初中数学复习试卷 二次函数的定义、图像及性质.pdf
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1 / 46 二二二二次函数的定义次函数的定义次函数的定义次函数的定义、、、、图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质 一、 二次函数的定义 二、 二次函数的图象 三、 二次函数的性质 1. 点的坐标（顶点坐标及与xy，轴交点） 2. 二次函数的系数与图像的关系 3. 二次函数的单调性 4. 二次函数性质综合 一、 二次函数的定义 1. 【易】 （2011 年河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）下列函数关系中，是二次函数的是( ) A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 【答案】D 2. 【易】下列函数关系中，可以看作二次函数()20yaxbxc a=++≠模型的是（ ） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系 【答案】C 3. 【易】下列具有二次函数关系的是（ ） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x 【答案】D 4. 【易】自由落体212hgt=（g为常量） ，h与t之间的关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上答案都不对 【答案】C 5. 【易】函数2yaxbxc=++（abc， ，是常数）是二次函数的条件是（ ） 2 / 46 A．000abc≠≠≠，， B．000abc<≠≠，， C．000abc>≠≠，， D．0a ≠ 【答案】D 6. 【易】 （2012年海淀区九年级第一学期期中练习）一元二次方程23450xx −−=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．345−−，， B．345−，， C．345， ， D．345−， ， 【答案】A 7. 【易】 （虹口区第一学期初三年级数学学科）下列函数中，是二次函数的为（ ） A．21yx=+ B．22(2)yxx=−− C．22yx= D．2 (1)yx x=+ 【答案】D 8. 【易】 （2010年北京166中学初三上期中）下列函数中y是x的二次函数的是（ ） A．2121yxx=++ B．21312yxx=++ C．223yxx=++ D．221yaxx=++ 【答案】B 9. 【易】下列函数不属于二次函数的是（ ） A．()()12yxx=−+ B．()2112yx=+ C．213yx= − D．()22232yxx=+− 【答案】D 10. 【易】 （2011年北京市日坛中学初三期中）已知函数()222mymx−=+是二次函数，则m等于（ ） A．2± B．2± C．2− D．2 【答案】D 11. 【易】若()222mym x−=−是二次函数，则m等于（ ） A．2± B．2 C．2− D．不能确定 【答案】C 12. 【中】若()2221aayaa x−−=+是二次函数，那么（ ） A．1a = −或3a = B．1a ≠ −且0a ≠ C．1a = − D． 3a = 3 / 46 【答案】D 13. 【中】 （天津市耀华嘉诚第一学期九年级第二次月考）函数24(2)(3)mmymxmxm−−=++−+是二次函数，则m的值为（ ） A．1或6− B．1 C．2−或3 D．3 【答案】D 14. 【易】已知二次函数()2321yx=−+，当3x =时，y的值为（ ） A．4 B．4− C．3 D．3− 【答案】A 15. 【易】说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c ⑴在252yxx=+中，a=________，b =________，c=________． ⑵在()2234yx=−+中，a=________，b =________，c=________． 【答案】⑴520， ， ⑵21222−，， 16. 【中】已知函数()2113mymxx+=−+，当m=_______时，它是二次函数． 【答案】1− 17. 【中】m=________，函数()2218mmymxmx−=−−−是二次函数． 【答案】2 18. 【中】如果函数()2211kkykxkx− +=−+−是关于x的二次函数，则k=________． 【答案】0 19. 【中】()()222231ymmxmxm=−−+−+是关于x的二次函数要满足的条件是________． 【答案】3m ≠且1m ≠ − 20. 【中】 （2012年北京四中第一学期初三年级数学期中试卷）已知221(1)(3)mmymxmxm−−=++−+，当 m 为何值时，是二次函数？ 【答案】依题设，若原函数为二次函数，则有210212mmm+ ≠−− = 解得 3m = 4 / 46 二、 二次函数的图象 21. 【易】函数21yx= −+的图象大致为（ ） 【答案】B 22. 【易】（2011年昭通）函数2yaxa=+与()0ayax=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） 【答案】D 23. 【易】（2013年南宁市初中毕业升学考试数 学试卷） 已知二次函数()²0yaxbxc c=++≠的图像如图所示，下列说法错误的是： （ ） A．图像关于直线1x =对称 B．函数()²0yaxbxc c=++≠的最小值是4− C．1−和3是方程()²00axbxcc++=≠的两个根 D．当1x <时，y随x的增大而增大 DCBAy-1Oyx-1xOxyO1yOx1ABCDxyOOxyOxyyxO 5 / 46 【答案】D 24. 【易】 （黔东南州2013年初中毕业升学统一考试数学试题）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．0a <，0b <，0c >，240bac−> B．0a >，0b <，0c >，240bac−< C．0a <，0b >，0c <，240bac−> D．0a <，0b >，0c >，240bac−> 【答案】D 25. 