单项式和多项式专项练习习题集_1.pdf

单项式和多项式 一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式单独的一个___或_____也是单项式 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式(1) x3 (2)abc; (3) (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分如 x3，π,ab， ，-m 它们都是单项式，系数分别为______ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数只与字母指数有关如 x3，ab， ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式 5、判断下列代数式是否是单项式如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式： （1）此单项式含有字母 x、y； （2）此单项式的次数是 5； 二、巩固练习 1、单项式-a2b3c（ ） A.系数是 0 次数是 3 B.系数是 1 次数是 5 C.系数是-1 次数是 6 D.系数是 1 次数是 6 2．判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数 -3， a2b， ， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2 3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价 5%，后降价 5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 (1+5%)2 (1+5%)(1－5%) (1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生 x 人，每人捐款 21 元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票 m 元，乙组有 b 名队员，平均门票 n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资 a 元，增加 10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为 y，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后树高___米_ 三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）； （2）． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1）； （2） 7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） （2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

） 2、指出下列多项式的项和次数 （1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式 1,14.3,0,1,,,43,5,32mxyxazxyaxy 4、多项式xxymyxm3) 2(52 如果的次数为4次，则m为____,如果多项式只有二项，则m为___. 5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 8 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数 7、多项式 24532232abbaba 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______ 8、温度由tc0下降5 c0后是 c0 9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元 同类项 1 一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式是单项式的请指出它的系数与次数． ， ， ，2， ， ， ， 2．下面各项式中，哪些项可以归为一类 3x2y ， －4xy2， －3 ， 5x2y， 2xy2， 5 3．同类顶定义： （1）所含字母______。

2) 相同的字母的________也相同 4、判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2)3xy 与 3x ( ) (3) -5m2n3 与 2n3m2( ) (4)53 与 35 （ ） (5) x3 与 53 ( ) 5．说出下列各题中的两项是不是同类项为什么 (1)－4x2y、4xy2 (2)a2b2、－a2b 2 (3)、 (4)43、a3 (5)a2、a2 (6)2πx、4x 二、典型例题： 例 1、已知：23 x3my3 与 -1 x6yn+1 是同类项，求 m、n 的值 . 练习：填空：1.如果 2a2bn+1与-4amb3是同类项，求 m、n 的值 . 2．若单项式22mx y与313nx y是同类项，求mn的值 3．已知 xmy2与－3x3yn是同类项，则 m= ，n= ． 三、合并同类项： 1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 _____，且字母部分________。

