解数学题的常用方法.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑解数学题的常用方法 解数学题的常用方法 1、特殊值法 用概括的数替代式子中的字母，从而解决问题，这种方法称为特殊值法特殊值法主要用在选择题和填空题 例1 选择题 ①化简?ab2(b<0)的结果正确的是（ ） A、b?a B、?ba C、ba D、?b?a ②以下运算正确的（ ） A、a2???a? B、a3???a? 23C、?a2?|?a2| D、a3?|a3| ③已知a是非零实数，那么以下不等式确定成立的有（ ） a2?1?1， 1?a2?0，1?1?1，a?1≥2，|a-1|≤|a|+1 aaA．1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是 有些解答题使用特殊值法是不适合的 22 例3 请你说明不管a取何值，代数式2(a-1)-(a-5)(a-3)-(a+2)的值总是-17 22 错解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不管a取何值，代数式2(a-1)-(a-5)(a-3)-(a+2)的值总是-17 特殊值法使用不当也会造成错误。

例4 已知非零实数x、y得志x?xy?2y?0，那么x= y错解：取x=4，y=1，那么原式=4 2、特殊位置法 有些几何题的结果不受某些元素的位置所影响，我们可以将这样的元素移动到较为特殊的位置，从而求出结果，这种方法称为特殊位置法特殊位置法往往适合于选择题和填空题 例5 如图△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=2，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么DE+DF= 例6 如图△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D在AB上，E在BC上，DC=DE，EF⊥AB于F那么DF= 3、特殊图形法 有些几何题的结果不受某些图形的外形所影响，我们可以将这样的图形变化成特殊图形，从而求出结果，这种方法称为特殊图形法特殊图形法往往适合于选择题和填空题 例7 如图△ABC中，∠A=60°，BE、CE分别是∠ABC和∠ACD的平分线，那么∠E的度数是 4、摈弃法 AE在n种可能的结果中，有n-1种的可能被摈弃了，从而找到了正确的结果， B这种解题方法叫做摈弃法。

DC 例8 如图Rt△ABC中，E在斜边上，D、F分别在AC、BC上，四边形CDEF是正方形若AC=b，BC=a，那么正方形的边长是（ ） A、ab B、ab a?ba?b C、2ab2 D、a?b aba?b例9 如图是六个面分别涂有红、黄、蓝、紫、绿、白六种颜色的一模一样的两个正六 面体，那么你可以知道确定相对的两个颜色是 1 5、面积法 利用面积计算或面积的关系来解决非面积的问题，这种方法称为面积法阅历报告我们，只要求垂线段的长度或解决垂线段的关系往往可以用面积法，另外还可以用面积法解决线段相等的证明 例10 如图△ABC中，AB=AC，CH是高，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请说明DE+DF=CH 例11 如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点求D到AE的距离DF 例12如图△ABC中，PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC，PH⊥AB，垂足为H， 已知∠C=90°,BC=3，AC=4，求PH的长。

CPAHB 6、画图法 画图法指的是在函数问题中利用函数图象来解决问题的一种方法 例13 已知直线y=-2x+4与直线y=3x-n的交点在其次象限，求n的取值范围 例14 直线y=kx+b过点（2，-4），且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，求其解析式 7、计算法 某些几何问题虽然没有概括的数据，但可以设某些元素的量为单位1（或用字母表示），通过对一些角度、线段长度、面积等的计算来解决，这种方法称为计算法 例15 如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是直线l1上一点，直线 SPA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，那么1= S2（ ）（A）π （B） ?2 （C） ?4 （D） ?8 例16 如图D在等腰三角形ABC的底边BC上，E在AC上，AE=AD，请你说明∠BAD=2∠EDC 8、列举法 有些数学问题由于它可能的结果不是好多，我们就可以通过一一列举将它们全部列举出来，然后验证哪些是得志题设条件的。

这样解决问题的方法叫做列举法 例17 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍小1，将两个数字对调位置后，所得的两位数比原数小27，求原两位数 例18 用21根火柴摆成一个等腰三角形，火柴不折断，一共可以摆出几种等腰三角形？ 2 9、列表法 列表有两个好处，其一是显示数量关系，其二是便于探寻有用的信息 例19 如图，1条直线最多将圆分成2片面，2条直线最多将圆分成4片面，3条直线最多将圆分成7片面，4条直线最多将圆分成11片面，问10条直线最多将圆分成几片面？ 例20 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地100台，上海厂可支援外地40台，现在抉择给重庆80台，汉口60台．假定每台计算机的运费是：北京厂运到汉口需400元，运到重庆需800元；上海厂运到汉口需300元，运到重庆需500元求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 10、运动法(极端原理) 通过对某些几何图形的运动，达成解决问题的目的，这种方法称为运动法运动法尤其在求某个变量的取值范围时显示出其强大的优点。

例21 如图四边形ABCD中，AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范围 例22 等腰梯形ABCD的周长为12，一个底角为60°，设较大的底边为x，那么x的取值范围是 11、构造法 为了解决问题，需要重新构筑模型，编造出对我们有利的情景这种方法叫做构造法 例23 如图△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=AE，∠EAB=30°，求∠ECB的度数 222 例24 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E在BC上，∠DAE=45°，请你说明DE=BD+EC 12、测验法 还有一些数学问题可以通过测验，也就是举行动手操作，从中探索问题的本质，察觉问题的结果这种方法称为测验法 例25 如图AE、BE分别平分∠DAC和∠DBC,∠D=60°,∠C=30°，那么∠E的度数是 例26 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 3 例27 如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，那么剩下的片面开展后的图形是( ) 沿虚线剪开A B C D 例28 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．假设想设计一本 16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3(图中的1～16表示页码)的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码． 例29 大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。

将一个正方形硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能拼成 种不同的梯形； 种不同的平行四边形（正方形不算） 例30 如图，一张长方形纸条，长20cm，宽2cm，每次都沿45°的斜线折叠，三次折叠后有CD=ED， 2号袋 1号袋 那么AB= cm 3号袋 4号袋 图3 例31 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影片面分别表示四个入球孔.假设一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球结果将落入的球袋是 （ ） A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋 例32 将如下图的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴片面疏忽不计），那么围成的圆锥形纸帽是（ ） 13、反面考虑问题法 例33 已知直线y=-(a+1)x-a+2（a≠-1）过第三象限，求a的取值范围 例34 28个人举行拳击对抗赛（每场输的人退出比赛），到结果决出冠军为止，一共需要举行几场比赛？ 例35 （1）10个人中选9个有几种选法？ （2）圆上有10个点，以其中8个点为顶点作八边形，一共有 个八边形。

` 例36 将一个正方体外观开展，至少要剪开几条棱？ 14、重叠法 例37、如图4，正方形的边长为20，以边长为直径，画4个半圆，求阴影片面的面积（精确到0.1） 4 例38、如图5，等腰△ABC中，高AD=4cm，底边BC=6cm，以AD为直径画圆，分别以BD、CD为直径画半圆，求图中阴影片面的面积 例39、如图6，正方形ABCD的边长为8cm，分别以AB、AD为直径画半圆，求图中两个阴影片面面积的差的十足值 例40、如图7，△ABC中，∠ACB=90度，D、E在AB上，AE=AC，BD=BC，求∠DCE的度数 例41、如图8是某零件的平面图，图中每个角都是直角，图中的8条线段分别用8个小写字母表示，为了测量这个图形的周长，只需测量图中8条线段中的哪几条？ 例42、在57个非零有理数中，正整数有3个，整数的个数比正数的个数的2倍少6个，负分数的个数比正数的个数的3倍少6个，求正数有几个 5 — 10 —。