【易】 （2012学年度第一学期西城实验学校初三数学期中检测试题 ）函数2yax=与()00yaxb ab=+>>，在同一坐标系中的大致图象是（ ） 【答案】C 26. 【易】 （三帆中学 2011—2012 学年度九年级上数学期中测试题）在同一坐标系中，一次函数yaxb=+与二次函数2ybxa=+的图象可能是（ ） yxOxOyOyxOxxyOyABCD 6 / 46 【答案】C 27. 【易】 （2009年普陀区九年级上期末考试）如果一次函数yaxb=+的图像经过二、三、四象限，那么二次函数2yaxbx=+ 的图像只可能是（ ） 【答案】C 28. 【易】 （天津市耀华嘉诚第一学期九年级第二次月考）在同一直角坐标系中，一次函数ymxn=+和二次函数2ymxn=+的图像大致为( ) 【答案】D 29. 【易】（2011年北京市月坛中学初三年级第一学期数学期中试卷） 函数221yaxx=−+和yaxa=+（a是常数，且0a ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） DCBAyOyxxOxyOyOxxOyOyxOxxyOyABCDxOyOyxOxxyOyABCD 7 / 46 【答案】A 30. 【易】如图所示，当0b <时，函数yaxb=+与2yaxbxc=++在同一坐标系内的图象可能是 【答案】B 31. 【易】（2011年昌平二中初三期中考试试卷） 二次函数2(0)yaxbxc a=++≠与yaxc=+的图象为下图中的（ ） 【答案】D 32. 【中】 （2011年北京市第十三中学九年级数学期中）如图，如果函数ykxb=+的图象在第二、三、四象限，那么函数21ykxbx=+−的图象大致是（ ） DCBAyOyxxOxyOyOxxOyOyxOxxyOyABCDD．C．B．A．xyOOOxyyxyxO 8 / 46 【答案】D 33. 【中】 （北京154中学初三（上）数学期中试卷）在同一直角坐标系中，函数ymxm=+和函数222ymxx= −++（m是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ） 【答案】D 34. 【中】 （鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题） 小轩从如图所示的二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象中， 观察得出了下面五条信息： ①0ab >， ②0abc++<， ③20bc+>，④240abc−+>，⑤32ab=．你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 35. 【中】 （2011年北京市第156中学初三期中）已知：abc>>，且0abc++=，则二次函数2yaxbxc=++的图象可能是下列图象中的（ ） OOOO-1-111xxxxyyyyyxOx=13211bBA 9 / 46 【答案】C 36. 【中】 （2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题）如图，二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象的顶点在第一象限，且过点()0 1，和()10−，．下列结论：①0ab <，②24ba>，③02abc<++<，④01b<<，⑤当1x > −时，0y >，其中正确结论的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B ∵二次函数20yaxbxc a=++≠（）过点01（ ， ）和10−（， ）， ∴1c =，0abc−+=． ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴02bxa= −＞ ， ∴a与b异号，∴0ab＜，正确； ②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴240bac−＞， ∵1c =，∴240ba−＞，24ba＞，正确； ④∵抛物线开口向下，0a∴＜， 0ab∵＜，0b∴＞． ∵0abc−+=，1c =，1ab∴=−， ∵0a＜，1 0b∴−＜，1b＜， ∴01b＜ ＜，正确； ③0abc−+=∵，acb∴+=， ∴20abcb++=＞． ∵1b＜，1c =，0a＜， ∴11 12022abcabaa++=+++ + =++=＜＜， ∴02abc++＜＜，正确； ⑤抛物线2yaxbxc=++与x轴的一个交点为10−（， ）， A B C D11111111OOOOxxxxyyyyyxO-11 10 / 46 设另一个交点为0x（ ， ），则00x ＞ ， 由图可知，当01xx−＞ ＞时，0y＞，错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 37. 【中】 （2010 年北京东城期末）设0b >，二次函数221yaxbxa=++−的图象为下列之一 则a的值为（ ） A．152− − B．152− + C． 1− D． 1 【答案】C 38. 【中】 （2011 年东城二模）用{}min ab，表示ab，两数中的最小数，若函数22min{1,1}yxx=−−，则y的图象为（ ） 【答案】A 39. 【中】（2011 年威海）二次函数223yxx=−−的图象如图所示．当0y <时，自变量x的取值范围是（ ） 12yxO21OyxyOx-11xyO1-1xy0A1-1-1-1-11111111xy0Bxy0Cxy0D321-1yOx-11 11 / 46 A．13x− << B．1x < − C．3x > D．3x < −或3x > 【答案】A 40. 【易】在平面直角坐标系中用描点发画二次函数223yxx=−+的图象． 【答案】略 41. 【易】⑴ 在同一直角坐标系下，画出二次函数22212yxyxyx== −= −，，和22yx=的图象． ⑵ 在同一直角坐标系下，画出二次函数221yxyx==+，和21yx=−的图象． 【答案】 42. 【易】画出下列函数的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值 ⑴ 21212yxx=−+；⑵ 2288yxx= −+−. 