第十二章全等三角形导学案.doc

平泉初中八年级数学(上册)单元导学案 全等三角形单元导学案班级：　　　　姓名：　　　一、学习目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明二、重点难点重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程三、合作交流（1）定义：全等三角形角的平分线（2）性质（3）判断方法 一般三角形直角三角形（1）性质（2）判定全等形1、本章知识结构梳理 2、、方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法四、典例析解(一)、全等三角形的概念及其性质例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. 例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。

图2） （ 图3）例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.(二)、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例3.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证≌4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例4.（7分）如图，、、三点共线，，，5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例5.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数= 三)、角平分线1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上例6．如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是　　　　　　cm．例7．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.(四)、尺规作图◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。

試問哪把尺子能有無限長？）和圆规作为工具的作图AOB′例8.如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．例11． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）. 全等三角形能力测试题一、填空题（每题5分，共40分）：1、能够____ 的两个图形叫做全等图形．2、判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．3、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．第3题图 第4题图4、如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 　 ．5、如图，已知AC＝BD，，那么△ABC≌ ，　其判定根据是__________．6、如图，中，于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___ ＝ ___．7、如图，已知AC＝BD，，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC≌△DEB．第5题图 第6题图 第题7图8、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ．BCD二、解答题（共60分）： 9、（8分）如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分∠BAC ∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∵∴△ABD≌△ACD（ ）10、（8分）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．ABCDE11、（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 12、（9分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．13．（6分）如图，铁路和公路都经过地，曲线是一条河流，现欲在河上建一个货运码头，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头的位置。

注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点）ACBDEF14、（10分）已知：如图，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．15.（10分）四边形是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是）(1)如图1，点是边上任意一点（不与点、重合），连接，作于点，于点求证：；图1(2)直接写出(1)中，线段与、的等量关系 ；(3)①如图2，若点是边上任意一点（不与点、重合），连接，作于点，于点，则图中全等三角形是 ，线段与、的等量关系是 ；②如图3，若点是延长线上任意一点，连接，作于点，于点，线段与、的等量关系是 ；(4)（2分）若点是延长线上任意一点，连接，作于点，于点，请画图、探究线段与、的等量关系 图2 图39。