七年级数学上册 2.1 有理数课件 （新版）北师大版.ppt

第二章　有理数及其运算　1　有 理 数 1.1.能用正数和负数表示具有相反意义的量能用正数和负数表示具有相反意义的量.(.(重点重点) )2.2.能按一定标准将有理数分类能按一定标准将有理数分类.(.(重点、难点重点、难点) )一、具有相反意义量的表示一、具有相反意义量的表示在表示具有相反意义的量时在表示具有相反意义的量时, ,把其中一个量规定为正的把其中一个量规定为正的, ,用用__________来表示来表示, ,而把与这个量意义相反的量规定为而把与这个量意义相反的量规定为______的的, ,用用__________来表示来表示. .正数正数负负负数负数二、有理数二、有理数1.1.观察下列各数的特点并分类观察下列各数的特点并分类, ,填到相应的位置中填到相应的位置中. .1,2,3,0,-1,-2,-3, , ,5.2, , ,-3.51,2,3,0,-1,-2,-3, , ,5.2, , ,-3.5正整数正整数:______:______零零:__:__负整数负整数:_________:_________正分数正分数:_________:_________负分数负分数:___________:___________1,2,31,2,30 0-1,-2,-3-1,-2,-32.2.有理数的概念有理数的概念(1)(1)整数可分为整数可分为:_______:_______、、0 0、、______________(2)(2)分数可分为分数可分为:_______:_______、、______________(3)(3)有理数有理数:_____:_____和和__________统称为有理数统称为有理数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数3.3.有理数的分类有理数的分类(1)(1)按定义按定义, ,有理数可分为有理数可分为: :零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数(2)(2)按正、负按正、负, ,有理数可分为有理数可分为: :正分数正分数零零负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数 ( (打打““√√””或或““×”×”) )(1)(1)上升上升5 5米米, ,记作记作+5+5米米, ,则下降则下降5 5米记作米记作-5-5米米.(.( ) )(2)(2)一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数.( ).( )(3)(3)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数.(.( ) )(4)(4)负分数一定是负有理数负分数一定是负有理数.(.( ) )(5)(5)整数都是正数整数都是正数.( ).( )√√××√√√√××知识点知识点 1 1 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量  【例【例1 1】】某日小明在一条南北方向的公路上跑步某日小明在一条南北方向的公路上跑步, ,他从他从A A地出发地出发, ,向北跑了向北跑了1 008m,1 008m,记作记作-1 008m,-1 008m,他折回来跑了他折回来跑了1 010m1 010m是什么意是什么意思思? ?这时他停下来休息这时他停下来休息, ,此时他在此时他在A A地的什么方向地的什么方向? ?距距A A地多远地多远? ?停下来的地点可以记作什么停下来的地点可以记作什么? ?【思路点拨【思路点拨】】确定正方向确定正方向→→““0 0””的位置的位置→→折返距离折返距离→→判断判断A A的位置的位置【自主解答【自主解答】】由向北跑了由向北跑了1 008m,1 008m,记作记作-1 008 m,-1 008 m,则折回跑了则折回跑了1 010m,1 010m,即是向南跑了即是向南跑了1 010m,1 010m,此时已过出发点此时已过出发点A,A,且在且在A A的南方的南方, ,距离距离A A地地2m,2m,此时可记作此时可记作+2m.+2m.【总结提升【总结提升】】用正负数表示具有相反意义量的用正负数表示具有相反意义量的““三步法三步法””1.1.找出有相反意义的两个量找出有相反意义的两个量. .2.2.确定其中一个量为正确定其中一个量为正. .3.3.把相关量用正负数表示把相关量用正负数表示. .知识点知识点 2 2 有理数的分类有理数的分类【例【例2 2】】将下列各数填在相应的大括号内：将下列各数填在相应的大括号内：5 5，，-2-2，，-0.3, ,0, ,5.7, ,102,-17-0.3, ,0, ,5.7, ,102,-17正数：正数：{_________{_________…………} }；负数：；负数：{_________{_________…………} }；；整数：整数：{_________{_________…………} }；分数：；分数：{_________{_________…………}.}.【思路点拨【思路点拨】】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置. .