【答案】⑴ 将函数21212yxx=−+转化为顶点式：21212yxx=−+21(2)12x=−− 所以，函数图象开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()21E−，，最小值1y = −. 与y轴的交点()01A，；点A关于对称轴对称的点()41B，. 与x轴的交点：令212102xx−+ =，解得：122x=+，222x=−. -111y=x2-1y=x2+1y=x2y=-12x2y=-x2y=x2y=2x2944132-32-2-121OOyxyx4EDCBA图2Oyx31EDCBA图3Oyx 12 / 46 即：与x轴的交点为：()220C+，，()220D−， 所以函数图象如图⑵； (2) 将函数2288yxx= −+−转化为顶点式：2288yxx= −+−22(2)x= −− 所以，函数图象开口向下，对称轴为2x =，顶点坐标为()20E，， 最大值0y =， 与y轴的交点()08A−，；点 A 关于对称轴对称的点()48B−，， 与x轴的交点：令22880xx−+−=，解得：122xx==，. 即：与x轴的交点为：(2，0)， 当1x =时，2y = −；当3x =，2y = −．设()12C−，，()32D−，． 所以函数图象如图⑶． 三、 二次函数的性质 1. 点的坐标 43. 【易】 （2011 年哈尔滨中考）在抛物线21yx= −+上的一个点是( ) A．()10， B．()00， C．()01−， D．()1 1， 【答案】A 44. 【易】（浦东区九年级第一学期期末） 对于抛物线()22yx=+， 下列说法正确的是 （ ） A．最低点坐标是()20−， B．最高点坐标是()20−， C．最低点坐标是()02−， D．最高点坐标是()02−， 【答案】A 45. 【易】 （2012 年北京市西城区第一学期期末试卷）抛物线2(1)1yx=−+的顶点坐标为（ ） A．()1 1， B．()11−， C．()1 1− ， D．()11−−， 【答案】A 46. 【易】 （2012 年大兴区第一学期期末检测试卷）抛物线22(2)5yx=−−的顶点坐标是（ ） 13 / 46 A．()52−−， B．()25−−， C．()25−， D．()52−， 【答案】C 47. 【易】（2011 年京市第一六六中学第一学期期中考试试卷） 对于抛物线21(5)33yx= −−+，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标()53， B．开口向上，顶点坐标()53， C．开口向下，顶点坐标()53−， D．开口向上，顶点坐标()53−， 【答案】A 48. 【易】 （2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）二次函数2213yx= −−+（）的图象的顶点坐标是（ ） A． （1，3） B． （ 1− ，3） C． （1，3−） D．（ 1− ，3−） 【答案】A 49. 【易】 （上海市初中毕业统一学业考试）抛物线()22yxmn=++（mn，是常数）的顶点坐标是（ ） A．()mn， B．()mn−， C．()mn−， D． ()mn−−， 【答案】B 50. 【易】 （泰安市高中段学校招生考试）抛物线2281yxx= −+−的顶点坐标为（ ） A．()27−， B．()225−−， C．()27， D．()29−， 【答案】C 51. 【易】 （2012 年广西北海中考）已知二次函数245yxx= −−−的顶点坐标为（ ） A．()21−−， B．()21， C．()21−， D．()21−， 【答案】A 52. 【易】 （天津市耀华中学初三第二次月考）二次函数223yxx=−−的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A．1x=−，()14−−， B．1x=，()14−， 14 / 46 C．1x=−，()14−， D．1x=，()14， 【答案】B 53. 【易】 （中考浙江温州）抛物线232yxx=−+与y轴交点的坐标是（ ） A．()02， B．()10， C．()03−， D．()00， 【答案】A 54. 【中】若抛物线22yxxm=−+的最低点的纵坐标为n，则mn−的值是（ ） A． 1− B．0 C．1 D．2 【答案】C 55. 【中】 （天津市耀华中学初三第二次月考）已知抛物线()229yxkx=−++的顶点在坐标轴上，则k的值共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 56. 【中】 （2011 年第一学期期中考试）抛物经()20yxxp p=++≠与x轴相交，其中一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点的坐标是（ ） A．()02−， B．1924−， C．1924−， D．1924−−， 【答案】D 57. 【易】 （2011年河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）抛物线()22yx=−的顶点坐标是__________． 【答案】()20， 58. 【易】 （郴州市初中毕业考试试卷）抛物线()2315yx= −−+的顶点坐标为__________． 【答案】()15， 59. 【易】（2011年深圳实验初二下期末） 二次函数()2235yx=−−的顶点坐标为 ． 【答案】()35−， 15 / 46 60. 【易】 （2011年淮安）抛物线223yxx=−+的顶点坐标是 ． 【答案】()12， 61. 【易】 （2010北京二中初三上质量检测）抛物线228yxx=−−与y轴 的交点坐标为________ 【答案】()08−， 62. 【易】二次函数223yxx=+−的顶点坐标为_______________，它与x轴的交点坐标为____________与y轴的交点坐标为________________． 【答案】()14−−，；()()3010−， ， ，；()03−， 63. 【易】（卢湾区九年级上期末） 抛物线21(2)12yx=−−与y轴的交点坐标是 ． 【答案】()01， 64. 【易】已知抛物线()21yxmxm=−++与y轴交于点()03P−，，则m= ． 【答案】3m = − 65. 【中】 （2010年海淀区二模）若抛物线26yxxk=−+的顶点的纵坐标为n，则kn−的值为 ． 