC=90 °，∵∠ B+∠ 1=90 °，∠ 1+∠ DAC=90 °，∴∠ B=∠ DAC ，∵∠ CAE= ∠CAB=90 °，∴∠ B+∠ CAB= ∠DAC+ ∠ CAE ，∴∠ ACF= ∠ DAE ，∴∠ 1 的补角有∠ ACF 和∠ DAE 两个，∴ ③ 错误；∵∠ CAB= ∠ CAE= ∠ADC= ∠ ADB=90 °，∴与∠ ADB 互补的角共有 3 个，∴ ④ 正确；应选 C．【点评】 此题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查同学的推理才能。