湖南省常德市黄婆中学高三数学理月考试题含解析.docx

湖南省常德市黄婆中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像关于点对称，则=（        ）A，1        B，-1         C，2         D，-2参考答案：C2. 函数的定义域为（    ） A．        B．         C．       D．参考答案：C3. 已知命题则  A       B   C      D 参考答案：答案：C4. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A.0            B.       C.        D.参考答案：C5. 已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D6. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（   ）A.            B.              C.            D. 参考答案：B7. 已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的  (     )A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ；C．充要条件；      D．既不充分也不必要条件参考答案：B8. 若函数是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.cosx              B.       sinx           C.       cos2x              D.sin2x参考答案：B9. “ ”是“为等腰三角形”的（   ）   A. 充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件  D.既不充分也不必要条件参考答案：D10. 函数的图象大致是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：512. 若函数y=f(x) (x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0, +∞)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．参考答案：4   略13. （5分） 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围　　．参考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考点】： 函数单调性的性质．【专题】： 函数的性质及应用．【分析】： 解法一：不等式即 ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解：解法 一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即 ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即 x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．【点评】： 本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14. 已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF的倾斜角为，则|MF|=          ．参考答案：5如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴ ，又由已知，即，∴. 15. 已知x2+y2≤1，则|x2+2xy﹣y2|的最大值为　　．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由实数x、y满足x2+y2≤1，利用三角函数代换x=cosθ，y=sinθ，结合三角函数知识即可得出．【解答】解：∵实数x、y满足x2+y2≤1，∴可设x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π）），|x2+2xy﹣y2|=|cos2θ+sin2θ|=|sin（2θ+）|≤，当且仅当|sin（2θ+）|=1，取得最大值．故答案为：．16. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为       .参考答案：2/5 17. 设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即,,,,,,…,将数列中各项按照上小下大、左小右大的原则排场如图所示的等腰直角三角形数表，则       （含的式子表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M＝．求矩阵M．参考答案：设，则由，得再由，得 联立以上方程组解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故．……………………… 10分19. 若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．20. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴∴椭圆的方程为　    ………………４分（Ⅱ）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得，      ∴，            ………………５分由题设知 ∴直线的方程为令得   ∴点　　        ………………７分　………………９分（当且仅当即时等号成立）∴的面积存在最大值，最大值为1.　　　  ………………12分21. [选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．⑴画出的图像；⑵当， ，求的最小值．参考答案：（1）的图像如图所示．........5分（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．..........10分22. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．参考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4），共12种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为．∵＜，   ∴此游戏不公平．                               略。