【答案】9 66. 【易】 （西城一模）已知抛物线 2(2)320yxmxm= −+++−经过点(13)−，，求抛物线与x轴交点的坐标及顶点的坐标． 【答案】∵抛物线 2(2)320yxmxm= −+++−经过(13)−，点， ∴21(2)3203mm−+++−= −． 整理，得 4193m −= −． 解得 4m = ∴二次函数的解析式为 268yxx= −+− 令0y=，可得2680xx−+− =． 16 / 46 解得122,4xx== ∴抛物线与x轴的交点坐标为 (20)(40)， ， ， ∵2268(3)1yxxx= −+−= −−+， ∴抛物线的顶点坐标为()3 1， 2. 二次函数系数与图像的关系 67. 【易】 （2011年北京市日坛中学初三期中）已知二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象如图所示，有下列四个结论正确的是（ ） A．0a> B．0b< C．0c< D．240bac−< 【答案】B 68. 【易】 （2011年第一学期西城实验学校初三年级数学期中检测试题）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则a、b、c满足（ ） A．000abc<<<，， B．000abc<<>，， C．000abc<>>，， D．000abc><>，， 【答案】C 69. 【易】 （2011年北京市第八十中学第一学期初三）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，那么下列错误的是（ ） 4题O1yxxyO 17 / 46 A．0a< B．0c> C．240bac−> D．0ab< 【答案】D 70. 【易】 （2012年初三深圳实验第一次月考）已知抛物线()20yaxbxc a=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A．0a > B．0b < C．0c < D．0abc++> 【答案】D 71. 【易】 （枣庄市全市高中段招生统一考试）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A．0a < B．0c > C．240bac−> D．0abc++> 【答案】D 72. 【易】 （2013年实验中学部月考）已知抛物线()20yaxbxc a=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） yxOOyx11-1xyOOyx1 18 / 46 A．0a > B．0b < C．0c < D．0abc++> 【答案】D 73. 【易】（2012年海淀区九年级上期末） 已知二次函数2yaxbxc=++的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A．0a > B．0c < C．042<−acb D．0abc++> 【答案】D 74. 【易】（2011年河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料） 二次函数2yaxbxc=++（0a ≠）的图象如图所示，则下列结论： ①0a >； ②0c >； ③ 240bac−>，其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 75. 【易】 （2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题）二次函数2yxbxc= −++的图像如图所示：若点()12A xy，，()22B xy，在此函数图像上，121xx<<，则1y 与2y 的大小关系（ ） A．12yy≤ B．12yy< C．12yy≥ D．12yy> 11xOyOxy 19 / 46 【答案】B 76. 【易】 （2013年湖南省株洲中考数学题）二次函数228yxmx=++的图象如图所示，则m的值是（ ） A．8− B．8 C．8± D．6 【答案】B 77. 【易】 （湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试数学试卷）若正比例函数ymx=()0m≠，y随x的增大而减小，则它和二次函数2ymxm=+的图象大致是（ ） 【答案】A 78. 【易】 （2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） A．0a > B．0c = C．240bac−> D．0abc++> 【答案】D 1yxOyxOAA B C DOOOOxxxxyyyy 20 / 46 79. 【易】(吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()22yxhk= −−+，则下列结论正确的是（ ） A．0h >，0k > B．0h <，0k > C．0h <，0k < D．0h >，0k < 【答案】A 80. 【易】 （2011年河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）如图 1 所示的抛物线是二次函数2231yaxxa=−+−的图象，那么a的值是 【答案】1− 81. 【易】 （2011年四川雅安中考）已知二次函数2yaxbxc=++的图像如图，其对称轴1−=x，给出下列结果①24bac>；②0>abc；③20ab+=；④0abc++>； ⑤0abc−+<，则正确的结论是（ ） 11yxOyxO 21 / 46 A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 【答案】D 82. 【中】 （2012年九年级第一模拟试题）小明从二次函数2yaxbxc=++的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0c <； ②0abc >；③0abc−+>；④230ab−=；⑤40cb−>；你认为正确的信息是( ) A． ①②③⑤ B． ①②③④ C． ①③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 83. 