大学数学极限学习教案.ppt

会计学1大学大学(dàxué)数学极限数学极限第一页，共67页     极限是以发展的眼光分析事物极限是以发展的眼光分析事物(变量变量)的变化的变化(biànhuà)规律规律,通过极限我们可以深入到函数通过极限我们可以深入到函数的局部去了解函数的局部去了解函数,并且体会如何在运动的过程并且体会如何在运动的过程中把握变化中把握变化(biànhuà)的事物的事物,从而深化对客观从而深化对客观世界的认识世界的认识1.3.1  数列数列(shùliè)的极限的极限(limit of sequence)数列数列(shùliè)的定义：的定义：第1页/共66页第二页，共67页   按照一定规律有次序按照一定规律有次序(cìxù)排列的无排列的无穷多个数称为数列穷多个数称为数列记作记作称为称为(chēnɡ wéi)(chēnɡ wéi)通项通项( (一般项一般项) .) .第2页/共66页第三页，共67页 数列(shùliè)的极限 数列极限的定义，请同学们回忆数列极限的定义，请同学们回忆(huíyì)(huíyì)一下 中国古代的极限思想：中国古代的极限思想：““一尺之椎，日取其半，万世不竭。

一尺之椎，日取其半，万世不竭考察考察(kǎochá)当当n→+∞时，通项时，通项xn的变化趋势的变化趋势数列极限的实质：数列极限的实质：第3页/共66页第四页，共67页例例如如,趋势趋势(qūshì)不不定定第4页/共66页第五页，共67页数列数列(shùliè)数列数列(shùliè)当项数当项数n无限变大时无限变大时的极限的极限(jíxiàn)定定义：义：数列的各项数列的各项数值向一个数值向一个常数常数无限靠近，无限靠近，则称常数则称常数为该数列的极限为该数列的极限记作记作或或第5页/共66页第六页，共67页 如果如果(rúguǒ)(rúguǒ)一个数列的极限存在一个数列的极限存在, ,则称该则称该数列是收敛数列是收敛(converge)(converge)；； 如果如果(rúguǒ)(rúguǒ)一个数列的极限不存在一个数列的极限不存在, ,则称则称该该数列是发散数列是发散(diverge)(diverge)第6页/共66页第七页，共67页常数常数 0 称为称为(chēnɡ wéi)此数列的极限此数列的极限记作：记作：第7页/共66页第八页，共67页第8页/共66页第九页，共67页。

例例如如(lì(lìrú),rú),收收   敛敛第9页/共66页第十页，共67页趋势趋势(qūshì)不定不定发发   散散第10页/共66页第十一页，共67页记作：记作：第11页/共66页第十二页，共67页例例例例1.1.1.1. 已知已知已知已知证明证明(zhèngmíng)证证: :第12页/共66页第十三页，共67页时，时，可以无限可以无限(wúxiàn)变小变小故故第13页/共66页第十四页，共67页第14页/共66页第十五页，共67页函数函数(hánshù)随着自变量的变化而变化随着自变量的变化而变化,研究研究(yánjiū)函数的极限函数的极限,就是研究就是研究(yánjiū)当自变量当自变量按照某种按照某种方式方式(fāngshì)变化时所对应的变化时所对应的函数的极限函数的极限(limit of function)函数值的变化趋势函数值的变化趋势第15页/共66页第十六页，共67页二、自变量趋于有限值时函数二、自变量趋于有限值时函数(hánshù)的极限的极限自变量变化自变量变化(biànhuà)过程的六种过程的六种形式形式:一、自变量趋于无穷大时函数一、自变量趋于无穷大时函数(hánshù)的的极限极限本节内容本节内容 : :第16页/共66页第十七页，共67页。

1.   时时,函数函数(hánshù)f(x)的极限的极限第17页/共66页第十八页，共67页第18页/共66页第十九页，共67页第19页/共66页第二十页，共67页第20页/共66页第二十一页，共67页定定义义：：设设函函数数y=f(x)在在 x大大于于某某个个正正数数a时时有有定定义义,A是是某某确确定定(quèdìng)常常数数,如如果果当当自自变变量量x 趋趋于于           时时，，f(x)与与A的的距距离离任任意意小小,则则称称函函数数f(x)在在                  时以时以A为极限，为极限，1.   时时,函数函数(hánshù)f(x)的极限的极限记为记为第21页/共66页第二十二页，共67页指数函数指数函数(zhǐ shù hán shù)第22页/共66页第二十三页，共67页如如第23页/共66页第二十四页，共67页例如例如(lìrú).￿(lìrú).￿同理同理:第24页/共66页第二十五页，共67页正弦正弦(zhèngxián)函数函数第25页/共66页第二十六页，共67页余弦余弦(yúxián)函数函数第26页/共66页第二十七页，共67页。

对数函数对数函数(duì shù hán shù)第27页/共66页第二十八页，共67页第28页/共66页第二十九页，共67页第29页/共66页第三十页，共67页第30页/共66页第三十一页，共67页2. 时时,函数函数(hánshù)f(x)的极的极限限第31页/共66页第三十二页，共67页第32页/共66页第三十三页，共67页第33页/共66页第三十四页，共67页第34页/共66页第三十五页，共67页第35页/共66页第三十六页，共67页第36页/共66页第三十七页，共67页第37页/共66页第三十八页，共67页定定 义义 ：： 设设 函函 数数 y=f(x)在在 点点 x0的的 某某 空空 心心(kōng xīn)邻邻域域内内有有定定义义，，A是是某某确确定定常常数数，，如如果果当当自自变变量量x趋趋近近于于x0时时，，f(x)与与A的的距距离离任任意意小小,则则称称函函数数f(x)在在x趋趋于于x0时以时以A为极限，为极限，2. 时时,函数函数(hánshù)f(x)的极限的极限记为记为第38页/共66页第三十九页，共67页第39页/共66页第四十页，共67页。