2、注意问题： （1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ； （2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并 （3） 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂） 或者从小到大 （升幂） 的顺序排列， 如： -4x2+5x+5 或写 5+5x-4x2 例 2：合并同类项 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) 练习、1.若 5xy2+axy2=-2xy2,则 a=___; 2.在 6xy-3x2-4 x2y-5y x2+ x2中没有同类项的项是____; 3、合并下列各式的同类项： (1)3x3+ x3; (2)xy2 -xy2 (3) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1 例 4： （1）求多项式 2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2 的值，其中 x= 5. （2）求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中 a=-1 ,b=2,c=-3. 练习：2、求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2-2 的值，其中 x=21； 三、巩固练习， 一、填空题 1． “x的平方与 2 的差”用代数式表示为 ． 2．单项式853ab的系数是 ___,次数是 ___；当5,2ab 时，这个代数式的是 . 3．多项式34232 xx是 次 项式，常数项是 ． 4．单项式25x y、223x y、24xy的和为 ． 5．若32115kx y与3873x y是同类项，则k= ． 6．已知单项式 32bam与－3214nba的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时. 9．一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是 ． 10．若53 a，则_________35aa． 二、选择 1、下列说法正确的是 （ ）A . x 的指数是 0 B. x 的系数是 0 C . －3 是一次单项式 D. －23ab 的系数是－ 23 2、代数式 a2、－xyz、24ab、－x、ba、0、a2＋b2、－中单项式的个数是（ ） A. 4 D. 7 3、下列结论正确的是（ ）A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式 4、如果一个多项式的次数是 4 次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A .都小于 4 B .都等于 4 C. 都不大于 4 D. 都不小于 4 5、下列各组式子是同类项的是（ ） A. 3x2y 与－3xy2 B. 3xy 与－2yx C. 2x 与 2x2 D. 5xy 与 5yz 6、与代数式 1－y＋y2－y3相等的式子是（ ） A . 1－（y＋y2－y3） B . 1－（y－y2－y3） C . 1－（y－y2＋y3） D. 1－（－y＋y2－y3） 7、下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y 与 2x2y B -2xy2 与 3x2y C -5x2y 与 3yx2 D 3mn2 与 2mn2 8、合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5 一、选择题 1．在下列代数式：21ab， 2ba ， ab2+b+1， x3+y2， x3+ x2－3 中， 多项式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D5 个 2．多项式－23m2－n2是（ ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A．3 x2―2x+5 的项是 3x2，2x，5 B．3x－3y与 2 x2―2xy－5 都是多项式 C．多项式－2x2+4xy 的次数是３ D．一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 4．下列说法正确的是（ ） A．整式 abc 没有系数 B．2x+3y+4z不是整式 C．－2 不是整式 D．整式 2x+1 是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A、23x B、745ba C、xa523  D、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A、132x B、23x C、3xy －1 D、253 x 7．x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、2)(yx B、22yx  C、yx 2 D、2yx 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是 a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分A、2ba B、bas C、bsas D、bsass2 9．下列单项式次数为 3 的是( ) ×3×4 C.41x3y 10．下列代数式中整式有( ) x1， 2x+y， 31a2b， yx ， xy45， ， a 个 个 个 个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a+1 －y D.21x 12．下列各项式中，次数不是3 的是( )A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1 13．下列说法正确的是( ) A．x(x＋a)是单项式 B．12x不是整式 C．0 是单项式 D．单项式－31x2y 的系数是31 14．在多项式 x3－xy2＋25中，最高次项是( )A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25 15．在代数式yyynxyx1),12(31,8) 1(7,4322中，多项式的个数是 ( )A ．1 B．2 C．3 D．4 16．单项式－232xy的系数与次数分别是( )A．－3，3 B．－21，3 C．－23，2 D．－23，3 17．已知：32yxm与nxy5是同类项，则代数式nm2的值是( ) A、6 B、5 C、2 D、5 18．系数为－21且只含有 x、y 的二次单项式，可以写出( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题 1．当 a＝－1 时，34a＝ ；2．单项式： 3234yx的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：yyxxyx3223534是 次 项式； 4．220053xy是 次单项式； 5．yx342的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式. 7．单项式21xy2z是_____次单项式. 8．多项式a2－21ab2－b2有_____项，其中－21ab2的次数是 . 8．比 m 的一半还少 4 的数是 ；9．b 的311倍的相反数是 ； 10．设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是 ；11．当 x＝2，y＝－1 时，代数式||||xxy 的值是 ； 12．把代数式 2a2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上： （1）都是 式； （2）都是 次． 13．多项式 x3y2－2xy2－43xy－9 是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ． 14.若2313mx y z与2343x y z是同类项,则 m = .15．多项式 x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________． 16．当 a=____________时，整式 x2＋a－1 是单项式．17．当 x＝－3 时，多项式－x3＋x2－1 的值等于____________． 18．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n 19．一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都____________． 20．系数是－3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有 个，分别是 ． 三、计算下列各多项式的值： 1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中 x＝－1，y＝－2； 2．x3－x＋1－x2，其中 x＝－3； 四、解答题 1．若21|2x－1|＋31|y－4|＝0，试求多项式 1－xy－x2y 的值． 2．已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有一个交点，且 AD=a。

（1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积； （2）当 a＝10cm 时，求阴影部分面积 （取，保留两个有效数字） 整式（1）单项式 ◆随堂检测 1、单项式－652yx的系数是 ，次数是 2、若3bman是关于a、b的五次单项式，且系数是3，则mn 3、代数式、-x2y、2x2-3x+1、-a 、1x 、0 中，单项式共有( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 4、下列说法正确的是（ ）A、x的系数是 0 B、a 与 0 都不是单项式 C、y的次数是 0 D、xyz52是三次单项式 5、判断正误： （对的打√，错的打×） ①两个单项式的和一定是一个常数（ ） ②单项式a的次数和系数均为1（ ） ③数与字母的和所组成的代数式是单项式（ ） ④单项式310a的次数是4（ ） ◆典例分析 例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a3x，bxy，5x2，-4b2y，a3，-b2x2，12axy2 解： （1）按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有 bxy，-4b2y，a3；四次式有 3a3x，•-b2x2,12axy2。

（2）按字母 x 的次数分：x 的零次式有-4b2y，a3；x 的一次式有 3a3x，bxy，12axy2；x 的二次式有 5x2，-b2x2 （3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x，bxy，5x2，a3，12axy2；系数为负的有-4b2y，-b2x2 （4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有 5x2，a3；•含有两个字母的有 3a3x，•-4b2y，-b2x2；含有三个字母的有 bxy，12axy2 评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等 ●拓展提高 1、把代数式222a b c和32a b的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式 ①都是 式；②都是 2、写出一个系数为－1，含字母x、y的五次单项式 3、如果52)2(4232xxqxxp是关于x的五次四项式，那么 p+q= 4、若（4a－4）x2yb+1是关于 x，y 的七次单项式，则方程 ax－b=x－1 的解为 5、下列说法中正确的是（ ） A、x的次数为 0 B、x的系数为1 C、－5 是一次单项式 D、ba25的次数是 3 次 6、若12byax是关于 x，y 的一个单项式，且系数是722，次数是 5，则a和 b 的值是多少 7、 已知：12)2(mbam是关于 a、b 的五次单项式， 求下列代数式的值， 并比较 （1） 、 （2）两题结果： （1）122 mm， （2）21m ●体验中考 1、 （2008 年湖北仙桃中考题改编）在代数式a，12mn，5，xya，23xy，7y中单项式有 个。