【中】 （2011年北京市朝阳外国语学校初二期中）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如右图，下列结论正确的是（ ） ①0abc > ；② 240bac−>；③ 20ab+>；④ 420abc−+ < A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 84. 【中】 （2013山东滨州） 如图， 二次函数2yaxbxc=++（0a ≠） 的图象与x轴交于 A 、B 两点， 与y轴交于C点， 且对称轴为1x =， 点B 坐标为()10－ ，． 则下面的四个结论：3211Oxyx=13-1xOy1-11xy 22 / 46 ①20ab+=；②420abc−+＜；③0ac >；④当0y＜时，1x < −或2x＞．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B. 85. 【中】 （德州市 2013 年初中学业考试数学试题）函数2yxbxc=++与yx=的图象如图所示，有以下结论： ①240bc−>；②10bc++ =；③360bc++=；④当13x<<时，()210xbxc+−+<； 其中正确的个数是： （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 86. 【中】(2013年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷)数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数21yx=+与3yx=的交点的横坐标0x 的取值范围是 （ ） A．001x<< B．012x<< C．023x<< D．010x− << 【答案】B 87. 【中】(2013年山东日照初中学业考试)如图， 已知抛物线214yxx= −+和直线22yx=． 我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为1y 、2y ，若12yy≠，取1y 、2y 中的较小值记为M ；若12yy=，记12Myy==． -1x=1CBAOxy3311Oxy 23 / 46 下列判断： ①当2x >时，2My=；②当0x <时，x值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x值不存在；④若2M=，则1x =．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 88. 【中】 （菏泽市2013年初中学业水平考试）已知0b <，二次函数221yaxbxa=++−的图像为下列四个图像之一，试根据图像分析，a的值应等于（ ） A．2− B．1− C．1 D．2 【答案】C 89. 【中】 （2011年北京市第一六六中学第一学期期中考试试卷）已知二次函数2(0)yaxbxc a=++≠的图象如图所示，给出以下结论：①0abc <②当1x =时，函数有最大值．③当1x =−或3x =时，函数y的值都等于 0．④420abc++<其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4y1y2yxO2A B C D11-1-1OOOOyxyxyxxy-1Oyx3 24 / 46 90. 【中】 （2011年北京市第十三中学九年级数学期中）如图所示，二次函数()20yaxbxc a=++≠的图像经过()12− ，，且与x轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x− << −，201x<<，下列结论⑴420abc−+<；⑵20ab−<；⑶30ab−>；⑷284baac+<：其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 91. 【中】 （浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市） ）如图，在10 10×的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点。
若抛物线经过图中的三个格点， 则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物 线的“内接格点三角形” 以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为3 2，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ） A.16 B.15 C. 14 D.13 【答案】C 92. 【中】 （巴中市2013年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）已知二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） 1-1-22xyOCBAyxO 25 / 46 A．0ac > B．当1x >时，y随x的增大而减小 C．20ba−= D．3x =是关于x的方程()200axbxca++=≠的一个根 【答案】D 93. 【中】 （成都市2013年高中阶段教育学校统一招生考试）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx=（k为常数）与抛物线2123yx=−交于 A ，B 两点，且 A 点在y轴左侧，P点的坐标为(04)−，，连接PAPB，.有以下说法：①2POPA PB=⋅；②当0k >时，()()PAAOPBBO+−的值随k的增大而增大；③当33k= −时，2BPBO BA=⋅；④PAB△面积的最小值为4 6. 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） 【答案】③④ 94. 【中】 （达州市2013年高中阶段教育学校招生数学统一考试）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示， 反比例函数byx=与一次函数ycxa=+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） 1x=1yxOyxOyxOOxyyxOOxy 26 / 46 A． B． C． D． 