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普通高中课程标准实验教科书数学必修第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1．．2 函数及其表示函数及其表示§§1．．2．．1 函数概念的教案说明函数概念的教案说明新疆乌鲁木齐八一中学新疆乌鲁木齐八一中学 王丽娟王丽娟教学目标教学目标知识要求目标：知识要求目标：1 正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2 通过大量实例理解构成函数的三个要素3 掌握判定两个函数是否相等的方法能力发展目标：能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题教学重点：函数的概念，函数的三要素教学导图：教学导图：分析教材中的三个实例 ↓↓引出函数的概念 ↙↙ ↘↘与初中函数概念进行比较，明确现在函数的优越性 大量例举生活实例深刻理解函数的概念↘↘ ↙↙了解函数的三要素 ↓↓判定两个函数是否相等 ↓↓例题处理 ↓↓课堂练习 ↓↓课堂小结 ↓↓课下作业 教学难点：教学难点：函数概念的本质及符号ｙ﹦ｆ（ｘ）的理解教学方法：教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。

教学手段：教学手段：发挥计算机快捷，生动，形象，人脑延续的特点，提供直观的感性材料，帮助学生实施研究方法，激发并维持学习兴趣教学过程：创设情景：今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国请代数学家李善兰在翻译《代数学》时，首先把“function”译成函数且给出定义“凡式中含天，为天之函数” 所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们复习回顾：初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地也就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x是自变量，y 是因变量，x 的取值范围叫定义域，y 的取值范围叫值域下面我们来看这样一个实例新课讲授：新课讲授：实例（1）一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t² A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}我们发现，对于数集 A 中的任意一个时间 t，按照对应关系 h=130t-5t²,在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对应，满足函数定义，应为函数。

发现解析式可以用来刻画函数实例（2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题，图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979∽2001 年的变化情况引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集 A 中的每一个时刻 t 都对应 t 时刻时曲线在该点的纵坐标即在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 s 与之对应，满足函数定义，也应为函数发现图像也可以来刻画函数实例（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9若记 A={t|1991≤t≤2001 且 t∈Z}，B={53.8、52.9··· }学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间 t 都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集 A 中的任意一个时间 t 在数集 B 中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。

发现表格也可以用来刻画函数教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？学生认真思考，在教师启发点拨下，归纳总结不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系实例（2）同表格刻画变量之间的对应关系共同点：①都有两个非空数集②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系对于集合 A 中任意一个数，在集合 B 中都有唯一确定的数与之对应因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义⒈一般地，设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数ｆ（ｘ）和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：ｙ﹦ｆ（ｘ） ，x∈A引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件强调：强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应②对于 x 的每一个值，按照某种确定的对应关系 f，都有唯一的 y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应③认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：ｙ﹦ｆ（ｘ）是一个整体，ｆ（ｘ）并不表示 f 与 x 的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如实例（1） ；也可以是图像，如实例（2） ；也可以是表格，如实例（3） ；ｙ﹦ｆ（ｘ）如同一个加工厂，把把输入的数 x，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值 y。

④x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域y 叫函数值，y 的取值范围 C={ｆ（ｘ）|x∈A}叫做函数的值域且 C≤B强调定义域，值域都是一个集合且值域是集合 B 的子集引导学生举例说明为什么值域是集合 B 的子集那么这个函数的定义与以往的函数定义有何区别和联系那？引导学生思考，提高分析问题解决问题的能力这两种定义实质上是一致的，即它们的定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中对应关系是将自变量 x 的每一个取值与唯一确定的函数 y 对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将 A 集合中的任一元素与 B 集合中的唯一确定的元素对应起来，这样定义逃脱了物理运动的束缚，更加完美教师再及时引导，既然函数是一个整体，那构成函数定义有几个要素分别是什么？问题清晰，学生马上给出解答⒉函数的三要素：定义域，值域和对应法则强调三者却一不可，但值域可由定义域和对应法则唯一确定如同加工厂中，原料确定，加工过程确定，最后加工后的产品也得以确定为加深对函数概念及函数定义三要素的理解,教师马上引导学生举出生活中的一些函数的实例,并指出函数的三要素.教师应给出适时评价,归纳并恰当鼓励,并展示例 1.例 1. 判断下列那些是函数（1）气压（）510 Pa0.51.02.05.010沸点（℃）81100121152179（2）（3）（4）x∈﹛x|x≥0﹜22yx学生总结发现（1） （2）是函数（3） （4）不是函数说明：并非所有的函数都是解析式，并非解析式都是函数，函数与解析式之间是既不充分也不必要的关系！适时引导学生，既然（1） （2）均为函数，那么构成函数的三要素是什么？让学生温故而知新，明确函数三要素的与作用。

引导学生发现，函数的三要素就确定了函数；教师及时提问：若两函数的三要素相同，这两个函数是什么关系那？学生马上回答为相同函数，进而引出相同函数的判断方法、3.若两个函数的定义域和对应关系一致，则这两个函数为相等函数强调：值域由函数的定义域和对应关系唯一确定马上看题体会，展示了幻灯片例 2. 下例函数中哪个与函数 y=x 相等（1） （2） 2yx33yx（3） (4)2yx2xyx教师分析（1） ，引导学生分析（2） （3） （4） ，强调问题解决的思路，切入点及叙述语言的精确性，教师给出即使评价课堂练习 P19.3请同学单独回答，教师给出评价课堂小结：教师带领学生再一次体会函数无处不在，理解函数的概念和函数的三要素，并会判断两个函数是否相等板书设计函数1. 函数的定义 2.函数的三要素强调① 3.判断两个函数是否相等 ② ③④作业设计：1. 请找出至少 3 个生活中存在的函数关系的实例，并与同伴交流；指出函数三要素；请再找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数关系2. P24.2。