2023学年度高二物理人教版选修3-5学案：第4节碰撞.docx

第 4 节 碰撞1. 把握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点2. 会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题3. 了解对心碰撞(正碰)和非对心碰撞的概念4. 知道什么是散射，进一步理解动量守恒定律的普适性一、弹性碰撞和非弹性碰撞□1. 弹性碰撞：假设碰撞过程中机械能 01 守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞□2. 非弹性碰撞：假设碰撞过程中机械能 02 不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞1 1 2 23. 一维弹性碰撞分析：假设物体 m 以速度 v 与原来速度为 v 的物体 m 发1＋□2生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为 v1＇、v2＇，碰撞中动量守恒： m v1 m v203 1 1 1 1＝ m v ′＋m v ′；碰撞中机械能守恒： m v2＋ m v2＝ m v ′2＋m v ′21 1 2 22 1 12 2 22 1 12 2 2二、对心碰撞和非对心碰撞1. 正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动□ □速度与 01 两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着 02 这条直线如图甲所示2. 非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，假设碰撞之前球的运动□ □速度与 03 两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离 04原来两球心的连线。

如图乙、丙所示三、散射□1. 定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“ 01 接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射如图丁所示□2. 散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率 02 很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四周八方判一判(1)发生碰撞的两个物体，机械能肯定是守恒的 ) (2)在非弹性碰撞中，局部机械能转化为内能 ) (3)在非弹性碰撞中，碰撞过程能量不守恒 )(4)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒 )提示：(1)× (2)√(3)× 在非弹性碰撞中，碰撞过程能量仍旧守恒，只是损失的动能转化成内能4)×想一想(1) 冰壶运动中，两只冰壶相碰撞时，动量守恒吗？提示：冰壶在光滑的冰面上运动，摩擦力很小，两只冰壶碰撞时的作用力远大于摩擦力，故它们的动量守恒2) 两球发生正碰，碰后两球的动能之和肯定等于碰前两球的动能之和吗？提示：不肯定发生正碰的两球，在碰撞过程中动能之和可能削减3) 假设两球在光滑水平面上相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量具有怎样的关系？提示：碰撞过程中两球组成的系统动量守恒，依据动量守恒定律可知两球碰前的动量大小相等、方向相反。

课堂任务 弹性碰撞和非弹性碰撞1. 碰撞过程的四个特点(1) 时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短2) 相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大3) 位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间， 可无视物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置4) 满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以无视，系统的总动量守恒2. 弹性碰撞(1) 理解：假设碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞2) 发生弹性碰撞时，内力是弹性力，只发生气械能的转移，系统内无机械能损失钢球、玻璃球碰撞时的形变能够完全恢复，能量损失很小，它们的碰撞可以看做弹性碰撞；木制品碰撞时形变不能完全恢复，一般状况下不能作为弹性碰撞处理；橡皮泥球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞3. 两个物体在同始终线上发生弹性碰撞的分析＋＝(1) 假设两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守恒， 同时总动能也不变即：1m v1m v2m v1′＋mv2′2211 1 1 1m v2＋ m v2＝ m v ′2＋ m v ′22 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2两个质量相等的物体在同始终线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知 v1′＝v2，v2′＝v1，则速度相互交换。

2) 假设碰撞前，有一个物体是静止的，设 v2＝0，则碰撞后的速度分别为(m －m )v 2m vv ′＝ 1 2 1，v ′＝ 1 1＋＋1 m m1 22 m m1 21 2 1 2 1①假设 m ＝m ，v ′＝0，v ′＝v ，碰后实现了动量和动能的全部转移②假设 m ≫m ，v ′≈v ，v ′≈2v ，碰后 m几乎仍保持原来速度运动，质量1 2 1 1 2 1 12 1小的 m 将以 2v 向前运动1 2 1 1 2 1③假设 m ≪m ，v ′≈－v ，v ′≈0，碰后 m 以原来速率向相反方向运动，2m 几乎未动4. 非弹性碰撞(1) 理解：假设碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞非弹性碰撞中所产生的形变不能够完全恢复；1非弹性碰撞遵守动量守恒定律，碰撞过程中有机械能损失，能量关系为21 1 1m v2＋ m v2＞ m v ′2＋ m v ′21 1 2 2 22 1 12 2 2(2) 完全非弹性碰撞两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循1和2动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多设质量为 m m 的物体碰前的速度1 1 2 2 1 2分别为v1 和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m v ＋m v ＝(m ＋m )v，m v ＋m v1 1 1解得 v＝ 1 1 2 2，系统损失的动能 ΔE ＝m v2＋ m v2－ (m ＋m)v2。