【答案】B 95. 【中】 （雅安市2013年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则一次函数yaxb=+与反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 96. 【中】 （广安市2013年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc >，②20ab+=，③240bac−<，④420abc++>，其中正确的是（ ） A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ 【答案】C 97. 【中】 （2011广西崇左）已知：二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象如图所示，下列结论中： ①0abc >； ②20ab+<； ③()abm amb+<+（1m ≠的实数） ； ④()22acb+<；⑤1a >.其中正确的项是（ ） A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④ yxOx=1 27 / 46 【答案】A 98. 【中】 （2010年天津市初中毕业生学业考试试卷）已知二次函数2yaxbxc=++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240bac−>；②0abc >；③80ac+>；④930abc++<．其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 99. 【中】 （2012年广西玉林中考）二次函数()20yaxbxc a=++≠的图像如图所示，其对称轴为1x =，有如下结论： ① 1c <；②20ab+=；③24bac<；④若方程20axbxc++ =的两个根为1x，2x，则122xx+=，则结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】C 2yOx1-111Oxy 28 / 46 100. 【中】（2013年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷） 二次函数的图象如图所示，若，，，则、、中，值小于0的数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 101. 【中】(四川省绵阳市2013年中考数学真题试题)二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示 ，给出下列结论：①20ab+>；②bac>>；③若11mn− <<<，则bmna+< −；④32acb+<.其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）. 【答案】①③④ ∵抛物线开口向下，0a∴ ＜，20a∴＜， 对称轴12202bxbaaba= −−∴+＞，＜，＞ ， 故选项①正确； ∵2ba− ＜，∴20baa−＞＞ ＞， 令抛物线解析式为21122yxbx= −+−， 此时ac=，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为12和2， ()20yaxbxc x=++≠Mabc=+−42Nabc=−+2Pab=−MNP11yxO 29 / 46 则1+222122b× −−=，解得：54b =， ∴抛物线2151242yxx= −+−， 符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在 0 与 1 之间， 对称轴在直线1x =右侧”的特点，而此时ac=， （其实ac＞，ac＜，ac=都有可能） ， 故②选项错误； ∵11mn− ＜ ＜ ＜，22mn−+＜＜， ∴抛物线对称轴为：122bbbxmnaaa−−= −+＞，＞ ，＜， 故选项③正确； 当1x =时，0abc++ ＞，20ab+ ＞，320abc++ ＞， ∴32acb+−＞，32acb∴−− ＜， ∵0a＜0b， ＞，0c＜， ∴3322acacbb+= −−=＜，故④选项正确． 故答案为：①③④． 102. 【中】 （四川省资阳市 2013 年高中阶段教育学校招生统一考试数学）如图，抛物线()20yaxbxc a=++≠过点()10，和点()02−，，且顶点在第三象限，设Pabc=−+，则 P 的取值范围是（ ） A．40P− << B． 42P− << − C．20P− << D．10P− << 【答案】A ∵二次函数的图象开口向上， ∴0a＞， ∵对称轴在y轴的左边， ∴02ba−＜ ， ∴0b＞ ， ∵图象与y轴的交点坐标是02−（ ，），过1 0（，）点， 代入得：20ab+−=， ∴2ab=−，2ba=−， 21Oyx 30 / 46 ∴222yaxax=+−−（）， 把1x = −代入得：2224yaaa=−−−=−（）， ∵0b＞， ∴20ba=− ＞， ∴2a＜， ∵0a＞， ∴02a＜ ＜， ∴024a＜＜， ∴4240a−−＜＜， 即40P− ＜ ＜， 故选 A． 103. 【易】 （宁波市 2013 年中考数学卷）如图，二次函数2yaxbxc=++的图象开口向上，对称轴为直线1x =，图象经过()30，，下列结论中，正确的一项是（ ） A.0abc < B.20ab+< C.0abc−+< D.240acb−< 【答案】D 104. 【中】 （浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） ）如图，抛物线2yaxbxc=++与x轴交于点()10A − ，，顶点坐标为()1n，，与y轴的交点在()02，、()03，之间（包含端点） ， 则下列结论： ①当3x >时，0y <； ②30ab+>； ③213a−−≤ ≤； ④34n≤≤中，正确的是 A．①② B．③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 31yxO x=1 O A y x 31 / 46 105. 