2013年高考真题文科数学(新课标I卷) .pdf

1 - 绝密启封并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页全卷满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 3 页， 第卷 3 至 5 页 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回 第卷 一、选择题共 8 小题每小题 5 分，共 40 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的一项 （1）已知集合 A=1，2，3，4 ，B=x|x=n 2，nA, 则 AB= ( ) （A） 0（B） -1，,0 （C ）0，1 （D） -1，,0，1 （2）错误！未找到引用源 = ( ) （A）-1 - 错误！未找到引用源i（B）-1 + 错误！未找到引用源i （C）1 + 错误！未找到引用源i（D）1 - 错误！未找到引用源i （3）从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的 概率是（） （A）错误！未找到引用源。

B） 错误！未找到引用源 （C）错误！未找到引用源D ）错误！未找到引用源 （4）已知双曲线 C：错误！未找到引用源 = 1（a0,b0）的离心率为 错误！未 找到引用源则 C的渐近线方程为 （） （A）y=错误！未找到引用源 x （B）y=错误！未找到引用源 x （C ）y=错误！未找到引用源 x （D）y=x （5）已知命题 p：，则下 列命题中为真命题的是：（） （A） p q （B）pq （C）pq （D ）pq （6）设首项为 1，公比为 错误！未找到引用源的等比数列 an的前 n 项和 为 Sn，则（） （A）Sn=2an-1 （B）Sn =3an-2 （C）Sn=4-3an（D ）Sn =3-2an - 2 - （7） 执行右面的程序框图，如果输入的t-1 ， 3 ， 则输出的s 属于 （A） -3,4 （B） -5,2 （C） -4,3 （D） -2,5 （8） O为坐标原点， F 为抛物线C：y2=4x 的焦点， P 为 C 上一点，若丨PF丨=4，则 POF的面积为 （A）2 （B）2（ C）2（D）4 （9）函数 f（x）=（1-cosx）sinx 在-， 的图像大致为 （10）已知锐角ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c， 23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6， 则 b= - 3 - （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）18+8（B） 8+8 （C） 16+16（D）8+16 （12）已知函数f（x）= 若|f （ x）| ax，则 a 的取值范围是 （A） （- （B） （- (C)-2,1 (D)-2,0 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题 - 第（21）题为必考题，每个考生都必须作答 第（ 22）题 - 第（ 24）题为选考题，考生根据要求作答 二填空题：本大题共四小题，每小题5分 （13）已知两个单位向量a，b的夹角为 60， c=ta+ （1-t ） b，若 b2 c=0，则 t=_____. (14) 设 x，y 满足约束条件，则 z=2x-y 的最大值为 ______. （15）已知 H是求 O的直径 AB 上一点， AH:HB=1:2,AB平面 a，H为垂足， a截球 o所得截面的面 积为 ，则求 o的表面积为 _______. (16) 设当 x= 时，函数 f （x）=sinx-2cosx取得最大值，则cos=______. - 4 - 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列an的前 n项和 Sn满足 S3=0，S5=-5. （）求 an的通项公式； （）求数列的前 n项和 18（本小题满分共12 分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A 药， B 药）的疗效，随机地选取20 位患者服用A 药，20 位患者服用B 药，这 40 位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单 位： h）实验的观测结果如下： 服用 A药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 19.（本小题满分12 分） 如图，三棱柱ABC-A 1B1C1中， CA=CB,AB=A A1,BA A1=60 0. （）证明ABA1C; （）若AB=CB=2,A1C=错误！未找到引用源。

,求三 棱柱 ABC-A1B1C1的体积 - 5 - （20）（本小题满分共12 分） 已知函数f （x）=e x（ax+b）-x2-4x ，曲线 y=f （x）在点（ 0，f （ 0））处切线方程为 y=4x+4 （）求a，b 的值 （）讨论f （ x）的单调性，并求f （x）的极大值 (21)( 本小题满分 12 分) 已知圆 M ：（x+1）2+y2=1,圆 N：（x+1）2+y2=9,动圆 P与 M外切并且与圆 N内切， 圆心 P的轨迹为曲线 C. （）求 C得方程； （） l 是与圆 P,圆 M都相切的一条直线， l 与曲线 C交于 A，B两点，当圆 P的 半径最长是，求 |AB|. （10）已知锐角ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c， 23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6， 则 b= （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 请考生在第（ 22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如 - 6 - 果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑 （22） （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直 BE交圆于 D。

（ ）证明： DB=DC ； （ ）设圆的半径为1，BC= 错误！未找到引用源延长CE交 AB于点 F，求 BCF外 接圆的半径 （23） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost， y=5+5sint， （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极 坐标方程为 =2sin （ ）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （ ）求 C1与 C2交点的极坐标（ 0,0 2） （24） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= 2x-1 + 2x+a ,g(x)=x+3. （ ）当 a=2 时，求不等式f(x) g(x)的解集； （ ）设 a-1,且当 x -错误！未找到引用源 错误！未找到引用源)时， f(x) g(x),求 a 的 取值范围 . 。