＋m m k1 22 1 1 2 2 2 2 1 25. 对碰撞的广义理解物理学里所争论的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞例如：两个小球的撞击、铁锤打击钉子、列车车厢的挂接、子弹射入木块、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直， 乃至中子轰击原子核等均可视为碰撞需留意的是只有将发生碰撞的双方包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律6. 碰撞的种类及特点7. 同始终线上碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒，即 p1＋p2＝p1′＋p2′p2 p2p1′2 p2′2(2) 系统动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或2 1 ＋ 2 ≥ ＋ m1 2m2 2m1 2m2(3) 速度要合理：假设碰前两物体同向，则满足 v >v ，且原来在前面的物体碰后 前后速度肯定增大，即v ′≥v 假设碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向前 前不行能都不转变假设碰后两物体同向运动，都应满足 v ′≤v ′后 前1例 1 (多项选择)质量为 M 的带有4光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如下图，一质量也为 M 的小球以速度 v0 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动C．此过程小球对小车做的功为1Mv22 0v22D．小球在弧形轨道上升的最大高度为 0(1)小球与小车在相互作用过程中动量是否守恒？g提示：由于系统所受外力合力不为零，也不能无视，故系统动量不守恒。

由于小球与小车所组成的系统，在水平方向不受外力，所以在水平方向动量守恒2)小球与小车在相互作用过程中机械能是否守恒？提示：由于小球与小车所组成的系统，只发生动能和重力势能的相互转化， 没有发生气械能与其他形式的能量之间的相互转化，所以球与小车在相互作用过程中机械能守恒[标准解答] 小球上升到最高点时与小车相对静止，有一样的速度 v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 Mv＝2Mv′，1v2＝2×æç1Mv′2ö÷＋Mgh，联立0 2M 0 è2 øv24解得 h＝ 0 ，D 错误；从小球滚上轨道到返回并离开小车，小球和小车组成的系统g在水平方向上动量守恒，由于无重力以外的外力做功，系统机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，小车和小球质量相等，作用完成后两者交换速度，即小球速度变为零，之后做自由落体运动，A 错误，B、C 正确[完善答案] BC1. 弹性碰撞拓展理解(1)假设两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞2)此题可看成广义上的一动碰一静模型小球滑上小车轨道时是“碰撞”的开头，小球离开轨道时是“碰撞”的完毕由于系统机械能守恒，所以该过程类似于弹性碰撞，又由于小球和小车质量相等，所以作用完成后小球和小车交换速度。

2. 多物体、多过程碰撞问题的分析思路(1)对多个物体组成的系统应用动量守恒定律时，既可以依据作用的先后挨次选取系统，也可以选全部物体为系统，这要由题目需要而定2)当问题有多过程、多阶段时，必需分清不同过程的受力特点、力的做功特点等，明确对应过程所遵循的规律[变式训练1－1] 质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一条直线、在同一方向上运动，A 球的动量 pA＝9 kg·m/s，B 球的动量 pB＝3 kg·m/sA 球追上 B 球时发生碰撞，则 A、B 两球碰撞后的动量可能是( )A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/sB. pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/sC. pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/sD. pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s答案 AA B A B解析 设 A、B 两球的质量均为 m，以 A、B 为系统，系统受外力之和为零， A、B 组成的系统动量守恒，即 p ′＋p ′＝p ＋p ＝9 kg·m/s＋3 kg·m/s＝12 kg·m/s，故先排解了D 项A、B 碰撞前的动能之和应大于或等于碰撞后的动能之p2 p281＋9 90和，即 E＋E ≥E′＋E′；E ＋E＝ A ＋ B ＝J＝ J，E′＋E ′kA kB kAkB kAkB 2m 2m 2m2m kA kB＝pA′2＋pB′2，将A、B、C 三项数据代入又可排解 C 项。

A、B 两球碰撞后沿同2m。