【中】(2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷)已知二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象经过点()10x ，、 （2，0） ，且121x− << − ，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①0abc <；②24bac>；③21<0ab++；④20ac+>．则其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 106. 【中】 （2012 年湖北天门中考）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为()()1030−， ， ，．对于下列命题：①20ba−=；②0abc <；③240abc−+<；④80ac+>．其中正确的有（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 107. 【中】 （2011 年天津市河西区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学）已知二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②240bac−>；③30ac+>；④23cb<；其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 108. 【中】 （2011 年天津市河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（三） ）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示， 记22pabcabqabcab=−+++=+++−，， 则p与q的大小关系为（ ） 3yOx-1 32 / 46 A．pq> B．pq= C．pq< D．不能确定 【答案】C 109. 【中】 （2010 年上海闸北区九年级上期末）已知二次函数2yxbxc=−++的图象经过点()20，， 且与y轴交于点B ， 若1OB =， 则该二次函数解析式中， 一次项系数b为 ． 【答案】32，52 110. 【中】 （2012 年玉林市中考题）二次函数的图象与x轴围城的封闭区域内（包括边界） ，横、纵坐标都是整数的点有________个. 【答案】7 画出草图，得整数点为(20)(21)(22)(10)(1 1)(30)(31)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 111. 【中】 已知二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象如图所示， 有下列 4 个结论： ①0abc <；②bac>+；③20ab−=；④240bac−<．其中正确的结论有 个． 【答案】两个 112. 【中】（2012 年北京四中第一学期初三年级数学期中试卷） 已知二次函数2yaxbxc=++满足：⑴abc<<； ⑵0abc++=；⑶图象与 x 轴有 2 个交点，且两交点间的距离小于 2；则以下结论中正确的有 ． ①0a <；②0abc−+<；③0c >；④20ab−>；⑤ 124ba−< 【答案】①②③⑤ 113. 【中】 （2010 年密云二模）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，给出下列说法： 1yxO49)2(2+−−=xy 33 / 46 ①0ab<；②方程20axbxc++=的根为1213xx= −=，； ③0abc++>；④当1x >时，y随x值的增大而增大； ⑤当0y >时，13x− <<．其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） ． 【答案】①②④ 114. 【中】 （2011年天津市塘沽初三年级总复习质量检测（二）数学学科试卷）已知二次函数()20yaxbxc a=++≠的图象如图所示，有下列结论：①0ac >；②20axbxc++=的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④0abc−+<．其中，正确结论的序号是 （把你认为正确的结论的序号都填上） ． 【答案】②④ 115. 【难】第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试）二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，已知2OBOA=，OAOC<，则a，b，c满足的关系式是 ． 【答案】24acb−= − 3. 二次函数的单调性 Oxy3121Oxy1CBAOxy 34 / 46 116. 【易】 （2009年卢湾区九年级上期末）若点()()1223AyBy，，，是二次函数22(1)1yx=−−图像上的两点，则12yy，的大小关系是（ ） ． A．21yy < B．21yy = C．21yy > D．不能确定． 【答案】A 117. 【中】 （天津市耀华嘉诚第一学期九年级第二次月考）已知点123(1)(2)( 2)AyByCy−−，，，，，在函数212(1)2yx=+−上， 则123yyy，，的大小关系是（ ） A．123yyy>> B．132yyy>> C．312yyy>> D．213yyy>> 【答案】B 118. 【中】 （2011江苏省常州中考）已知二次函数215yxx= −+−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m−、1m+时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足 （ ） A．1200yy>>， B．1200yy<<， C．1200yy<>， D．1200yy><， 【答案】B 119. 【中】 （2012年北京师范大学附属实验中学第一学期初三年级数学期中试卷） 二次函数2yaxbxc=++，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 …… 已知点()()1122A xyB xy，，，在函数的图象上，则当112x<<， 234x<<时，1y与2y的大小关系正确的是（ ） A．