高考数学二轮专题复习三角函数.doc

三角函数【考纲解读】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切〕的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的根本关系式:sin2x+cos2x=1,.3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-,)内的单调性.4.了解函数的物理意义；能画出的图象，了解对函数图象变化的影响.5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【考点预测】从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.　　预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.【要点梳理】1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数根本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;(2)“1”的替换: ;(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；(4)角的替换:,;(5)公式变形:, ,;(6)构造辅助角(以特殊角为主):.3.函数的问题:(1)“五点法〞画图:分别令、、、、，求出五个特殊点；(2)给出的局部图象,求函数表达式时,比拟难求的是,一般从“五点法〞中取靠近轴较近的点代入突破;(3)求对称轴方程:令,求对称中心: 令;(4)求单调区间:分别令;,同时注意A、符号.4.解三角形:(1)根本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.【考点】考点1 三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的根本方法.⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等根本知识，考查运算和推理能力，以及求角的根本知识..【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.练习1: 〔2021年高考福建卷文科9)假设∈〔0， 〕，且，那么的值等于( )A. B. C. D. 考点2 考查的图象与性质 考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的根底上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.【备考提示】：三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其根底知识是解答好本类题的关键.练习2.(2021年高考江苏卷9)函数是常数，的局部图象如下图，那么考点3 三角函数与向量等知识的综合三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件.例3.〔2021年高考江苏卷第15题〕设向量〔1〕假设与垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假设，求证：∥.【名师点睛】本小题主要考查向量的根本概念，同时考查同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得根本能力.【备考提示】：熟练三角公式与平面向量的根底知识是解决此类问题的关键.练习3.〔天津市十二区县重点中学2021年高三联考二理〕〔本小题总分值13分〕向量，．〔I〕假设,求值；〔II〕在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.考点4. 解三角形解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.例4. (2021年高考安徽卷文科16) 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.【名师点睛】此题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的根本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力.【备考提示】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理〞具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题〞即可.练习4. 〔2021年高考山东卷文科17)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c..（I） 求的值；（II） 假设cosB=，【易错专区】问题：三角函数的图象变换例. (2021年高考全国卷理科5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于( )〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【名师点睛】此题考查三角函数的图象平移,在平移时,应注意的系数.【备考提示】：三角函数的图象变换是高考的热点,必须熟练此类问题的解法.【考题回放】1. (2021年高考山东卷理科3)假设点〔a,9〕在函数的图象上，那么tan=的值为( )〔A〕0 (B) (C) 1 (D) 2. (2021年高考山东卷理科6)假设函数 (ω>0)在区间上单调递增，在4.(2021年高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=那么〔 〕 (A) (B) (C) (D)5.(2021年高考辽宁卷理科7)设sin，那么〔 〕(A) (B) (C) (D)6.(2021年高考浙江卷理科6)假设，，，，那么〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕7. (2021年高考全国新课标卷理科5)角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，那么，〔 〕A B C D8. (2021年高考全国新课标卷理科11)设函数的最小正周期为，且，那么〔 〕〔A〕在单调递减 〔B〕在单调递减〔C〕在单调递增 〔D〕在单调递增9. (2021年高考天津卷理科6)如图，在△中，是边上的点，且，那么的值为〔 〕A．　　　 B． 　 C． 　　 D．10．(2021年高考湖北卷理科3)函数，假设，那么的取值范围为( )A. B. C. D. 11．(2021年高考陕西卷理科6)函数在内( ) 〔A〕没有零点 〔B〕有且仅有一个零点 〔C〕有且仅有两一个零点〔D〕有无穷个零点12.(2021年高考重庆卷理科6)假设的内角所对的边满足，且，那么的值为( )〔A〕 (B) (C)1 (D) 13. (2021年高考四川卷理科6)在ABC中．.那么A的取值范围是( ) (A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，)14.(2021年高考辽宁卷理科16)函数f〔x〕=Atan〔x+〕〔＞0，〕，y=f〔x〕的局部图像如以下图，那么f〔〕=____________.15.(2021年高考安徽卷理科14) 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么的面积为_______________16. (2021年高考全国新课标卷理科16)在中，，那么的最大值为 。

17.(2021年高考浙江卷理科18)〔此题总分值14分〕在中，角所对的边分别为a,b,c且.〔Ⅰ〕当时，求的值；(Ⅱ)假设角为锐角，求p的取值范围；18. (2021年高考天津卷理科15)〔本小题总分值13分〕函数，〔Ⅰ〕求的定义域与最小正周期；〔Ⅱ〕设，假设求的大小．〔2〕假设 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值20. (2021年高考湖南卷理科17) 〔本小题总分值12分〕在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.【高考冲策演练】一、选择题：1.〔 2021年高考全国卷I理科2〕记,那么( )A. B. - C. D. -3．〔2021年高考福建卷理科1〕的值等于〔 〕A. B. C. D. 4．〔2021年高考安徽卷理科9〕动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周时间时，点的坐标是，那么当时，动点的纵坐标关于〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是( )A、 B、 C、 D、和5.(2021年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设，sinC=2sinB，那么A=( )〔A〕30° 〔B〕60° 〔C〕120° 〔D〕150°6．〔2021年高考四川卷理科6〕将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是( )〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕8．〔2021年高考陕西卷理科3〕对于函数，以下选项中正确的选项是 〔 〕 〔A〕f〔x〕在〔，〕上是递增的 〔B〕的图像关于原点对称 〔C〕的最小正周期为2 〔D〕的最大值为29．(2021年高考全国2卷理数7〕为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )〔A〕向左平移个长度单位 〔B〕向右平移个长度单位〔C〕向左平移个长度单位 〔D〕向右平移个长度单位10．〔2021年高考上海市理科15〕“〞是“〞成立的〔 〕〔A〕充分不必要条件. 〔B〕必要不充分条件.〔C〕充分条件. 〔D〕既不充分也不必要条件.【答案】A11. (2021年高考重庆市理科6)函数的局部图象如题(6)图所示，那么〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D)12．〔2021年高考广东卷A文科第9题〕函数是〔 。