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对数与对数运算综合应用含答案学 校：班 级：姓名:考号:一、选 择 题(本 题 共 计 10 小 题，每题3 分，共计30 分，)L l g,-2 层+l g 盖 等 于()Alg2 Bl g 3 C.4 D.，g 52 .已知2*=9,k)g 2：=y,则 +2 y 的值为()A.6 B.8 C.4 D.l o g483.已知函数/(乃=l o g2(x +m),若/(m)=1,则f(一=()A-3 B.-2 C.-l D.O4 .超级计算机是计算机中功能最强、运算速度最快、存储容量最大的一类计算机，多用于国家高科技领域和尖端技术研究，是国家科技发展水平和综合国力的重要标志.我国自主研制的“神威太湖之光”超级计算机，自2 0 17年问世后，在国际高性能计算及应用领域连续刷新纪录，让全球同行越发重视来自中国超算领域的进展与突破.超级计算机速度以每秒的浮点运算“FLOP S”来作量度单位，常见的表示电脑中的数量或速度用的单位如下：IK =210；IM=22 0；1 G=230；17=24 0；IP=25 0；IE=260；1Z=270；1 Y=2 8其中IK =210=1,0 2 4 是四位数，1M=22 0=1,0 2 4 X1,0 2 4 =1,0 4 8,5 76是7位数，则1丫 =2&。

是()位数(参考数据：l g 2=0.30 1)A.2 4 B.2 5 C.12 D.135.下列表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是()题号方程210g64%=一 5log”=6log10100=x-Ine2=x解16V212-2A.B.C.D.6.已知a =l o g?+l o g z b,b=l o g23V3,c=Io g32,则a,b,c 的大小关系是()A.a =b c B.a =b c C.a b b c7.已知l o g 4 3=p.l o g 32 5 =q,则l g 5 二()A.2 B.W C3P+q pq p+q8.已知函数/()=l n(x2 4-1)的值域为 0,1,2).A.8 B.9 C.2 69.已知3a =5 =t,且;+：=1,贝IJ t =()A.5 B.3 C.15演10 .已知Ig a =2.31,l g b =1.31,则 当 二()11_A.B,C.10二、填 空 题(本 题 共 计10小 题，每题3分，11.计 算：l o g 4 3-l o g98=.12.若l o g 82 +(3 贝必=13.(l o g43+l o g83)(l o g32 +l o g98)=-14.设实数Q满足2 a =3,则l o g 312 -l o g 36=D.ai+囤则满足这样条件的函数的个数为（）D.2 7D.1D.10 0共计30分，）（用a表示）.15.已知高+总=3,则-16.Ig|+2 1g 2 -2T23=.17.已知函数/（%）=1 点 V 一2,）,则/-1（一的值等于_Oo g1 6（x +3）,（x-2,）418.l o gz2 5 l o g 34 10 g59=.19.计 算：l o g 4&=；满足l o g%&1的实数工的取值范围是2 0 .已知2 a =3b=k（k 丰 1）J L;+：=1,则实数k =.三、解 答 题（本题共计10小 题，每 题10分，共 计10 0分，）试卷第2页，总15页2 1.求 值：l g 2 +l g 5 0 =2?18 历+18。

月 _-i g L22 3.求值:(l)(l o g25 +Io g412 5)x (l o g54 +l o g251 6)；(2泮嗡瑞幽x s i n 752 4 .计算l o g：l o g/的 值.2 5 .求下列各式的值.(1)|l g 2 5 +l g 2 -Ig VOJ -l o g29 x l o g32 ；(2)Vl g 2 5 +lg2 -)g 5 0 +(l g 2)2.2 6.计 算：l o g3V2 7+Ig 2 5 +l g 4 +l o g24 +(-2.5).2 7.(1)计 算：(5 5-2X(2)-2 x (yf2 +n)?；2 7.(2)计 算：log53S+2O,5V2 -log5-log51 4+53.2 8.化 简：Io g23-l o g34 -l o g45 -l o gs2 .2 9.(1)已知求竺窄詈 2的 值；2 9.(2)写出对数的换底公式并给出证明.30.(1)利用关系式l o g 0 N=bab=N证明换底公式：logaN=;30.Iogma(2)利 用(1)中的换底公式求下式的值：l o gz2 5 -l o g34 -l o g5930.(3)利 用(1)中的换底公式证明：l o g a匕 l o gdc -l o gca =1.参考答案与试题解析对数与对数运算综合应用含答案一、选 择 题(本 题 共 计 10小 题，每 题 3 分，共计30分)1.【答案】A【考点】对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】化2*=9为对数式，然后利用对数式的运算性质直接进行计算.【解答】解:,:2X=9,x=l o g29,x+2 y=l o g29+2 10 g 2 1=Io g2(9 x V)=1哂 64 =6.故选43.【答案】A【考点】对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：:f(m)=l o g2(2 m)=1,m=1,/(一6=l o g 2 =-3.故选A.4.【答案】B试卷第4 页，总 15页【考点】对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为l g 2 8。