12yy> B． 12yy< C． 12yy≥ D． 12yy≤ 【答案】B 120. 【中】 （2012年三帆中学九年级上数学期中测试题）已知二次函数()()21yxxa=+−，其中0a >，若当2x≤时，y随x增大而减小，当2x≥时y随x增大而增大，则a的值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．不确定 【答案】B 35 / 46 121. 【易】（2013年贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷） 已知二次函数222yxmx=++，当2x >时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_______． 【答案】2m−≥ 122. 【易】抛物线221yx=−+在y轴右侧部分呈_________趋势（填“上升”，“下降”） ； 【答案】下降 123. 【易】 （徐汇区初三上期末）已知二次函数2(2)4yx= −−+，当2x >时，若y随着x的增大而 （填增大、不变或减少） ． 【答案】减少 124. 【易】 （2011年河南省中考）点1(2)Ay，、2(3)By，是二次函数221yxx=−+的图象上两点，则1y与2y的大小关系为1y 2y（填“＞” 、 “＜” 、 “＝” ）. 【答案】＜ 125. 【易】 （黄浦区第一学期期终基础学业测评）已知抛物线2yaxbxc=++的开口向下，对称轴为直线1x =， 若点()11Ay−，与()22By−，是此抛物线上的两点， 则1y______2y.（填“>”或“<” ） 【答案】> 126. 【易】 （2012年石景山区第一学期期末考试试卷）已知抛物线()20yaxbxc a=++>过()()()()12002034OAByCy−， ，， ，，，，四点，则1y 2y（填“>” 、 “<”或“=” ） ． 【答案】> 127. 【中】（北京市陈经纶中学期中统练初三数学） 已知： 二次函数的表达式为248yxx= −+． ⑴写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； ⑵求图象与x轴的交点坐标； ⑶画出该函数图象； ⑷若点()11Ay− ，、212By，在该函数图象上，试比较1y与2y的大小． 【答案】⑴对称轴：1x = 顶点坐标()14， 36 / 46 ⑵与x轴交点坐标()()0020， ， ， ⑶略 ⑷12yy< 128. 【中】 （2010年北京市东城区初三年级综合练习） 已知：二次函数2yaxbxc=++(0)a ≠中的xy，满足下表： x … 1− 0 1 2 3 … y … 0 3− 4− 3− m … ⑴m的值为 ； ⑵若1()A py，，2(1)B py+，两点都在该函数的图象上，且0p <，试比较1y与2y的大小． 【答案】⑴0m =． ⑵∵0p <，∴1 1pp<+ <， 又因为抛物开口向上，对称轴为1x =，∴12yy>． 129. 【中】（2013年杭州市各类高中招生文化考试） 已知抛物线()210yaxbxc a=++≠与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧） ，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数234yxn=+的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当1y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围. 【答案】根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8−. 分类讨论：⑴ 8n =时，易得()60A − ，如图 ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧 ∴抛物线开口向下，则0a < ∵16AB =，且()60A − ，， ∴()100B，，而A，B关于对称轴对称 ∴对称轴直线12610222xxx+− +=== 要使1y随着x的增大而减小，且0a <，2x∴ ＞ ⑵ 8n = −时，易得()60A， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧 ∴抛物线开口向上，则0a > 37 / 46 ∵16AB =，且()60A，， ∴()100B −，，而AB，关于对称轴对称 ∴对称轴直线126 10222xxx+−=== − 要使1y随着x的增大而减小，且0a >，∴2x < − 130. 【中】 （2010年广东广州）已知抛物线222yxx= −++． ⑴ 该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________； ⑵ 选取适当的数据填入下表，并在图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … ⑶若该抛物线上两点()()1122A xyB xy，，，的横坐标满足121xx>>，试比较1y与2y的大小． 【答案】⑴1x =；()1 3， ⑵ x … -1 0 1 2 3 … y … 1 2 3 2 1 … 6,0()10,0()0,8()BCAyxOOxy 38 / 46 ⑶因为在对称轴1x =右侧，y随x的增大而减小， 又121xx>>， 所以12yy<． 4. 二次函数性质综合 131. 【易】（2011年深圳实验初二下期末） 下列二次函数的图像不经过第三象限的是 （ ） A．()21yx= −− B．()222yx=+− C．225yxx=+ D．()()34yxx=−− 【答案】D 132. 【易】 （初三数学期中）下列对抛物线22yx=+描述错误的是（ ） A. 抛物线开口向上，最小值是2 B. 抛物线的对称轴是2x = C. 当0x >时，y随x的增大而增大 D. 抛物线与x轴没有交点 【答案】B 133. 【易】 （2011年湖南永州）由二次函数1)3(22+−=xy，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3−=x[来源:Z§xx§k.Com] C．其最小值为1 D．当3
