湖北省武汉市实验外国语学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析.docx

湖北省武汉市实验外国语学校2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是                                                      （     ）A.          B.         C.        D. 参考答案：B略2. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则=                                        （   ）A．         B.           C.             D. 参考答案：A略3. 已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．【点评】本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（    ）A． B．             C．               D． 参考答案：B略5. 已知，则=(　 　).A.      B.       C.       D.参考答案：C因为，所以 ，所以， ，故选C. 6. 如图，某简单几何体的正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为    (A) 2              (B)4              (C)              (D)8参考答案：B7. 已知等差数列{an}中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（　　）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】根据 a7+a9=16求得 a8=8，再由求得 a6=，设公差等于d，则有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d 求得结果．【解答】解：等差数列{an}中，∵a7+a9=16=2a8，∴a8=8．∴==11a6，∴a6=．设公差等于d，则有8=+2d，故 d=．∴a12=a8+4d=15，故选A．8. 已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)A．N?M                             B．M∪N＝MC．M∩N＝N                          D．M∩N＝{2}参考答案：D9. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.10. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：                  可以推测：=                      。

         参考答案：12. 设随机变量 ，且 ，则 _____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.  I3  0.2  解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.  13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是                 .参考答案：14. 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为　　．参考答案：2考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象求解．解答： 解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．15. △ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=_____________.参考答案：3略16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第n次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列{an}的通项公式an =________．参考答案：【分析】先由，结合题意得到，再设求出，得到数列是首项为，公比为的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意，根据，可得，设，即，可得，则数列是首项为，公比为的等比数列，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.17. 运行右面框图输出的S是254，则①应为_____________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.   经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60  捐款不超过500元 10 合计    图2 附：临界值表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 随机变量K2=参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人，           则表格数据如下 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030100       由于，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有，  经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30  捐款不超过500元 6 合计    经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30  捐款不超过500元 6 合计    经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30  捐款不超过500元 6 合计   ，， ，，   ， 从而的分布列为 ，  19. （12分）设函数f（x）=e2x+aex，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣4时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）当a=﹣4时，f′（x）=2ex（ex﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）单调区间．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立?e2x+aex﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+aex﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立?g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+aex﹣a2=2 [ex﹣（﹣a）]，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（I）当a=﹣4时，函数f（x）=e2x﹣4ex，f′（x）=2e2x﹣4ex=2ex（ex﹣2），令f′（x）=0，解得x=ln2．当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为：[ln2，+∞）时，单调递减区间为（﹣∞，ln2）．（Ⅱ）对x∈R，f（x）≥a2x恒成立?e2x+aex﹣a2x≥0，令g（x）=e2x+aex﹣a2x，则f（x）≥a2x恒成立?g（x）min≥0．g′（x）=2e2x+aex﹣a2=2 [ex﹣（﹣a）]，①a=0时，g′（x）=2e2x＞0，此时函数g（x）在R上单调递增，g（x）=e2x＞0恒成立，满足条件．②a＞0时，令g′（x）=0，解得x=ln，则x＞ln时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在R上单调递减．∴当x=ln时，函数g（x）取得极小值即最小值，则g（ln）=a2（1﹣ln）≥0，解得0＜a≤2e．③a＜0时，令g′（x）=0，解得x=ln（﹣a），则x＞ln（﹣a）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在R上单调递增；x＜ln。