80 1g 2 2 4.0 8,故2 8IO2 4 0 8,IV为2 5 位数.故选B.5.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化【解析】由已知利用对数式与指数式的互化，分别解对数方程，即可求出解正确的题号.【解答】对于方程1幅 工=一拥解为=64-1=2对于方程k)g 88=6的解为/=8.x=(23)=应对于方程l o g i o l OO=%的解为=2 对于方程一 l n 2 =%的解为=-2故答案为：C.6.【答案】A【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质和运算法则求解.【解答】解，,:a=l o g23+l o g2V3=l o g23V3 l o g24 =2,b=l o g23V3,c=l o g32 c.故 选：A.7.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】利用对数换底公式、对数运算性质即可得出.【解答】(换底公式)pq=log43 log32 5书.翳=携=备，8.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】由l n(/+i)等于0,1,2 求解对数方程分别得到x 的值，然后利用列举法得到值域为(0,1,2 的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求.【解答】解：令In(/+1)=0,得 =0,令l n(%2 +i)=i,得%2 +1=%x=-1,令l n(/+i)=2,得/+1=/x-+Ve2 1.则满足值域为 0,1,2 的定义域有：0,Je 1,Ve2 1,0,yje 1,Ve2 1,0,Ve 1,-Ve2 1),0,yje 1,yle2 1,0,yJe 1,y/e 1,v e2 1,0,Ve 1,Ve 1,0,Ve 1,Ve2 1,Ve2-1,0,y/e 1,Ve2 1,Ve2 1,0,7 e 1,Ve 1,Ve2 1,Ve2 1).则满足这样条件的函数的个数为9.故 选：B.9.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化换底公式的应用【解析】根据指数与对数的关系，表示出a,b,然后代入5 +3=1,根据对数运算公式，计算得到答案【解答】因为3n=5 匕=所以Q =10 g3t,/j =10 g 8 t代入2 +2=1高+毒=1，所以】o g，3+l o g 军即l o g J 5 =l,所以t =15故答案为：C.10.试卷第6页，总15页【答案】C【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化换底公式的应用【解析】因为 IgQ=2.31,Igb=1.3所以IgQ-Igb=lg=2.31-1.31=4所以？=10.故选C.【解答】此题暂无解答二、填 空 题（本题共计1 0 小 题，每 题 3 分，共计3 0 分）II.【答案】34【考点】对数的运算性质换底公式的应用【解析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化 为 瑞 搐 即 悠 黑，运算求得结果【解答】解：由对数的运算性质可得嘀3 陶8=吃 翳=墨 张，故 答 案 为:12.【答案】【考点】对数及其运算【解析】【解答】13.【答案】2512【考点】对数及其运算换底公式的应用【解析】由换底公式我们可将原式转化为以一个以10为底的对数，再利用对数运算性质log(an)Nm=；logaN,易求结果.【解答】解：原式=(眼+撒 嘴+蜀=(墨+噩)卷+张)二 51g3 51g2一丽.福25-12 1故答案为：14.【答案】1a【考点】对数及其运算【解析】直接由对数的运算性质计算得答案.【解答】解：:实 数 a满足2a=3,a=log23,logs 12-log36=Iog3()=log32=故答案为：a15.【答案】2【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，1 1log2a log4a1 2一 log2a log2a=log=3,2a试卷第8页，总15页则 l o g 2 a =1,解得a =2.故答案为：2.16.【答案】23【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可.【解答】解：l g|+2 1g 2 -2-1。

3=l g 5 -l g 2 +2 Ig 2-i=l g l O-i =1.故答案为：1.17.【答案】-4【考点】指数式与对数式的互化【解析】利用f(x)与其反函数间的关系，解 方 程 原=-;(x -2)即 可.【解答】解：.f(W=3-2,)Uo g16(x +3),(x -2,).当“-2 时，斗=/x2=16(r 2)x=-4,即广1(一 =一 4；当之一2 时，l o g i 6(%+3)Zl o g i 61=O W-：,故当之一2 时，方程1取6(%+3)=-；无解.综 上所述,尸(一令=一4.故答案为：一 4 .18.【答案】8【考点】对数的运算性质换底公式的应用【解 析】由换底公式可将原式对数的底数都换成以10为底的对数，约 分 可 得 值.【解 答】解 原 式=蟠.色.”=型.也.晅=8解 际“lg2 lg3 Ig5 lg2 lg3 Ig5故 答 案 为：819.【答 案】X 1化为同底数，然后分类 利 用 对 数 的 运 算 性 质 求 解.【解答】由题意，根据对数的运算法则，可 得10 g 4企=詈=等=；由 l o g x注 1=l o gxX当0V X V 1时，得%衣，不 合 题 意；当%1时，得 lv xv O:实数的取值范围是1 0,所以a =l o g 2 k,b=l o g3/c,所以!=|0 8火2,=l o gk3,所以W=10 gk2 +2 1o gk3=l o gk18=1,解得k =18.故 答 案 为：18.三、解 答 题（本 题 共 计1 0小 题，每 题1 0分，共 计10 0分）2 1.【答 案】试卷第10页，总15页2【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】32【考点】对数及其运算【解析】无【解答】位.、旧+电8-3 1 g m解 igT2_lg(V 27x8 4-10V10)二 ig T 2.2L3-2-.2-2 1故答案为：1.23.【答案】【考点】对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：由换底公式得,原 式=翳 联=】【考点】换底公式的应用【解析】由换底公式即可求得.【解答】解：由换底公式得，原 式 啃 卷=】2 5.【答案】解：原式=l g 5 +l g 2 7g l 04一 鬻x 得=1+2=一1(2)V 。