2、（2009 年江西南昌中考题改编）单项式23xy2z 的系数是__________，次数是__________ 3、 （2008 年四川达州中考题改编）代数式2ab c和222a y的共同点是 4、 （2009 年山东烟台中考题改编）如果cban 12221是六次单项式，则n的值是( ) A、1 B、2 C、3 D、5 1. 多项式223431723x yx yxy 是______次______项式，最高次项是____________________________________. 2. 如果2|3| (24)0yx，那么2xy的值是____________________. 3. 去括号：(32 )xyz  =_________________________. 4. 当3a  时，22(24 )(51)aaaa=_________________. 5. 代数式2965xx与21027xx的差是__________________________. 6. 若使多项式32281xxx与多项式323253xmxx相加后不含二次项，则 m=_____________. 7. 3()4(2 )aabab =__________________________. 8. 已知代数式33mxnx，当3x 时，它的值为-7，则当3x  时，它的值为_________. 1. 如果1235mnyx与623x y是同类项，那么 n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3(5)kkxy是关于, x y的 6 次单项式，则 k=_______________________. 3. 减去3x等于2535xx的多项式为_______________________. 4. 若23mn ，则524mn 的值为________________________. 5. 三个连续偶数的和是 120，则最大的偶数为_____________________. 6. 22|3|3(1)0xy，则20092yx的值为_______________. 7. 已知22Axxyy，22Bxyx ,则 (1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 1. 将代数式2322431111,,,,20,,,5,372222aamnxyaxmnykx中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________. 2. 多项式32(1)nmaa是关于a的三次二项式，则m=_______，n=_________. 3. 已知, a b表示的数在数轴上如图，那么|| 2||abab=___________ 4. 若144nxy与528mx y的和是单项式，则mn=________________. 5. 22(321)(235)aaaa=________________________________. 6. 当22,3xy 时，2211312()()2323xxyxy =____________________. 7. 一个两位数， 它的十位数字为 a， 个位数字为 b， 若把它的十位数字与个位数字对调， 新数与原数的差为__________________________. 1. 在 代 数 式 － 2x2，ax，12x，2x3， 1 ＋a， －b， 3 ＋ 2a，x＋y2中 单 项 式 有 ________________________________ ， 多 项 式 有_____________________________________. 2. 332ba的次数 ，系数是 ，23 x是 次单项式。

3. 多项式1523432232abbababa的次数是 ，项数是 ，常数项为 4. 若myx22和35yxn是同类项，则m ，n 5. 多项式xyyxyx23251按字母x作升幂排列 6. )2(4)(2)(bababa合并同类项后为 7. 若bax 13与ba321是同类项，则x3 8. 去括号])22(2[422224bbabaa 9. 若mmmzyx21272是一个七次单项式，则m 10. 一个多项式加上22xx得12x，这个多项式是 1. －ab2c53是__________次单项式，系数是__________． 2. 代数式－23mn，5x2y33，x－92，－ab2c3，0，a2＋3a－1 中，单项式有__________个，多项式有__________个． 0ba3. （－2a2b）－（－4ab2）－（－3a2b）－2ab2＝____________________． 4. 若 x2－6x－2 的 2 倍减去一个多项式得 4x2－7x－5，则这个多项式是__________． 5．ab 减去22baba等于 ( )。

6.将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y) 合并同类项得( ) 7．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为 ； 8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到 x2-1，那么这个多项式为 ； 9．已知31323mxy与52114nx y是同类项，则 5m+3n 的值是 ． 10. 若长方形的长为 2a＋3b，宽为 a＋b，则其周长是（ ） A. 6a＋8b B. 12a＋16b C. 3a＋8b D. 6a＋4b 1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式 222221 12,,,10,61,,,25,37abxyxxym nxxxxx 单项式：_____________________________多项式：_____________________________整式：________________________________ 2.已知单项式632211037ax yx y与的次数相同，则 a=___________. 3.若(k-5)x|k-2|y3是关于 x、y 的 6 次单项式，则 k 的值是__________. 4.如果多项式2221ma bx是一个四次三项式，那么m=_________ . 5.如果 2xn+(m-1)x+1是关于 x 的三次二项式，则 n=_____,m=______. 6.当 b=________时，式子 2a+ab-5 的值与 a 无关. 7、化简下列各式 (1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―[―(―x+21)]―(x―1)； (3)―3(21x2―2xy+y2)+ 21(2x2―xy―2y2)。

(4)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)； 8.求整式 x2―7x―2 与―2x2+4x―1 的差，其中 x=－2. 9.已知 A=x2－5x,B=x2－10x+5,求 A+2B 的值. 10.已知232357,3AxxBxxx，求[32()]ABAB. 11.已知 x2－xy=60,xy－y2=40,求代数式 x2－y2和 x2－2xy+y2的值. 12.已知21(2)0aab ，求222227( 45)2(23)a ba baba bab 的值。