广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题.doc

1 -2017-20182017-2018 学年第二学期期末考试高一年级数学学年第二学期期末考试高一年级数学( (实验班实验班) )试题卷试题卷本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．1．已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则x1 2P,tan2 （A） （B） （C） （D）4 34 54 54 32．已知，，则 3cos53(,2 )2cos()4（A） （B） （C） （D）7 2 107 2 102 102 103．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 5 6（A） （B）5i 6i （C） （D）5i 6i 4．已知3sin(),cos(2 )25则（A）（B）（C）（D）24 2524 257 257 255．平面向量a与b的夹角为 60°,(2,0),1,ab则2ab- 2 -ADCBE（A）3（B）2 3（C）4（D）126．如图，在△ABC 中,DCBD21,EDAE3，若aABr,bACr，则BE （A）barr 31 31 （B）barr 41 21 （C）barr 41 21 （D）barr 31 31 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的 28800 人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这 28800 人中属于醉酒驾车的人数约为 A．8640 （B）5760 （C）4320 （D）28808．某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则｜x－y｜的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）49．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （A） （B） （C） （D）31 41 51 6110．下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分） ．已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为 , x y（A）4，5（B）5，4 （C）4，4 （D）5，5（第 7 题图）- 3 -11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（A） （B） 1 4π 8（C） （D）1 2π 412．函数 sin0,2f xx的最小正周期是，若其图象向右平移个单6位后得到的函数为奇函数，则函数 f x的图象 （A）关于点对称 （B）关于6x对称 （C）关于点,012对称 （D）关)0 ,6(于12x对称 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13．已知向量，，且，则的值为__________.p23，q6x，/ /pqpq14．若tan1 3 ，则cos2__________.15．已知菱形的边长为，, 则__________.ABCD260ABCoBD CDuuu r uuu r16．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为__________. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分． 17． （本小题满分10分）已知向量a(sin ,2),b(cos ,1), 且a//b，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若3sin(), 052，求cos的值．18. （本小题满分 12 分）设平面向量)sin,(cosxxa ，3 1(, )22b r ，函数( )1f xa b r r .- 4 -（1）求函数)(xf的值域和函数的单调递增区间;（2）当9( )5f,且2 63时,求2sin(2)3的值.19.（本题满分12分）已知向量,,且，为锐角. sin,cosmAAu r3, 1n r1m nu r r A（1）求角的大小； A（2）求函数的值域.( )cos24cossin ()f xxAx xR20． （本题满分 12 分）某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？组号分组频数频率第 1 组165,16050.050第 2 组170,165①0.350第 3 组175,17030②第 4 组180,175200.200第 5 组[180,185]100.100合计1001.000- 5 -21.（本题满分12分）已知( )sin()1f xAx ， （xR，其中0,0,02A）的周期为，π且图象上一个最低点为．2π(, 1)3M（1）求( )f x的解析式；（2）当[0,]12x时，求( )f x的值域．22．(本小题满分 12 分)某商场对A 商品近30 天的日销售量（件）与时间 （天）的销售情况进行整理，得到yt如下数据：时间t246810日销售量( )y3837323330经统计分析，日销售量（件）与时间 （天）之间具有线性相关关系.yt（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出关于t的线性回归方程；yˆ ybta（2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z（元）与时间 （天）的关系为：t20,(020,N)100, (2030,N)tttzttt   ，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测 为何值时，A 商品的日销售额最大.t（参考公式： ，）121()()()nii i ni ittyy b tt  ayb t - 6 -2017-2018 学年第二学期期末考试高一年级数学高一年级数学( (实验班实验班) )试题试题参考答案一、选择题：本大题每小题一、选择题：本大题每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分．分．123456789101112ADBDBBCDAABD二、填空题：本大题每小题二、填空题：本大题每小题 5 5 分；满分分；满分 2020 分．分．13．. 14．. 15．．16．．134 565 8三、解答题：三、解答题：17． （本小题满分10分）已知向量a(sin ,2),b(cos ,1), 且a//b，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若3sin(), 052，求cos的值． 解解：（1）∵a(sin ,2),b(cos ,1), 且a//b，∴sincos 21，即cos2sin. …… 2 分∵ 1cossin22, 0,2,解得55cos,552sin. …… 5 分（2）∵02，20，∴22.∵3sin(), 5∴ 24cos()1sin ()5. …… 7 分∴coscos[()]coscos()sinsin() ……9 分2 5 5. …… 10 分- 7 -18． （本小题满分12分）设平面向量)sin,(cosxxa ，3 1(, )22b r ，函数( )1f xa b r r .（1）求函数)(xf的值域和函数的单调递增区间;（2）当9( )5f,且2 63时,求2sin(2)3的值.解解： 依题意)(xf)sin,(cosxx3 131(, ) 1cossin12222xx ………（2 分）sin() 13x ………………………………………………（4 分）（1） 函数)(xf的值域是0,2；………………………………………………（5 分）令kxk22322，解得52266kxk………………（7 分）所以函数)(xf的单调增区间为5[2,2]()66kkkZ.……………………（8 分）（2）由9( )sin() 1,35f 得4sin()35,因为2,63所以,23得3cos()35 ,………………………（10 分）2sin(2 +)sin2()33 432sin()cos()23355   24 25 ………（12 分）19． （本小题满分12分）已知向量,,且，为锐角. sin,cosmAAu r3, 1n r1m nu r r A（1）求角的大小； A（2）求函数的值域.( )cos24cossin ()f xxAx xR解解：（1）由题意得………2 分3sincos1m nAAu r rg- 8 -， ………4 分2sin()16A1sin()62A由为锐角 ， 得, ………6 分A(,)66 3A  ,663AA（2）由（1）可得 ………7 分1cos2A 所以 ………9( )cos22sinf xxx212sin2sinxx 2132(sin)22x 。