正弦正弦(zhèngxián)函数函数第40页/共66页第四十一页，共67页余弦余弦(yúxián)函数函数第41页/共66页第四十二页，共67页 可以证明：以下(yǐxià)的极限均成立第42页/共66页第四十三页，共67页3.3.单侧极限单侧极限(jíxiàn)(jíxiàn)--- --- 左极限左极限(jíxiàn)(jíxiàn)与右与右极限极限(jíxiàn)(jíxiàn)第43页/共66页第四十四页，共67页左极限左极限(jíxiàn) :如果如果(rúguǒ)当当      从从的左侧的左侧(zuǒ cè)无限趋近无限趋近时时,记着记着函数函数f(x)无限趋近于一个确定的常数无限趋近于一个确定的常数A, 则称则称A为函数为函数f(x)当当时的左极限记作时的左极限记作第44页/共66页第四十五页，共67页类似类似(lèi sì)可定义可定义右极限右极限 :函数的左极限函数的左极限(jíxiàn)和右极限和右极限(jíxiàn)统称为单侧极限统称为单侧极限(jíxiàn)第45页/共66页第四十六页，共67页第46页/共66页第四十七页，共67页对数函数对数函数(duì shù hán shù)第47页/共66页第四十八页，共67页。

第48页/共66页第四十九页，共67页例如例如(lìrú)：：第49页/共66页第五十页，共67页定理定理(dìnglǐ)(dìnglǐ)：：当当 时时, ,函数函数 极限存在极限存在(cúnzài)(cúnzài)的的充要条件是左、右极限存在充要条件是左、右极限存在(cúnzài)(cúnzài)且相等，且相等，即即第50页/共66页第五十一页，共67页例例6.￿6.￿设函数设函数(hánshù)(hánshù)讨论讨论(tǎolùn) 时时的极限的极限(jíxiàn)是否是否存在存在 . 解解:  利用定理利用定理 因为因为第51页/共66页第五十二页，共67页显然显然(xiǎnrán)所以所以(suǒyǐ)不存在不存在(cúnzài) .第52页/共66页第五十三页，共67页第53页/共66页第五十四页，共67页例例7 7 问问a a为何值时为何值时, ,所给函数所给函数(hánshù)x=2(hánshù)x=2处极限存在处极限存在解：左极限解：左极限(jíxiàn)右极限右极限(jíxiàn)第54页/共66页第五十五页，共67页。

欲函数欲函数(hánshù)(hánshù)在在x=2x=2处极限存在，必处极限存在，必须左极限须左极限等于等于(děngyú)右极限，右极限，即即a=a=8 8第55页/共66页第五十六页，共67页思考：思考：  1)1)研研究究函函数数极极限限时时, ,是是否否要要考考虑虑f(x)f(x)在在x=x0x=x0时的性态？为什么？时的性态？为什么？   2)2)若若f f (x0+0)(x0+0)和和f f (x0-0)(x0-0)都都存存在在, ,当当x x趋于趋于x0x0时时,f(x),f(x)的极限存在吗？的极限存在吗？ 3)3)如如何何(rúhé)(rúhé)利利用用f f (x0+0)(x0+0)和和f f (x0-0)(x0-0)来来判判断断当当x x趋趋于于x0 x0 时时,f(x),f(x)的极限不存在？的极限不存在？ ？第56页/共66页第五十七页，共67页4)4)若极限若极限(jíxiàn)(jíxiàn)是否是否(shì fǒu)一定有一定有？？第57页/共66页第五十八页，共67页常用的极限常用的极限(jíxiàn)结果：结果：第58页/共66页第五十九页，共67页。

极限极限(jíxiàn)不存在的有：不存在的有：第59页/共66页第六十页，共67页练习练习(liànxí)：设：设求：求：第60页/共66页第六十一页，共67页第61页/共66页第六十二页，共67页作业作业(zuòyè)NO.13:(3)  分析分析                              的复合的复合(fùhé)结构结构.解解:由由复合复合(fùhé)而而成的成的.第62页/共66页第六十三页，共67页作业作业(zuòyè)NO.13:(4)  分析分析                              的复合的复合(fùhé)结构结构.解解:由由复合复合(fùhé)而成的而成的.第63页/共66页第六十四页，共67页NO14.   解：左极限解：左极限(jíxiàn)右极限右极限(jíxiàn)第64页/共66页第六十五页，共67页NO18. 设函数设函数(hánshù)解解:  第65页/共66页第六十六页，共67页内容(nèiróng)总结会计学极限是以发展的眼光分析事物(变量)的变化规律,通过极限我们可以深入到函数的局部去了解函数,并且(bìngqiě)体会如何在运动的过程中把握变化的事物,从而深化对客观世界的认识。

1.3.1 数列的极限(limit of sequence)一尺之椎，日取其半，万世不竭常数 0 称为此数列的极限发 散随着自变量的变化而变化,研究limit of function)3.单侧极限--- 左极限与右极限解:第六十七页，共67页。