柯西中值定理与洛必达法则.ppt

分析分析: 要证要证3.6 柯西中值定理与洛必达法则柯西中值定理与洛必达法则(1)(2)使得使得定理定理3.10 (柯西中值定理柯西中值定理) 3.6.1 柯西中值定理柯西中值定理1证证: :且且使使即即由罗尔定理由罗尔定理, ,至少存在一点至少存在一点作辅助函数作辅助函数23柯西定理的几何解释柯西定理的几何解释注意注意弦的斜率弦的斜率切线斜率切线斜率通分通分取倒数取倒数取对数取对数未定式未定式: :函数之商的极限函数之商的极限导数之商的极限导数之商的极限 转化转化( ( 或或 型型) )本节研究本节研究: :洛必达法则洛必达法则4定理定理注注:定理中定理中换为换为结论仍成立结论仍成立.3.6.2 洛必达法则洛必达法则5例例 求求解解例例 求求解解6注意：注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好但与其它求极限方法结合使用，效果更好. .例例解解例例 求求解解89例例解解例例解解n次次例例 求求解解1011用洛必达法则应注意的事项用洛必达法则应注意的事项用洛必达法则应注意的事项用洛必达法则应注意的事项只要是只要是则可一直用下去则可一直用下去;(3) 每用完一次法则每用完一次法则, 要将式子整理化简要将式子整理化简;(4) 为简化运算为简化运算, 经常将法则与等价无穷小及极限经常将法则与等价无穷小及极限 的其它性质结合使用的其它性质结合使用.(2) 在用法则之前在用法则之前, 看式子是否能先化简看式子是否能先化简; (a) 若存在极限为若存在极限为非零的因子非零的因子,先求出其极限先求出其极限. (b) 乘积或商的乘积或商的非零无穷小因式非零无穷小因式, 可先用简单的可先用简单的等价无穷小替换等价无穷小替换.12例例解解关键关键或或将其化为洛必达法则可解决的将其化为洛必达法则可解决的 型型二、其它未定式二、其它未定式取倒数取倒数14例例解解通分通分15例例解解3.型未定式型未定式取对数取对数16例例解解例例解解17例例解解极限不存在极限不存在洛必达法则失效洛必达法则失效.用洛必达法则求极限的局限性用洛必达法则求极限的局限性当导数比的极限不存在时当导数比的极限不存在时, 不能断定函数比的不能断定函数比的一、一、一、一、这时不能使用洛必达法则这时不能使用洛必达法则.极限不存在极限不存在,18可能永远得不到结果可能永远得不到结果! 分子分子, 分母有单项无理式时分母有单项无理式时,不能简化不能简化.如如其实其实: 其二其二其二其二用洛必达法则求极限的局限性用洛必达法则求极限的局限性19作业作业习题习题3 3.6 (1496 (149页页) )1.(单单) 2. 4.(3)(做书上做书上)20洛必达法则洛必达法则小结小结21解解例例 求求解解注意洛必达法则的使用条件！注意洛必达法则的使用条件！极限不存在极限不存在此时不能使用洛必达法则此时不能使用洛必达法则.22。