【自主解答】【自主解答】正数：正数：{5, ,5.7,102{5, ,5.7,102，，…………} }；；负数：负数：{-2,-0.3, , ,-17{-2,-0.3, , ,-17，，…………} }；；整数：整数：{5,-2,0,102,-17{5,-2,0,102,-17，，…………} }；；分数：分数：{-0.3, , ,5.7, ,{-0.3, , ,5.7, ,…………}.}.【总结提升【总结提升】】有理数的分类中的四点注意有理数的分类中的四点注意1.1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. .2.2.特殊特殊0 0：：0 0既不是正数，也不是负数，但既不是正数，也不是负数，但0 0是整数是整数. .3.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合. .如如5 5既是正数既是正数又是整数又是整数. .4.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. .题组一：用正负数表示相反意义的量题组一：用正负数表示相反意义的量1.(20121.(2012··乐山中考乐山中考) )如果规定收入为正，支出为负如果规定收入为正，支出为负. .收入收入500500元元记作记作500500元，那么支出元，那么支出237237元应记作元应记作( )( )A.-500A.-500元元 B.-237B.-237元元C.237C.237元元 D.500D.500元元【解析【解析】】选选B.B.因支出为负，故支出因支出为负，故支出237237元应记作元应记作-237-237元元. .2.2.如果用如果用+0.02+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.020.02克，克，那么一只乒乓球质量低于标准质量那么一只乒乓球质量低于标准质量0.020.02克记为克记为( )( )A.+0.02A.+0.02克克 B.-0.02B.-0.02克克C.0C.0克克 D.+0.04D.+0.04克克【解析【解析】】选选B.B.根据题意可得：超出标准质量记为根据题意可得：超出标准质量记为““+ +””，所以，所以低于标准质量记为低于标准质量记为““- -””，因此，低于标准质量，因此，低于标准质量0.020.02克记为克记为-0.02-0.02克．克．3.3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450(450克克) )为基准，为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )( )A.+2 B.-3A.+2 B.-3C.+3 D.+4C.+3 D.+4【解析【解析】】选选A.A.通过计算得通过计算得A A为为452452，，B B为为447447，，C C为为453453，，D D为为454454，，故故A A最接近标准克数最接近标准克数. .4.4.如果盈利如果盈利10%10%记为记为““+10%+10%””，那么亏损，那么亏损6%6%记为记为( )( )A.-16% B.-6%A.-16% B.-6%C.+6% D.+4%C.+6% D.+4%【解析【解析】】选选B.B.根据题意可得：盈利为根据题意可得：盈利为““+ +””，则亏损为，则亏损为““- -””，，所以亏损所以亏损6%6%记为：记为：-6%-6%．．5.(20125.(2012··连云港中考连云港中考) )某药品说明书上标明药品保存的温度是某药品说明书上标明药品保存的温度是(20(20±±2)℃2)℃，该药品在，该药品在_______℃_______℃范围内保存才合适．范围内保存才合适．【解析【解析】】温度是温度是20 ℃20 ℃±±2 ℃2 ℃，表示最低温度是，表示最低温度是20-2=18(℃)20-2=18(℃)，，最高温度是最高温度是20+2=22(℃)20+2=22(℃)，即，即1818～～22 ℃22 ℃之间是合适温度．之间是合适温度．答案：答案：1818～～22226.6.某公交车原有某公交车原有2222人，经过人，经过3 3个站点时上下车情况如下个站点时上下车情况如下( (上车为上车为正，下车为负正，下车为负) )：：(4(4，，-8)-8)，，(-5(-5，，6)6)，，(-3(-3，，2)2)，求经过，求经过3 3个站个站点后车上剩余的人数点后车上剩余的人数. .【解析【解析】】第一站剩余人数为：第一站剩余人数为：2222＋＋4 4－－8 8＝＝18(18(人人) )；；第二站剩余人数为：第二站剩余人数为：1818－－5 5＋＋6 6＝＝19(19(人人) )；；第三站剩余人数为：第三站剩余人数为：1919－－3 3＋＋2 2＝＝18(18(人人).).故最后车上剩余故最后车上剩余1818人人. .7.7.甲、乙、丙三村在一条东西走向的马路旁，如果乙村在甲村甲、乙、丙三村在一条东西走向的马路旁，如果乙村在甲村的西边的西边1 km1 km处，丙村在甲村的东边处，丙村在甲村的东边2 km2 km处，怎样用正数，负数处，怎样用正数，负数或或0 0表示这三个村子的准确位置？表示这三个村子的准确位置？【解析【解析】】三个村子的位置如图所示，为了用正数，负数和三个村子的位置如图所示，为了用正数，负数和0 0表表示三个村子的位置，我们可模仿温度计上表示气温的办法，先示三个村子的位置，我们可模仿温度计上表示气温的办法，先选一个村子作为原点，于是便有三种不同的表示方法选一个村子作为原点，于是便有三种不同的表示方法. .(1)(1)如果选甲村作为标准，向东为正，向西为负，则甲村的位如果选甲村作为标准，向东为正，向西为负，则甲村的位置为置为0 km0 km，乙村的位置为，乙村的位置为-1 km-1 km，丙村的位置为，丙村的位置为+2 km.+2 km.(2)(2)如果选乙村作为标准，向东为正，向西为负，则如果选乙村作为标准，向东为正，向西为负，则乙村位置为乙村位置为0 km0 km，甲村位置为，甲村位置为+1 km+1 km，丙村位置为，丙村位置为+3 km.+3 km.(3)(3)如果选丙村作为标准，向东为正，向西为负，则如果选丙村作为标准，向东为正，向西为负，则丙村位置为丙村位置为0 km0 km，甲村位置为，甲村位置为-2 km-2 km，乙村位置为，乙村位置为-3 km.-3 km.题组二：有理数的分类题组二：有理数的分类1.1.－－3.782( )3.782( )A.A.是负数，不是分数是负数，不是分数B.B.不是分数，是有理数不是分数，是有理数C.C.是负数，也是分数是负数，也是分数D.D.是分数，不是有理数是分数，不是有理数【解析【解析】】选选C.-3.782C.-3.782是负数，也属于分数，还是有理数是负数，也属于分数，还是有理数. .2.2.下列各数：－下列各数：－6 6，－，－3.143.14，， ，，0 0，，4 4，－，－0.20.2中，整数的个数中，整数的个数为为( )( )A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析【解析】】选选B.B.－－6 6是负整数，－是负整数，－3.143.14是负小数，是负小数， 是分数，是分数，0 0是是整数，整数，4 4是整数，－是整数，－0.20.2是负小数，所以只有－是负小数，所以只有－6,0,46,0,4是整数，是整数，所以整数共有所以整数共有3 3个．个．3.3.下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( )( )① ① 是负分数；是负分数；②1.3②1.3不是整数；不是整数；③③非负有理数不包括非负有理数不包括0 0；；④④正整数、负整数统称整数；正整数、负整数统称整数； ⑤0⑤0是最小的有理数是最小的有理数. .A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析【解析】】选选B.B.因为因为 是负分数，所以是负分数，所以①①正确；因为正确；因为1.31.3是小是小数不是整数，所以数不是整数，所以②②正确；因为非负有理数包括正确；因为非负有理数包括0 0和正有理和正有理数，所以数，所以③③错误；因为正整数、错误；因为正整数、0 0、负整数统称为整数，所以、负整数统称为整数，所以④④错误；因为没有最小的有理数，所以错误；因为没有最小的有理数，所以0 0是最小的有理数错是最小的有理数错误，即误，即⑤⑤错误．故正确的共有错误．故正确的共有2 2个个. .【高手支招【高手支招】】分数和有理数的关系分数和有理数的关系1.1.凡是分数都是有理数凡是分数都是有理数. .2.2.有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以是有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以是有理数，不是所有的小数都能表示成分数，如不是所有的小数都能表示成分数，如““ππ””就不能表示成分数就不能表示成分数. .4.(20124.(2012··玉林中考玉林中考) )既不是正数也不是负数的数是既不是正数也不是负数的数是____________．．【解析【解析】】既不是正数也不是负数的数是既不是正数也不是负数的数是0.0.答案：答案：0 05.(20125.(2012··德州中考德州中考)-1)-1，，0 0，，0.20.2，， ，，3 3中正数一共有中正数一共有____________个．个．【解析【解析】】-1-1，，0 0，，0.2, 0.2, ，，3 3中正数是中正数是0.20.2，， ，，3,3,共有共有3 3个．个．答案：答案：3 3【想一想错在哪？【想一想错在哪？】】下面关于下面关于““0 0””的一些说法中正确的是的一些说法中正确的是____________.____________.①0①0既不是正数也不是负数；既不是正数也不是负数；②0②0是最小的自然数；是最小的自然数；③0③0是最小的正数；是最小的正数；④0④0是最小的非负数；是最小的非负数；⑤0⑤0既不是奇数也不是偶数；既不是奇数也不是偶数；⑥⑥亏损亏损200200元，记为－元，记为－200200元，则盈利元，则盈利200200元，记为：元，记为：0 0元元. .提示：提示：没有正确认识没有正确认识0 0的特征的特征. .。